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[Algebra] Duda con cambio de base
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lucas_lucas Sin conexión
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Mensaje: #1
[Algebra] Duda con cambio de base Apuntes y Guias Álgebra y Geometría Analítica
Hola, estoy intentando hacer el ejercicio 28 de la guia de transformacion lineal.

El ejercicio me pide la matriz de cambio de base de B1 a B2.

B1 es la base canonica de R3
B2 = {(3,0,0) (-1,1,0) (1,-1,1)}

Yo intento hacerlo por transformacion lineal, asi:

(x y z) = a (1 0 0) + b (0 1 0) + c(0 0 1)

T(x y z) = x (3 0 0) + y (-1 1 0) + z(1 -1 1)

de ahi me queda la matriz:

3 -1 1
0 1 -1
0 0 1

esto esta bien asi? yo lo veo bien pero en las respuestas me sale justo la matriz inversa y no se si tendra algo mal
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 25-05-2015 04:36 por lucas_lucas.)
25-05-2015 04:31
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Mensaje: #2
RE: [Algebra] Duda con cambio de base
No, cuando haces cambio de variable escbiris la base vieja en función de la base nueva. Vos escribiste la base nueva en función de la vieja. Vos hiciste el cambio de B2 a B1.

“Our virtues and our failings are inseparable, like force and matter. When they separate, man is no more.”
25-05-2015 12:09
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[-] Elmats recibio 1 Gracias por este post
lucas_lucas (25-05-2015)
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Mensaje: #3
RE: [Algebra] Duda con cambio de base
(25-05-2015 12:09)Elmats escribió:  No, cuando haces cambio de variable escbiris la base vieja en función de la base nueva. Vos escribiste la base nueva en función de la vieja. Vos hiciste el cambio de B2 a B1.

entonces deberia hacer:

(x y z) = a(3 0 0) + b(-1 1 0) + c(1 -1 1)

T(x y z) = x (1 0 0) + y (0 1 0) + z (0 0 1) ?

otra duda, para verificar que la matriz esta bien se podria hacer multiplicando la matriz por 1 0 0 y me deberia dar 3 0 0, no?
25-05-2015 12:35
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Mensaje: #4
RE: [Algebra] Duda con cambio de base
No entiendo porque insistis en hacerlo así jaja
Es más fácil directamente:
(1,0,0)= a(3 0 0) + b(-1 1 0) + c(1 -1 1)
(0,1,0)= d(3 0 0) + e(-1 1 0) + f(1 -1 1)
(0,0,1)= g(3 0 0) + h(-1 1 0) + i(1 -1 1)

y te queda la matriz
a d g
b e h
c f i


Igual es dificil pifear, diría que te fijes que es un isomorfismo lo que te queda y después revises las cuentas mejor.

“Our virtues and our failings are inseparable, like force and matter. When they separate, man is no more.”
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 25-05-2015 13:13 por Elmats.)
25-05-2015 13:08
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Mensaje: #5
RE: [Algebra] Duda con cambio de base
(25-05-2015 13:08)Elmats escribió:  No entiendo porque insistis en hacerlo así jaja
Es más fácil directamente:
(1,0,0)= a(3 0 0) + b(-1 1 0) + c(1 -1 1)
(0,1,0)= d(3 0 0) + e(-1 1 0) + f(1 -1 1)
(0,0,1)= g(3 0 0) + h(-1 1 0) + i(1 -1 1)

y te queda la matriz
a d g
b e h
c f i


Igual es dificil pifear, diría que te fijes que es un isomorfismo lo que te queda y después revises las cuentas mejor.
Si, se que es mas dificil y preferiria hacerlo como hiciste, pasa que en los resueltos esta hecho con reemplazo y no entendia porque si queria hacerlo asi me daba distinto.
gracias!
25-05-2015 14:00
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Mensaje: #6
RE: [Algebra] Duda con cambio de base
jaja Porque los resueltos son malisimos en general, tienen errores y metodos medios malos a veces. Usalos si estas muy perdido.

“Our virtues and our failings are inseparable, like force and matter. When they separate, man is no more.”
25-05-2015 14:20
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