Donar $20 Donar $50 Donar $100 Donar mensualmente
 


Enviar respuesta 
 
Calificación:
  • 0 votos - 0 Media
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Buscar en el tema
[ALG Y GEOM]Recta y plano
Autor Mensaje
NathanDrake Sin conexión
Profesor del Modulo A
...
*****

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 399
Agradecimientos dados: 16
Agradecimientos: 79 en 23 posts
Registro en: Apr 2010
Mensaje: #1
[ALG Y GEOM]Recta y plano Ejercicios Álgebra y Geometría Analítica
Gente...hay una ejercicio de Álgebra y Geometría que no sé como encararlo.

El ejercicio dice:
"Sean las rectas T1: (x-1)/2 = y = z+3 y T2: (x,y,z)=(1,2,-1)+t(1,0,-1)
Obtenga el plano B sabiendo que t1 está incluida en B y t2 es paralela a B"
21-05-2010 21:40
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
gonnza Sin conexión
User Verde

*********

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 17.112
Agradecimientos dados: 763
Agradecimientos: 732 en 317 posts
Registro en: Mar 2010
BlogSpot Google+ YouTube
Mensaje: #2
Re: [ALG Y GEOM]Recta y plano
para un plano necesitas un punto y vector.
El punto elegis uno cualqueira de t1, puesto que esta incluida en el plano
Para el vector, sabes que T1 esta incluida en el plano, es decir que su vector director es perpendicular a la normal al plano.
Por otro lado, si T2 es paralela al plano, sabes que tambien su vector director es perpendicular a la normal al plano.
Como obtenes la normal al plano ? sencillo: producto vectorial thumbup3

Tenes el punto, la normal.. y listo, armas la ecuacion

beer

[Imagen: v34BEFt.gif]
21-05-2010 21:55
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
NathanDrake Sin conexión
Profesor del Modulo A
...
*****

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 399
Agradecimientos dados: 16
Agradecimientos: 79 en 23 posts
Registro en: Apr 2010
Mensaje: #3
Re: [ALG Y GEOM]Recta y plano
Gracias gonnza.

Qué boludo que fui, no me di cuenta lo del vector normal, ya me había hecho alto bardo de cálculos.
21-05-2010 22:03
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
NathanDrake Sin conexión
Profesor del Modulo A
...
*****

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 399
Agradecimientos dados: 16
Agradecimientos: 79 en 23 posts
Registro en: Apr 2010
Mensaje: #4
Re: [ALG Y GEOM]Recta y plano
Una duda más

Dada la recta L: (x+1)/2 = 1 -y = 3 + z Obtenga el punto donde L corta al plano coordenado XZ y calcule la distancia entre dicho punto y el plano x - 3y + z = 0.

No me interesa calcular la distancia. Mi problema es obtener el punto. Nunca sé cómo proceder cuando se me indica que el plano es XY o YZ u otros casos.
21-05-2010 22:17
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
gonnza Sin conexión
User Verde

*********

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 17.112
Agradecimientos dados: 763
Agradecimientos: 732 en 317 posts
Registro en: Mar 2010
BlogSpot Google+ YouTube
Mensaje: #5
Re: [ALG Y GEOM]Recta y plano
Si te dicen el plano XZ es el plano Y=0
si es el XY es el plano z=0
si te dicen el YZ es el x=0

osea, podes inferir (que palabra rofl ) que cuando te dan un plano de los ejes, su ecuacion es la otra componente igualada a 0
Fijate de verlo graficamente, y vas a entender bien porque es asi la ecuacion.

tonces haces interseccion plano con recta y listo ^^

[Imagen: v34BEFt.gif]
21-05-2010 22:36
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
NathanDrake Sin conexión
Profesor del Modulo A
...
*****

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 399
Agradecimientos dados: 16
Agradecimientos: 79 en 23 posts
Registro en: Apr 2010
Mensaje: #6
Re: [ALG Y GEOM]Recta y plano
O sea, que la ecuación general en el caso de XZ sería:

AX + CZ + D = 0

El tema es que me pierdo ahí, cómo saber las componentes del vector normal para poder formar el plano =S.

