Paso a explicarte el primero. Vos tenes dos recipientes, cada uno con un gas a una determinada presion.

en el caso de A: VolumenA=500cm3, PresionA=500hpA de nitrogeno gaseoso

en el caso de B: VolumenB=200cm3, PresionB=500hpA de oxigeno gaseoso

Luego de que abras las llaves, se van a unir los dos recipientes, sumandose los volumenes de los dos. Ahora recordemos, que un gas, se va a comportar como si estuviera solo en la totalidad del recipiente, y que la presion total del recipiente es la suma de las presiones parciales. Otro dato que te da el problema es que T es constante.

Primero nos fijamos que pasa con A:

(PresionA x VolumenA) / Temperatura A = (PresionA' x VolumenA') / Temperatura A' =
(500hpA x 500cm3) / TemperaturaA = (PresionA' x 700cm3) / Temperatura A' =

Como T es constante simplificamos en ambos lados. Fijate que VolumenA'=700cm3 ya que sumamos los volumenes de ambos recipientes ahora conectados entre si. Despejando obtenemos que:

PresionA'= 357,14 hpA (presion que ejerce el nitrogeno en todo el recipiente que ahora es la union de A y B).

Ahora trabajamos con B:

(PresionB x VolumenB) / Temperatura B = (PresionB' x VolumenB') / Temperatura B' =
(1000hpA x 200cm3) / TemperaturaB = (PresionA' x 700cm3) / Temperatura B' =

Nuevamente la T es cte entonces se simplifica. VolumenB' al igual que antes es la suma de los recipientes A y B. Despejando:

PresionB'= 285,71 hpA (presion que ejerce el oxigeno en todo el recipiente que ahora es la union de A y B).

Finalizando

PresionTotal = PresionA' + PresionB'

PresionTotal = 357,14 hpA + 285,71 hpA

Presiontotal = 642,85 hpA

Espero haberte ayudado!