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[AGA][Planos y rectas][ ejercicio 29 ]
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brianle Sin conexión
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Mensaje: #1
[AGA][Planos y rectas][ ejercicio 29 ] Ejercicios Álgebra y Geometría Analítica
Necesito ayuda con este ej:
Determine la recta incluida en el plano beta: x-y+2z-4=0 y que es perpendicular a la recta r: (x,y,z)=(2+2t,1-t,-1+t) en el punto que r corta a beta.

Lo que yo hice fue calcular la interseccion entre el plano BETA y la recta r lo cual me dio el punto P(4,0,0) pero ahi me quede trabado.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 01-05-2012 14:42 por Saga.)
30-04-2012 12:54
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toxp Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: Ayuda ejercicio 29
Mira no tengo mis apuntes a mano pero creo que me acuerdo como se hacia. vos el punto P que hallastes solo te sirve para saber que la recta pasa por ahi, ahora... para hallar la recta que esta incluida en el plano, creo que hacias producto escalar entre la normal del plano y el versor de la recta y eso te tiene que dar 0, ahora, vos no sabes cuanto es el versor de la recta, entonces le pones que es (A,B,C), entonces te quedaria (1,-1,2)*(A,B,C)=0 osea te queda A-B+2C=0, ahora tenes que ver que valores toma A B y C para que eso se cumpla. yo tomaria A es 2, B es 4 y C es 1, osea el versor director de la recta te queda (2,4,1), osea la recta te queda expresada (x,y,z)=(2t+4,4t,t)

creo que era asi, la verdad no tengo a mano los apuntes de algebra, ya vendra uno a corregir si esta bien o no
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 30-04-2012 13:22 por toxp.)
30-04-2012 13:21
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Saga Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: Ayuda ejercicio 29
(30-04-2012 13:21)toxp escribió:  osea la recta te queda expresada (x,y,z)=(2t+4,4t,t)

Casi casi casi, pego en el palo, te olvidaste considerar que esa recta debe ser perpendicular a fijate que si fuese correcta la respuesta se tiene que verificar que el producto escalar del director de la recta dada ( r ) por el director de la recta hallada (L), debe ser 0, y eso no ocurre. El razonamiento que usas es correcto salvo este detalle que te lo olvidaste al final.

Sí, tomamos un vector genérico , las condiciones nos dicen que este vector ( director de la recta que buscamos ) esta en el plano, entonces se verifica que



de donde tambien se debe cumplir que

finalmente el vector director de la recta pedida es , calcularon el punto, cocinado el pollo Feer, revisen las cuentas por las dudas ..

[Imagen: 165261.gif]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 30-04-2012 15:51 por Saga.)
30-04-2012 14:41
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[-] Saga recibio 1 Gracias por este post
flopdb89 (16-06-2013)
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Mensaje: #4
RE: Ayuda ejercicio 29
es cierto que boludazo, me falto eso, esos son pequeños detalles que cuando uno la viene siguiendo a la materia se los sabe de taquito, hace varios meses que rendi el final y ya varias cosas se me olvidaron. gracias por la correccion.
30-04-2012 15:43
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agusbrand Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: [AGA][Planos y rectas][ ejercicio 29 ]
Aprovecho para preguntar una duda que me quedó de este ejercicio, Si la normal del plano Beta tiene que ser paralela al director de la recta R, entonces tienen que ser proporcionales, y al fijarme eso me doy cuenta que no son ... osea
1/2 = -1/-1 = 2/1

El ejercicio lo termine pero me quedó esa duda!
gracias!!
13-05-2012 13:26
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Saga Sin conexión
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Mensaje: #6
RE: [AGA][Planos y rectas][ ejercicio 29 ]
(13-05-2012 13:26)agusbrand escribió:  Si la normal del plano Beta tiene que ser paralela al director de la recta R, entonces tienen que ser proporcionales,

Perdón pero debe ser que me levante hace una hora... no veo de donde deducis esa condicion, o me perdi de algo en el desarrollo del problema Confused

[Imagen: 165261.gif]
13-05-2012 13:44
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agusbrand Sin conexión
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Mensaje: #7
RE: [AGA][Planos y rectas][ ejercicio 29 ]
jeje, Tenes razon ahora que leo bien, habia entendido que la recta que te piden calcular era perpendicular a R, pero en realidad era el plano el perpendicular a R !
gracias!
13-05-2012 13:52
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rihardmarius Sin conexión
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Por qué no me derivas el loga...
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Mensaje: #8
RE: [AGA][Planos y rectas][ ejercicio 29 ]
no es s perpendicular a r?

ahora me perdi

14-05-2012 22:53
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Saga Sin conexión
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Mensaje: #9
RE: [AGA][Planos y rectas][ ejercicio 29 ]
Eh... a que llamas s? Por empezar fijate que le vector director que halle, cumple con las condicionnes: de ser perpendicular a la recta r, y al normal del plano ya que el producto escalar de ambos vectores con es cero, lo ves ??

[Imagen: 165261.gif]
15-05-2012 00:25
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