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[algebra] duda con subespacios
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rodro Sin conexión
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Mensaje: #1
[algebra] duda con subespacios Ejercicios Álgebra y Geometría Analítica
hola, queria saber como se hace el 19 y el 20 de la guia de algebra (pagina 28)

el 19 no lo se hace porque no se como verificar que un subespacio este incluido en otro =( y el 20 no me salio, no se que estoy haciendo mal

aca estan asi no tienen que buscar la guia (si me salio mas torcido que la mierda =P )

[Imagen: scan0002nc9.jpg]


gracias

[Imagen: 36487.png]
[Imagen: rodrimetalero.gif]
13-02-2009 17:57
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DrTornillo Sin conexión
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Mensaje: #2
Re: [algebra] duda con subespacios
Aca hice los dos ejercicios, creo que están bien pero hace rato que no toco álgebra así que por ahí pasé algo por alto.

Ejercicio 19:
Spoiler: Mostrar
Primero busco los vectores generadores de S1 y S2

S1 = gen{(0,2,1)} ; S2 = gen{(1,1,0)}

Ahora, el subespacio que tenés que encontrar, S, va a ser de dimensión 2 porque éste sumado (suma directa) a S1 forman R^3, por lo tanto S va a ser generado por dos vectores: S = gen{v1, v2}

Como S2 está incluido en S uno de los vectores generadores va a ser el generador de S2, o sea v1 = (1,1,0).

Y como S1 y S no tienen elementos en común (debido a la suma directa) el vector que nos falta es cualquier vector LI al que ya teníamos (1,1,0) y al generador de S1 (0,2,1)

Yo voy a elegir.... el (0,0,1), y listo! S=gen{(0,1,1),(0,0,1)}


Ejercicio 20:
Spoiler: Mostrar
Bueno, primero busco las ecuaciones de los subespacios V, W y el vector generador de S:

v: 2x-2y-z=0
w: x-hy+z=0
s: gen{(h^2-4 , 3, 4)}

para obtener la interseccion entre V y W busco la solución del sistema:

2x-2y-z=0
x-hy+z=0

si sumo las dos ecuaciones obtengo: 3x -(2+h)y = 0 -------> x=(2+h)y/3

reemplazo en la segunda ecuacion y tengo: (2+h)y/3 -hy + z=0 ------> z=(2h-2)/3y

por lo tanto V intersección W = gen{((2+h)/3,1,(2h-2)/3)} que es lo mismo que gen{(2+h,3,2h-2)} (multipliqué por 3 para que me quede un 3 en la segunda componente igual que en el generador de S)

bueno, si la intersección tiene que ser igual a S entonces los vectores generadores van a ser iguales, entonces igualo las componentes y me queda este sistemita

2+h = h^2-4
3=3
2h-2=4

de donde despejo h=3

fiu!, al fin terminé, espero no haberme mandado una burrada, por las dudas verificá si están bien las respuestas

trata de seguir el ejercicio con hoja y lápiz en mano poque ahora que lo veo esta medio desprolijo todo
13-02-2009 21:48
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rodro Sin conexión
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Mensaje: #3
Re: [algebra] duda con subespacios
el 20 esta bien, ya lo entendi, era una boludez xDDDD

el 19 sigo sin entenderlo, vos pones que v1=(1,1,0) y al final dice S=gen{(0,1,1),(0,0,1)} esta bien o te equivocaste ahi?
ah,en la guia la respuesta esta dada en forma ecuacional: x-y-z=o

gracias por todo che

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14-02-2009 14:18
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Aye Sin conexión
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Mensaje: #4
Re: [algebra] duda con subespacios
Spoiler: Mostrar
A ver si puedo (??)

Primero, el subespacio S1 está generado por cualquier vector que satisfaga las ecuaciones que aparecen ahí (x1=0 ^ x2=2x3).... Yo, por ejemplo, voy a trabajar con el (0,2,1) (satisface porque X1= 0 y 2= 2*1)

Después, vos sabés que el subespacio S2 tiene que estar incluído en el S3 que vamos a crear, por lo cual el generador del S2, puede tranquilamente ser generador del S3, por lo cuál sólo nos quedaría buscar el segundo vector...

Por qué necesitamos dos vectores para generar S3? Porque te da como pauta que S1+S3 debe ser suma directa, por lo cuál, S1+S3= R

Entonces, requerimos un vector que sea LI respecto al generador de S1 y al generador de S2, por qué? porque si no es Li con S1, entonces lo que me está generando es justamente S1, y si no es Li con S2, no vale la pena ponerlo dentro de los generadores de S3....
Gausseá, triangulá, hacé lo que se te ocurra.... La respuesta del libro es una forma general, fijate que el (1,1,0) satisface la ecuación, el otro vector te va a salir de aplicar gauss...

Espero que lo hayas entendido =) Perdón si fuí muy básica... es que cuando pusiste 'no entiendo' supuse que era mejor explicarlo todo de nuevo (??)...(y el vector es (1,1,0), no (0,1,1))

Saludos!

[Imagen: digitalizartransparent.png]
14-02-2009 15:04
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DrTornillo Sin conexión
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Mensaje: #5
Re: [algebra] duda con subespacios
Si perdonenme, en realidad el vector sería el (1,1,0) (siempre me pasan esas boludeces en los parciales/finales)
Creo que con la explicación de Aye quedó bastante claro, sino avisá e intento de nuevo.

El ejercicio no tiene una única solución debido a que el segundo vector generador del espacio puede ser cualquiera siempre y cuando sea li con los generadores de S1 y S2.

Si queres obtener la ecuación cartesiana del plano utilizas los vectores generadores. Sabiendo que esos dos vectores están en el plano podes hacer un producto cruz para conseguir el vector normal, usando la respuesta que di yo el vector normal sería: (1,1,0)X(0,0,1) = (1,-1,0)
por lo tanto la ecuación sería: x - y=0

(fijate que el vector generador de S2 pertenece al plano y el generador de S1 no)
14-02-2009 15:23
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rodro Sin conexión
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Mensaje: #6
Re: [algebra] duda con subespacios
aaaaaa ya entendi laugh

gracias doctor tornillo (?) y señorita aye =P

PD: a mi tambien siempre me pasa de equivocarme en cosas asi como le paso a Drtornillo =/

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14-02-2009 16:33
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fedee90 Sin conexión
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Mensaje: #7
RE: [algebra] duda con subespacios
(14-02-2009 15:23)DrTornillo escribió:  Si perdonenme, en realidad el vector sería el (1,1,0) (siempre me pasan esas boludeces en los parciales/finales)
Creo que con la explicación de Aye quedó bastante claro, sino avisá e intento de nuevo.

El ejercicio no tiene una única solución debido a que el segundo vector generador del espacio puede ser cualquiera siempre y cuando sea li con los generadores de S1 y S2.

Si queres obtener la ecuación cartesiana del plano utilizas los vectores generadores. Sabiendo que esos dos vectores están en el plano podes hacer un producto cruz para conseguir el vector normal, usando la respuesta que di yo el vector normal sería: (1,1,0)X(0,0,1) = (1,-1,0)
por lo tanto la ecuación sería: x - y=0

(fijate que el vector generador de S2 pertenece al plano y el generador de S1 no)

Si la ecuación sería x-y=0... entonces la dimensión de ese subespacio sería 1 y no cumpliría con suma directa... por lo tanto tenés que buscar un vector que sea LI y aparte te mantenga las 3 variables. Yo encontre el (1,0,1) y la respuesta coincide con el libro.
Perdón por revivir tema viejo, pero para que otro no se confunda!
13-02-2013 16:23
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