Me parece que le estoy pifiando en algo groso en estos casos
22-05-2010 19:34
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
gonnza Sin conexión
User Verde

*********

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 17.112
Agradecimientos dados: 763
Agradecimientos: 732 en 317 posts
Registro en: Mar 2010
BlogSpot Google+ YouTube
Mensaje: #7
Re: [ALG Y GEOM]Recta y plano
Si, le estas pifiando. en el caso de XZ es Y=0 ESA ES LA ECUACION DEL PLANO

si queres verlo de otra manera:

0X + BY + 0Z + D=0

donde B=1 y D segun el valor que toma, son todos planos paralelos al XZ. Si D=0 es, justamente, el plano XZ
osea, plano R: y=0 Y ESA ES LA ECUACION

=)

[Imagen: v34BEFt.gif]
22-05-2010 19:38
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
NathanDrake Sin conexión
Profesor del Modulo A
...
*****

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 399
Agradecimientos dados: 16
Agradecimientos: 79 en 23 posts
Registro en: Apr 2010
Mensaje: #8
Re: [ALG Y GEOM]Recta y plano
¿Entonces la ecuación es Y=0 y su vector normal sería (0, 1, 0)?

Por otra parte, ¿cómo se grafican los planos?. Estuve revisando en mis apuntes y en ningún momento la profesora explicó eso :'(
22-05-2010 22:07
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Saga Sin conexión
Colaborador
out of order
********

Ing. Industrial
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 3.696
Agradecimientos dados: 169
Agradecimientos: 1.575 en 881 posts
Registro en: Sep 2009
Mensaje: #9
Re: [ALG Y GEOM]Recta y plano
Hola
NathanDrake escribió:¿Entonces la ecuación es Y=0 y su vector normal sería (0, 1, 0)?

Si asi es

Cita:Por otra parte, ¿cómo se grafican los planos?. Estuve revisando en mis apuntes y en ningún momento la profesora explicó eso :'(

Una de las formas que podés graficar un plano es por la ordenada, coordenada y absisa al órigen, me explico por ejemplo

sea el plano 8x+2y-6z=8 si x=y=0 entonces z=8/6 ya tenes un punto

x=z=0 entonces y=4 , y=z=0 entonces x=1 ahi ya tenes los tres puntos por donde el plano corta a los ejes coordenados

saludos
23-05-2010 00:03
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
NathanDrake Sin conexión
Profesor del Modulo A
...
*****

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 399
Agradecimientos dados: 16
Agradecimientos: 79 en 23 posts
Registro en: Apr 2010
Mensaje: #10
Re: [ALG Y GEOM]Recta y plano
Recuerdo que para graficar vectores en R3 nos habían enseñado un método que era para llevarlos hasta el origen. ¿En esto tengo que hacer lo mismo o simplemente marco los puntos, uno y ya está?.

Disculpen que haga preguntas tan boludas, pero este tipo de cosas no se vieron en clases y obviamente ne los libros tampoco se explican detalladamente :S
23-05-2010 00:33
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
gonnza Sin conexión
User Verde

*********

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 17.112
Agradecimientos dados: 763
Agradecimientos: 732 en 317 posts
Registro en: Mar 2010
BlogSpot Google+ YouTube
Mensaje: #11
Re: [ALG Y GEOM]Recta y plano
marcas los puntos y ya esta: al igualar 2 componentes a 0 obtenes los cortes con el eje que no igualas a 0 (lease TRAZAS). Entonces unis los 3 puntos. Si por esas casualidades, alguna de las componentes no figura (ej un plano x+y=0) quiere decir que a ese eje no lo corta, y para unir los 2 puntos debes trazar unas lineas pareleas a cada eje que aparece, y hacer como un "rectangulo"... pero es mas dificil eso de explicar por aca jajaja pediselo a tu profe

[Imagen: v34BEFt.gif]
23-05-2010 17:49
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
NathanDrake Sin conexión
Profesor del Modulo A
...
*****

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 399
Agradecimientos dados: 16
Agradecimientos: 79 en 23 posts
Registro en: Apr 2010
Mensaje: #12
Re: [ALG Y GEOM]Recta y plano
Otra consulta...
Ni puta idea de cómo resolverlo, ¡qué mal vengo che! xD

