5) Adjunto imagen..
a)
Realizo la optimización a partir de la formula de la distancia:
d = √(a^2 + b^2)
a = x
b = f(x)
enontces ya puedo formar la D(x), luego derivo y llego a +- √10, tomo el positivo por la restricción del ejerció y lo remplazo en la formula de la hipérbola para hallar Y.
Luego verifico que sea un minimo analizando D`(3) que es negativo y D`(4) que es positivo, entonces √(10) que es 3,16 es un minimo. finalmente el resultado es P=(√10, 3).

b) Acá simplemente hay que analizar el de/crecimiento de la función D(x) que de hecho ya esta calculado del ejercio anterior, al hacer D'(x) e igualarlo a 0 sacas los máximos y mínimos, solo tiene mínimos en +-√(10), por lo tanto la función D(x) es decreciente en el intervalo que nos interesa saber: [1, 2], como hay que tomar el que menos distancia dé, se toma el x = 2, ya que D(2) < D(1). H(2) me da √3. entonces el punto es P=(2,√3) (explicándolo así en el final creo que deberían tomarlo valido no?)