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[Algebra] Demostraciones
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sentey Sin conexión
Presidente del CEIT
fressi renunciessi abandonessi
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Análisis de Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

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Mensaje: #1
Question [Algebra] Demostraciones Ejercicios Álgebra y Geometría Analítica
Hola gente, estoy estudiando para el recuperatorio del 2do parcial de Algebra, y hay unas demostraciones que no me salen:

a) Para toda matriz [Imagen: gif.latex?A%20\epsilon%20R^{nxn}] : Si [Imagen: gif.latex?\lambda%20=0] es valor propio de A => no existe [Imagen: gif.latex?A^{-1}]

b) Si [Imagen: gif.latex?\lambda] es raiz del polinomio caracteristico de A => [Imagen: gif.latex?\lambda] es raiz del polinomio caracteristico de [Imagen: gif.latex?A^{t}]

Gracias!!
bueno, pude resolver el a) gracias a Gonza, hay que usar la sig propiedad:

Propiedad : El determinante de una matriz coincide con el producto de los autovalores de la misma.

sentey escribió:Voy a cambiar esta firma el día que Me$$i gane un mundial
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 20-02-2011 16:27 por sentey.)
20-02-2011 16:16
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matyary Sin conexión
Presidente del CEIT
SORPRENDEME!
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Ing. Electrónica
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Mensaje: #2
RE: [Algebra] Demostraciones
Te digo como se hace el b.:

|A-lambda*I| = |(A-lambda*I)^{t}| = |A^{t}-(lambda*I)t| = |A^{t}-lambda^{t}*I|

Y con esto estás dando a entender que ambos polinomios característicos son iguales... es decir tienen los mismo autovalores.
Espero que te sirva... Saludos.



... and it was good!

Mi web: Von Hexlein
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 03-03-2011 16:44 por matyary.)
03-03-2011 16:40
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aaajfabio Sin conexión
Profesor del Modulo A
Retomando la carrera
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Ing. en Sistemas
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Mensaje: #3
RE: [Algebra] Demostraciones
el a) yo diria que si el 0 es autovalor => |A| = 0 porq es equivalente al |D| (matriz diagonal) => NO EXISTE A INVERSA
04-03-2011 00:52
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