Halle las ecuaciones de los tres planos que incluyen a la recta r: (x,y,z) = (2,-2,3) + T(1,2,-1) con T real, y que son perpendiculares a cada uno de los planos coordenados.
27-05-2010 22:23
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Saga Sin conexión
Colaborador
out of order
********

Ing. Industrial
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 3.696
Agradecimientos dados: 169
Agradecimientos: 1.575 en 881 posts
Registro en: Sep 2009
Mensaje: #13
Re: [ALG Y GEOM]Recta y plano
Hola, si no me falla el razonamiento ( si es asi las críticas serán bienvenidas ) la única posibilidad de que una recta este incluida en tres planos al mismo tiempo es que este en la intersección de los tres.

Tomo un vector genérico para encontrar las ecuaciones de los planos que generan la recta impongo que de donde haciendo las cuentas te queda
esta va a ser la expresión de las normales de los planos que intersecta la recta, como te piden que encontrés los que son paralelos a los planos coordenados, solo existirá un plano por plano coordenado (si razone mal corrigan porfa =D ) entonces :



tomando las normales de los planos coordenados (0,0,1),(0,1,0),(1,0,0) respectivamente, imponiendo la condición que puse, entonces nos queda que

la normal de este plano será el plano será para hallar d reemplaza el punto de la recta en el plano hallado, te dejo a vos hallar los otros dos, si estan bien hechas las cuentas para verificar podés hacer el producto vectorial tomando dos normales cualesquiera de las que encontres, te tienen que dar el vector director de la recta planteada al principio. thumbup3

saludos
28-05-2010 03:07
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Anirus Sin conexión
Super Moderador
Sin estado :)
*********

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 1.163
Agradecimientos dados: 77
Agradecimientos: 194 en 69 posts
Registro en: Nov 2009
Mensaje: #14
Re: [ALG Y GEOM]Recta y plano
Para eso no hay que hacer cuentas :P , sólo escribís los planos proyectantes de la recta
En el resumen de la clase de Recta que nos envió Leonor Carvajal dice esto "son tres planos que incluyen a la recta y son perpendiculares a los planos coordenados"

[Imagen: planos-proyectantes-de-la-recta.jpg] (Ecuaciones de los planos proyectantes de una recta)

En van las coordeenadas del punto de la recta (2,-2,3) y en las va el vector de la recta (1,2,-1). Después podes dejar las ecuaciones asi o pasar todo a un miembro para que te queden las ecuaciónes generales de los planos. Recordá que cuando a un plano le falta una variable es porque es paralelo a ese eje, por ejemplo, a la primera ecuacion le falta la z, y al ser paralela al eje z es perpendicular al plano xy, el segundo plano es perpendicular al xz y el tercero al yz.

Si en algun momento te dan los planos proyectantes de la recta y te piden la recta, acordate de que la x y z siempre son positivas y no llevan ningun número delante, si por ejemplo tienen un menos delante tenés que multiplicar por -1. Ej:

(Ecuaciones simétricas de la recta)

Uno creeria que el la ecuacion de la recta es r:(x,y,z)= (-3,8,-2)+t(2,-5,3)
Pero como la x tiene un menos antes, hay que pasarlo al denominador:



Asi que la recta de mi ejemplo sería r:(x,y,z)= (3,8,-2)+t(-2,-5,3)

Si querés te envio por email los resumenes de vectores, planos y rectas, tienen todas las formulas y hasta dibujitos.
28-05-2010 12:24
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
NathanDrake Sin conexión
Profesor del Modulo A
...
*****

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 399
Agradecimientos dados: 16
Agradecimientos: 79 en 23 posts
Registro en: Apr 2010
Mensaje: #15
Re: [ALG Y GEOM]Recta y plano
Joya, había planteado lo que dijiste vos Anirus y me dió. Una bobada, pero cuando le fui a preguntar a la profesora me dijo que plantee un haz de planos y me quedé o_O.

Si me podés enviar por MP o por mail ese apunte me re serviría para repasar bien la teoría que la tengo flojita...

Muchas gracias gente, de nuevo.
28-05-2010 17:15
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Buscar en el tema
Enviar respuesta 




Usuario(s) navegando en este tema: 1 invitado(s)



    This forum uses Lukasz Tkacz MyBB addons.