Donar $20 Donar $50 Donar $100 Donar mensualmente
 


Enviar respuesta 
 
Calificación:
  • 0 votos - 0 Media
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Buscar en el tema
[ Álgebra ] Ejercicio de Final: ¿Matriz Diagonalizable?
Autor Mensaje
leandrong Sin conexión
Secretario de la SAE
...
******

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 507
Agradecimientos dados: 123
Agradecimientos: 243 en 38 posts
Registro en: Sep 2008
Mensaje: #1
[ Álgebra ] Ejercicio de Final: ¿Matriz Diagonalizable? Ejercicios Álgebra y Geometría Analítica
Justificar:

La matriz A

3 1 0
0 -1 0
0 0 3

no es diagonalizable.


-----------------------------------

Lo que hice fue:

1) Saqué los autovalores

Ahorro todas las cuentas acá y digo que me dieron
-1
3
3

Como no son todos distintos no puedo afirmar que sea diagonalizable.

Acá arranca mi duda:
¿Tengo que ver si se cumple A = P * D * P^(-1), no?
Si es así prosigo a:

2) Formé D con los autovalores:

-1 0 0
0 3 0
0 0 3

3) Saqué los autovectores:

Con landa = 3 queda:

0 1 0
0 -4 0
0 0 1

0 1 0
0 0 0
0 0 1

El autovector de acá es x(1,0,0). Ya tengo dos autovectores entonces.

Con landa = -1 queda:

4 1 0
0 0 0
0 0 4

El autovector de acá es x(1,-4,0).

4) Formé P con los autovectores:

1 1 1
-4 0 0
0 0 0

5) Intenté sacar P^(-1)

P no tiene inversa (por la última fila 0 0 0).

Entonces no hay forma que me de A = P * D * P-1.

Mi duda es si está bien tanto la resolución del ejercicio como la justificación del mismo (de por qué no es diagonalizable).

Tal vez hice mal alguna cuenta. Si quieren revisarlo, mejor =) Igualmente lo que me interesa es la forma de resolución.

Muchas gracias =)
Leito!
04-03-2009 00:45
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
leandrong Sin conexión
Secretario de la SAE
...
******

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 507
Agradecimientos dados: 123
Agradecimientos: 243 en 38 posts
Registro en: Sep 2008
Mensaje: #2
Re: [ Álgebra ] Ejercicio de Final: ¿Matriz Diagonalizable?
Me confundí desde acá para abajo, jejeje.
Acá está bien con los cambios hechos:

3) Saqué los autovectores:

Con landa = 3 queda:

0 1 0
0 -4 0
0 0 0

0 1 0
0 0 0
0 0 0

Me quedan los autovectores son x(1,0,0) y z(0,0,1). Ya tengo dos autovectores entonces.

Con landa = -1 queda:

4 1 0
0 0 0
0 0 4

El autovector de acá es x(1,-4,0).

4) Formé P con los autovectores:

1 0 1
-4 0 0
0 1 0

5) P tiene Inversa.

0 -0,25 0
0 0 1
1 0,25 0

6) Se verifica A = P * D * P-1.

A es diagonalizable. Entonces el enunciado es Falso. (Aclaro que era un V o F)

Mi duda es ahora, ¿Qué me tendría que pasar para que no sea diagonalizable?

Muchas gracias =)
Leito!
04-03-2009 19:27
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Jarry Sin conexión
Anomalía de Belady
I know teh codez
**********

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 1.953
Agradecimientos dados: 178
Agradecimientos: 193 en 85 posts
Registro en: May 2008
Mensaje: #3
Re: [ Álgebra ] Ejercicio de Final: ¿Matriz Diagonalizable?
esta bien asi, nadie te puede decir que no, pero podes ahorrarte el tratar de encontrar p^-1 fijandote la multiplicidad algebraica y geometrica de los autovalores...

1° si una matriz nxn tiene n autovalores distintos => es diagonalizable (OJO; va para un solo lado, si tiene menso autovalores igualmente puede ser que sea diagonalizable)

2° se llama multiplicidad algebraica a la cantidad de veces que aparece (lambda-autovalor) en el polinomio caracteristico. y la multiplicidad geometrica es la dimension del espacio generado por el autovalor(en otras palabras la catidad de autovectores que te quedan)

3° para que una matriz sea diagonalizable cada autovalor tiene que tener su mult. geometrica = a su multiplicidad algebraica.

espero que te sirva
saludos!

No estoy necesariamente de acuerdo con lo que dice en el post de arriba
[Imagen: 971aa6599664453c05cb3e42d58bbc0eo.jpg]
05-03-2009 09:17
Visita su sitio web Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Buscar en el tema
Enviar respuesta 




Usuario(s) navegando en este tema: 1 invitado(s)



    This forum uses Lukasz Tkacz MyBB addons.