La onda es partir siempre a partir de una fórmula que surge en el estudio de la Flexión Compuesta: a . s = -i^2
Donde
a = distancia desde el centro de presión hasta el eje n' (el eje paralelo al eje neutro que pasa por el baricentro G)
s = distancia desde el eje neutro al eje n'
i = radio de giro respecto al eje n'
Estas distancias tienen que medirse perpendicularmente, no tomando a la línea de fuerzas como referencia.
Ahora, teniendo en cuenta la definición de núcleo central (superficie encerrada por un contorno definido por puntos que, tomados como centro de presión, originan ejes neutros tangentes a la sección del perfil) y usando la misma fórmula de arriba, todo sale.
Quedaría: a* . s* = i'^2 ---> a*=(-i'^2)/s*
Donde
a* = distancia desde el centro de presión (que en este caso es un punto del contorno del núcleo central) hasta el eje n'
s* = distancia desde el eje neutro (que en este caso pertenece al contorno de la pieza) hasta el eje n'
i' = radio de giro respecto al eje n'
Ahora, en el caso de una sección rectangular de base b y altura h, el núcleo central se calcularía así:
Lo que nos interesa calcular en la fórmula es a*. En este caso, tomamos como referencia a los ejes x e y con el origen en el baricentro G, y las distancias ''hasta el eje n' '' salen fácil porque son las distancias al baricentro de la sección. Calculás primero qué punto hace que, si se toma como centro de presión, el eje neutro esté ubicado en la fibra superior más alejada de la sección rectangular.
a*=(-i'^2)/s*
Donde
i' ^2= ix^2 = Jx/F = bh^3/12bh=h^2/12
s*=h/2
a*= -2h^2/12h ---> a*=-h/6
Entonces, si tomamos como centro de presión a un punto ubicado sobre el eje y con coordenadas (0 , -h/6), el eje neutro va a estar ubicado en la fibra superior más alejada (en el lado de arriba del rectángulo). Aplicando el mismo procedimiento para las otras tres fibras más alejadas (el lado de abajo y los lados izquierdo y derecho) se obtienen otros tres puntos de coordenadas (0 , h/6 ), (b/6 , 0), (-b/6 , 0). Esos cuatro puntos los unís con líneas rectas y obtenés un rombo: ése es el núcleo central.
Con los perfiles procedés de la misma manera, nada más que los momentos de segundo orden no los calculás ''a mano'', sino que los sacás de tablas.
Hubieses posteado esto en la sección de Mecánica, no se ven muchos civiles por encima de tercer año en el foro
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