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[AGA]Distancia entre rectas
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Titolp Sin conexión
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Mensaje: #1
[AGA]Distancia entre rectas Ejercicios Álgebra y Geometría Analítica
Hola compañeros estoy preparando el final de algebra para mayo la materia me cuesta mucho di mal 2 veces ahora estoy leyendome el libro de KOzac entero y haciendo la autoevaluacio haber si así la aprendo de una vez por todas me surgieron las siguientes dudas en 4 ejercicios nose como arrancar:

1)Encontrar una ecuacion del plano que:
a)Tiene unicamente interseccion con los ejes Y y Z en los puntos P1(0,2,0) y P2 (0,0,1)
b)Solo corta al eje X en el punto P1 (5,0,0)

2)Encontrar las ecuaciones de los planos paralelos al plano w:3x-2y-6z-14=0 y que distan 5 unidades del origen.

3)Encontrar una ecuacion del plano que pasa por los puntos P1 (1,3,0) y P2 (4,0,0) y forman un angulo de 30° con el plano k:x+y+z-1=0

4)obtener una ecuacion del plano paralelo al plano g:3x-2y+z+14=0 de modo tal que la suma de la abscisa,la ordenada y la cota al origen sea igual a 5.

Les agradezco si pueden tirarme una mano con alguno o todos los ejercicios ya que no les pued encontrar la vuelta reelei la parte de ecuaciones del plano y representasiones pero no me avivo,Muchas Gracias!!!
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 19-05-2012 14:43 por Saga.)
14-03-2012 10:10
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matyary Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: Ayuda por favor algebra!!!
Ejercicio 4.



Te pide hallar un plano .

Quiere decir que .

Entonces

Y la interpretación que yo le di a la suma que aparece en el enunciado es:

[/tex]

Reemplazo en y obtengo:



Si expreso a en el punto obtengo que .






Fijate si tuve algún error de cuentas o de concepto. Si tenés el resultado mejor =D
Mmm me parece que el término independiente está mal porque lo obtuve utilizando un punto de



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(Este mensaje fue modificado por última vez en: 14-03-2012 10:46 por matyary.)
14-03-2012 10:36
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Titolp Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: Ayuda por favor algebra!!!
Muchisimas Gracias Matyary me diste una mano muy grande un abrazo
17-03-2012 10:48
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Mensaje: #4
RE: Ayuda por favor algebra!!!
(14-03-2012 10:10)Titolp escribió:  1)Encontrar una ecuacion del plano que:
a)Tiene unicamente interseccion con los ejes Y y Z en los puntos P1(0,2,0) y P2 (0,0,1)

De la condicion y=0,z=0 implicitamente te estan dando el vector con los puntos formas el vector , la normal del plano buscado estara dado por el producto vectorial entre u y v, salvo error obtengo la normal pasa por uno de los puntos, cualquiera, por lo que el plano buscado es



Cita:b)Solo corta al eje X en el punto P1 (5,0,0)

Implicitamente tenes definida la normal del plano pedido, que es la generada por el plano x=0, por lo que la normal es el plano pedido es de la forma que pasa por el punto pedido entonces el plano buscado es



Cita:2)Encontrar las ecuaciones de los planos paralelos al plano w:3x-2y-6z-14=0 y que distan 5 unidades del origen.

Si los planos pedidos son paralelos, entonces tienen la misma normal, son de la forma



pero sabes que



de donde |d|=35, finalmente los planos buscados son



ahora me fijo los demas ;)

[Imagen: 165261.gif]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 17-03-2012 21:59 por Saga.)
17-03-2012 12:45
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Mensaje: #5
RE: Ayuda por favor algebra!!!
Continuando
(14-03-2012 10:10)Titolp escribió:  3)Encontrar una ecuacion del plano que pasa por los puntos P1 (1,3,0) y P2 (4,0,0) y forman un angulo de 30° con el plano k:x+y+z-1=0

De los puntos dados formamos el vector el cual es perpendicular al normal del plano buscado entonces se cumple

de donde la normal del plano pedido es

El ángulo formado por dos planos es igual al ángulo agudo determinado por los vectores normales de dichos planos, por definicion



operando convenientemente llegas a



eligiendo cualquier valor para y reemplazando en (1) y operando obtenes valores de a, recorda que , son solo cuentas ahora.

Cita:4)obtener una ecuacion del plano paralelo al plano g:3x-2y+z+14=0 de modo tal que la suma de la abscisa,la ordenada y la cota al origen sea igual a 5.

Nos piden un plano paralelo a que cumpla la condicion que , como es paralelo las componentes de la normal del plano pedido son

proporcionales , dichas componentes de la normal son distintas de 0 entonces podemos usar la ecuación simétrica del plano, la cual nos define la interseccion con los ejes

coordenados, entonces tenemos que:



Se tiene que cumplir la condición (*) entonces

es solo reemplazar ahora el valor hallado de "d"

saludos

PD: maty el plano que vos hallas no verifica que la suma de la abscia ordenada y cota al origen es igual a 5, fijate si haces no se verifica que sea igual a 5

[Imagen: 165261.gif]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 17-03-2012 19:44 por Saga.)
17-03-2012 19:30
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matyary Sin conexión
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Mensaje: #6
RE: Ayuda por favor algebra!!!
Ahhhh más fácil de lo que parecía. Entendí cualquier verdura entonces...



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17-03-2012 20:14
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Mensaje: #7
RE: Ayuda por favor algebra!!!
MUCHAS GRACIAS SAGA GRACIAS A TODOS UN ABRAZO GRANDE!!!
me quedó una sola duda en el 3 porqué la normal es (a,a,c)???o sea porqué a es igual a b???gracias de nuevo
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 20-03-2012 18:22 por Titolp.)
20-03-2012 17:50
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Mensaje: #8
RE: Ayuda por favor algebra!!!
(20-03-2012 17:50)Titolp escribió:  me quedó una sola duda en el 3 porqué la normal es (a,a,c)???o sea porqué a es igual a b???gracias de nuevo

De la condicion de perpendiculardidad obtenemos



entonces las componentes del vector normal son o si

preferís

[Imagen: 165261.gif]
20-03-2012 18:29
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