Hay una clase de ejercicio en particular que no los entiendo, y cuando veo la resolucion del libro tampoco entiendo que fue lo que me planteo.
Si f:[0,2pi) en R / F(x) = - 7 sen (a(x + 2)), sabiendo que el periodo es 5. Indique el conjunto de ceros y el conjunto imagen.
El conjunto imagen es facil, es Im = [-7,7]
Si el periodo es 5, a = 2pi / 5
Entonces:
F(x) = - 7 sen (2pi/5 ( x + 2 ) )
Conjunto de ceros:
Para que - 7 sen (2pi/5 ( x + 2 ) ) = 0
sen ( 2pi/5 ( x + 2 ) ) = 0
A partir de aca ya me confundo un poco:
2pi / 5 ( x + 2 ) = 0
Entonces x = -2 + 5/2K
CF = {1/2,3,11/2 }
No entiendo como es que agrega a K a la resolucion, algo se me ocurrio pero no me termina de cerrar. Tampoco entiendo como llega a los resultados. Ojala me sepan explicar
muchas gracias!
(27-11-2012 00:58)Santi Aguito escribió: [ -> ]Para que \[- 7 sen \frac{2\pi}{5}(x+2)= 0\]
\[sen \frac{2\pi}{5}(x+2)= 0\]
Para que el sen de algo te de 0, ese algo tiene que ser k.pi, siendo k el número de vueltas por así decir... pensá, si k = 0, sen 0 = 0; si k = 1 , sen 1.pi = 0; si k = 2, sen 2.pi = 0... y así
entonces
\[\frac{2\pi}{5}(x+2)= k\pi\]
\[\frac{2}{5}(x+2)= k\]
\[\frac{2}{5}x+\frac{4}{5} =k\]
\[\frac{2}{5}x =k-\frac{4}{5}\]
\[x =\frac{5}{2}k-2\]
Cuando llega a este punto
\[\sin\left ( \frac{2\pi}{5}(x+2) \right )=0\]
para que se cumpla la igualdad analiza en lo que esta entre parentesis se hace cero, podes observar en el grafico
Gráfico de y=senx.
que la funcion seno se hace cero cuando pasa por
\[0,\pi, 2\pi, 3\pi...\]
de manera general se hace cero cuando pasa por \[k\pi\] siendo k un natural , entonces sabes que
\[ \frac{2\pi}{5}(x+2)=k\pi\]
de donde haciendo las cuentas respectivas obtenes que el seno se hace cero cuando
\[x=\frac{5}{2}k-2\quad k\in N\]
ahora vas dando valores a k
\[k=1\to x=\frac{1}{2}\]
\[k=2\to x=3\]
\[k=3\to x=\frac{11}{2}\]
si tomas k=4 salis del intervalo \[[0,2\pi)\] equivalentemente \[[0,6.2831...]\]
lo entendes?
PD: veo que julita arreglo su mensaje jejeje
(27-11-2012 01:57)Saga escribió: [ -> ]Cuando llega a este punto
\[\sin\left ( \frac{2\pi}{5}(x+2) \right )=0\]
para que se cumpla la igualdad analiza en lo que esta entre parentesis se hace cero, podes observar en el grafico
Gráfico de y=senx.
que la funcion seno se hace cero cuando pasa por
\[0,\pi, 2\pi, 3\pi...\]
de manera general se hace cero cuando pasa por \[k\pi\] siendo k un natural , entonces sabes que
\[ \frac{2\pi}{5}(x+2)=k\pi\]
de donde haciendo las cuentas respectivas obtenes que el seno se hace cero cuando
\[x=\frac{5}{2}k-2\quad k\in N\]
ahora vas dando valores a k
\[k=1\to x=\frac{1}{2}\]
\[k=2\to x=3\]
\[k=3\to x=\frac{11}{2}\]
si tomas k=4 salis del intervalo \[[0,2\pi)\] equivalentemente \[[0,6.2831...]\]
lo entendes?
PD: veo que julita arreglo su mensaje jejeje
la revivida!! no entiendo por qué si tomás k=4 te da [0,6.2831...]
que cálculo hiciste?
(28-02-2017 12:31)viktorxD escribió: [ -> ] (27-02-2017 21:20)Gian519 escribió: [ -> ] (27-11-2012 01:57)Saga escribió: [ -> ]Cuando llega a este punto
\[\sin\left ( \frac{2\pi}{5}(x+2) \right )=0\]
para que se cumpla la igualdad analiza en lo que esta entre parentesis se hace cero, podes observar en el grafico
Gráfico de y=senx.
que la funcion seno se hace cero cuando pasa por
\[0,\pi, 2\pi, 3\pi...\]
de manera general se hace cero cuando pasa por \[k\pi\] siendo k un natural , entonces sabes que
\[ \frac{2\pi}{5}(x+2)=k\pi\]
de donde haciendo las cuentas respectivas obtenes que el seno se hace cero cuando
\[x=\frac{5}{2}k-2\quad k\in N\]
ahora vas dando valores a k
\[k=1\to x=\frac{1}{2}\]
\[k=2\to x=3\]
\[k=3\to x=\frac{11}{2}\]
si tomas k=4 salis del intervalo \[[0,2\pi)\] equivalentemente \[[0,6.2831...]\]
lo entendes?
PD: veo que julita arreglo su mensaje jejeje
la revivida!! no entiendo por qué si tomás k=4 te da [0,6.2831...]
que cálculo hiciste?
2*pi
2*3,141592654.....
gracias, ya me habias contestado en el grupo de face
