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1er Parcial Sirne AMII (Recuperatorio) 04/12/2017
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betosimone Sin conexión
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Facultad Regional Buenos Aires

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Mensaje: #1
1er Parcial Sirne AMII (Recuperatorio) 04/12/2017 Parciales Análisis Matemático II
E1.Sea definida implicitamente por la ecuación , calcule aproximadamente .

E2. Dada con , sabiendo que calcule .

E3. Sea F la familia de trayectorias ortogonales a , halle la linea de F que pasa por .

E4. Dada la curva C definida por la intersección de las superficies de ecuaciones: e , analice si la recta normal a C en interseca en algún punto al plano .

RESOLUCION

E1.
Tengo el punto en la función implicita impongo lo que tengo dentro del logaritmo que sea igual a 1 para que
ln(1)=0
entonces obtengo




Entonces se que en implícitas y
de manera tal que queda simplemente reemplazar los valores y hacer la cuenta


E2. Al tener voy a decir que y que entonces tengo a z como variable dependiente, u y v como
variables intermedias y a x e y como variables independientes. Me piden en el punto (1,3) entonces al ser x e y mis VI, x=1 e y=3 entonces sabiendo esos
datos puedo obtener los valores de u y v ( u=3 , v=2)
entonces me piden
para eso


con el gradiente de f(3,2= que me dan yo ya se que y en el punto (1,3)
hago las derivadas parciales



entonces





E3.


EDO

reemplazo para obtener la ortogonal



acomodo la ecuación a gusto y reemplazo los puntos para obtener mi constante (SP)
entonces la F ortogonal me queda


Resuelvo con el mismo procedimiento la EDO sin haber reemplazado por su ortogonal (es decir la de mi SG dato)

obtengo
entonces mi linea esta compuesta por y por

E4.
Tengo mi curva compuesta por la intersección de los planos mencionados, primero tengo que obtener la Recta Normal en (1,1,2) y ver si interseca al plano YZ es decir que considero x=0 para ese plano.
Empiezo por nombrar cada ecuación y pasarlas a implícita para sacar su gradiente y hacer producto vectorial para obtener la normal de la RTN.
















Con la ecuacion de la recta como dije antes, considero x=0 para el plano que me dan entonces expreso parametricamente mi recta normal e igualo x a cero. y tengo un sistema 2x2 para resolver las incógnitas de z e y que pueden satisfacer en el caso de que exista el punto intersección.

entonces
reemplazo
reemplazo

Interseca en el punto P(0,-1,7)
08-12-2017 02:52
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