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[AGA] Transf. Lineales - Ayuda con ejercicio de final
Autor Mensaje
La Acadeee Sin conexión
Empleado del buffet
~
*

Ing. Electrónica
Facultad Regional Buenos Aires

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Registro en: Nov 2011
Mensaje: #1
[AGA] Transf. Lineales - Ayuda con ejercicio de final Dudas y recomendaciones Álgebra y Geometría Analítica
Hola!
Estoy intentando hacer este ejercicio y no termino de entender, me ayudarian por favor?
------
Dada la T.L. \[F:\] \[\Re ^{2}\rightarrow\mathbb{P}\]
La matriz asosciada \[M(F)_{EB}\] = \[\begin{pmatrix} -2&k \\ -k&2 \end{pmatrix}\]
Siendo
E: base canonica de \[\Re ^{2}\]
B= {2+x , 2-x}

Hallar \[k\] tal que \[F\] no sea sobreyectiva y \[x \epsilon Im(F) \]
------
Lo que yo hice
Sabiendo que
\[M(F)_{EB}\times \binom{x}{y}_{E} = \begin{bmatrix}F\binom{x}{y}\end{bmatrix}_{B}\]

\[\begin{pmatrix} -2&k \\ -k&2 \end{pmatrix} \times \binom{x}{y} = \binom{-2x + ky}{-kx + 2y}\]

Eso es F en la base B, y para pasarlo a canonica hago Gauss Jordan
\[\left.\begin{matrix} 1 & 1 \\ 1 &-1 \end{matrix}\right|\left.\begin{matrix} -2 & k \\ -k &2 \end{matrix}\right\]

Y me queda
\[\left.\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 &1 \end{matrix}\right|\left.\begin{matrix} -\frac{k}{2}-1 & \frac{k}{2}+1 \\ \frac{k}{2}-1 & \frac{k}{2}-1\end{matrix}\right\]

Alguien sabe como seguir?

Desde ya muchas gracias!
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 04-08-2013 18:46 por La Acadeee.)
04-08-2013 18:45
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Elmats Sin conexión
Presidente del CEIT
Oh my gauss
********

Otra
UBA - Ciencias Exactas y Naturales

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Mensaje: #2
RE: [AGA] Transf. Lineales - Ayuda con ejercicio de final
K=2 o k=-2 ya que el rango de la matriz transformacion tiene que ser inferior a 2 para que la funcion no sea sobreyectiva. Otra forma de resolverlo es buscar un nucleo ya que si tiene un nucleo por teorema de dimensiones no podria ser sobreyectiva. Un saludo!

“Our virtues and our failings are inseparable, like force and matter. When they separate, man is no more.”
04-08-2013 19:04
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