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[Álgebra] Autovalores y su relación con la degeneración de las cónicas
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Mensaje: #1
[Álgebra] Autovalores y su relación con la degeneración de las cónicas Ejercicios Álgebra y Geometría Analítica
Hola genteee!

Bueno, necesito que alguien me diga (porque obviamente no lo tengo anotado por ningún lado) para qué condiciones de los autovalores de una cónica indica una degeneración.
Además de los valores de la ecuación general que indica una degeneración.

A ver si me explico.

Para que una circunferencia o una elipse degeneren en un punto, la ecuación tiene que estar igualada a cero.
Y para que una parábola degenere en dos rectas paralelas, el autovalor 1 multiplicado por el autovalor dos tienen que ser menores a cero (?) estoy mandando fruta!
Pero necesito eso, que me digan la relación entre los autovalores y los valores posibles que pueden tomar en cada degeneración.

Gracias =D

[Imagen: Playstation-Button-Joystick-1.jpg]
11-07-2011 17:38
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Mensaje: #2
RE: [Álgebra] Autovalores y su relación con la degeneración de las cónicas
Mmm... A ver si entendí bien.
* Una circunferencia o elipse degenera en un punto cuando la ecuación esta igualada a cero.
* Una hipérbola degenera en rectas concurrentes cuando la ecuación esta igualada a cero. Pues tenes diferencia de cuadrados..
* Una parábola degenera en par de rectas paralelas al eje cuadrático.

Ahora, no estoy muy segura de la relación con los autovalores. Lo único que se es que:
* Autovalor1 . Autovalor2 > 0 => Elipse o circunferencia.
* Autovalor1 . Autovalor2 < 0 => Hipérbola.
* Autovalor 1 . Autovalor2 = o => Parábola.

Supongo que debe haber una relación por como lo planteas, pero no estoy segura... Voy a seguir buscando en mis apuntes.
11-07-2011 17:57
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Mensaje: #3
RE: [Álgebra] Autovalores y su relación con la degeneración de las cónicas
Gracias Dous! =D (igual seguí buscando =P )

[Imagen: Playstation-Button-Joystick-1.jpg]
11-07-2011 18:42
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Mensaje: #4
RE: [Álgebra] Autovalores y su relación con la degeneración de las cónicas
* Autovalor1 . Autovalor2 > 0 => Elipse o circunferencia.
* Autovalor1 . Autovalor2 < 0 => Hipérbola.
* Autovalor 1 . Autovalor2 = o => Parábola.

Es como dijiste, Dous!
Y encontré, estudiando, la respuesta a mi propia pregunta, que la comparto por si a alguien le surge.

Resulta que si tenemos un ejercicio así:

"Sea la ecuación en R^2: x^2 + k xy + 4y^2 - 9 = 0; calcule k positivo, para que represente un par de rectas paralelas."

Bue, resulta que justamente el producto de los autovalores coincide con la matriz de coeficientes (por lo tanto):

1.........k/2

k/2.......4

el determinante de esa matriz es:

4-(K^2)/4

Y como tiene que representar dos rectas paralelas y la que degenera en dos rectas paralelas es la parábola, tiene que ser género parábola (por lo tanto, queda igualado a cero):

4-(K^2)/4 = 0

|K| = +4 ó -4, pero había que tomar el valor positivo de K
entonces K = 4.

ALELUYA =D

[Imagen: Playstation-Button-Joystick-1.jpg]
13-07-2011 20:21
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Mensaje: #5
RE: [Álgebra] Autovalores y su relación con la degeneración de las cónicas
Jajajajaja Hubiese sido más sencillo que me dijeras el ejercicio xD
13-07-2011 21:09
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Mensaje: #6
RE: [Álgebra] Autovalores y su relación con la degeneración de las cónicas
No :JUM:

Lo quería resolver solita banana

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15-07-2011 21:23
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Mensaje: #7
RE: [Álgebra] Autovalores y su relación con la degeneración de las cónicas
ME ES DE SUMO AGRADO COMENTARLE A TODA LA COMUNIDAD UTNIANA QUE FIRMÉ ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA

se rompió la maldición con esta materia de mierda

[Imagen: Playstation-Button-Joystick-1.jpg]
16-07-2011 00:42
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Mensaje: #8
RE: [Álgebra] Autovalores y su relación con la degeneración de las cónicas
(16-07-2011 00:42)b.galaxy escribió:  ME ES DE SUMO AGRADO COMENTARLE A TODA LA COMUNIDAD UTNIANA QUE FIRMÉ ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA

se rompió la maldición con esta materia de mierda

Yo también!!
16-07-2011 01:16
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Mensaje: #9
RE: [Álgebra] Autovalores y su relación con la degeneración de las cónicas
wiii =D Ahora el final!

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16-07-2011 01:19
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RE: [Álgebra] Autovalores y su relación con la degeneración de las cónicas
Siiiii!!! Yo lo doy el 2!! Porque el 19 tengo un recuperatorio xD
Muchos exitos nena!!
16-07-2011 01:26
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