(25-07-2015 15:38)roca745 escribió:  

(15-07-2015 09:02)frannco94 escribió:  

(15-07-2015 02:01)javierw81 escribió:  hola, como se resolveria el E1?

Gracias!

E1:
\[Area(\Sigma )=\iint_{Dxy}\frac{\left \| \triangledown G \right \|}{G{z}'}\ dx dy\]

\[Con\ z=\sqrt{25-x^{2}-y^{2}}\]

\[Defini\ G(x,y,z)=0 \ ; \triangledown G=(2x,2y,2z)\]

\[y\ \left \| \triangledown G \right \|=\sqrt{4x^{2}+4y^{2}+4z^{2}}\]

\[Para\ la \ region\ Dxy \ use:\ x^{2}+y^{2}+z^{2}= 25\ con\ z=4 \ queda\ x^{2}+y^{2}=9 \]

\[\iint_{Dxy} \frac{\sqrt{4x^{2}+4y^{2}+4z^{2}}}{2z}\ dx dy \]

\[Como\ z=\sqrt{25-x^{2}-y^{2}}\ reemplazo\ y\ queda:\]

\[\iint_{Dxy} \frac{\sqrt{4x^{2}+4y^{2}+4.(25-x^{2}-y^{2})}}{2(\sqrt{25-x^{2}-y^{2}})}\ dx\ dy\]

\[Trabajo\ algebraicamente\ y\ paso\ a\ polares\:\ Con\ Region\ Dxy:\ x^{2}+y^{2}=9\]

Quedando:

\[\iint_{Dxy} \frac{5.\rho .d\rho .d\varphi }{\sqrt{25-\rho ^{2}}}\ \ Con\ un\ cambio\ de\ variable\ t=25-\rho ^{2}\ \rightarrow dt=-2\rho .d\rho \]

\[\int_{0}^{2\pi}d\varphi\5.1= 10\pi \]

E2:
\[\iint_{Dxy}(x^{2},x,x+2).(0,0,-1)\ dx\ dy\ Con\ z=0\ y\ Region\ x^{2}+y^{2}=4\]

\[\iint_{\sum } \bar{f}.\breve{n}.d\sigma =8\pi \]

E4: Uso el teorema de green:

\[\oint_{\partial D^{+}} \bar{f}.\bar{ds}=\iint_{D} (Q{}'x-P{}'y)dx.dy\ \ \ Con \bar{f}=(P(x,y);Q(x,y))\]

\[\int_{0}^{2}dx\ \int_{x^2}^{6-x}x.dy = \frac{16}{3}\]

Franco en el E4, por qué integraste X desde 0 a 2 y no desde -3 a 2?
Saludos.