(30-01-2012 22:48)matyary escribió:  

Cita:Analizamos primero la preposición: \[0<|x-1|\]

Ni me molesto en analizar esta preposición, ya que es redundante. El módulo de cualquier número o expresión siempre es positivo (mayor a 0).

Perfecto. Con lo cual podés deducir que \[x-1>0 \to x>1\]

¿Porqué?

No se puede deducir eso. Yo no se si \[x-1>0 \]. Osea, el resultado de la operación "modulo" sí se que es positivo. Pero lo que está adentro del módulo puede ser positivo o negativo. Osea, no sabemos si es verdad o mentira que \[x-1\] es mayor a 0, pero si lo vas a plantear, tambien planteá la otra posibilidad:\[x-1\] puede ser menor a 0.

\[x-1<0 \]

\[x<1 \]

Con lo cual el conjunto solución sería:

\[(-\infty ; 1)\cup (1;+\infty)\]

Intersectamos con la solución de la segunda preposición, y la solución queda:

\[S: [(-\infty ; 1)\cup (1;+\infty)] \cap [(-3;\infty)\cup(-\infty;5)]\]

es decir:

\[S: (-3;5)\]