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[ALGEBRA] Duda Subespacios
Autor Mensaje
Anny Sin conexión
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Mensaje: #1
[ALGEBRA] Duda Subespacios Ejercicios Álgebra y Geometría Analítica
Gente... tengo el siguiente ejercicio:

Sean los subespacios de R^4:

S = gen {(1,1,1,1),(0,1,0,1)} y T = { (x,y,z,t): x-z = 0 , x-z+t = 0 }, cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?:

a-
b-
c- S + T = W y dim (W) = 3
d- y dim (W) = 3


Yo hice esto...


T = { (x,y,z,t): x-z = 0 , x-z+t = 0 }

x-z = 0 y x-z+t = 0
x = z 0 + t = 0


(x , y , z , t) Ɛ T => (x , y , x , 0) = (x , y , x , 0)
(0,0,0,0) = x (1,0,1,0)+y (0,1,0,0)+z (0,0,0,0)+t (0,0,0,0)


0 = x
0 = y L.I – Sistema Compatible Determinado


B(T)={ (1,0,1,0),(0,1,0,0) } dim = 2




S = gen { (1,1,1,1) , (0,1,0,1)}

( x , y , z , t ) = (1,1,1,1)+ (0,1,0,1)

x=
y= x = z y y = t
z=
t=


Ahora mi duda es: tengo que sacar la base de T para poder hacer la suma de S+T? Ese conjunto generador no es ya la base de T?



wall
30-09-2014 18:44
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danila Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: [ALGEBRA] Duda Subespacios
El teorema de las dimensiones dice Dim(S) + Dim(T) - Dim( S n T) = Dim (S+ T)

Vos sacaste que Dim (S) = 2 lo cual esta bien ya que sus generadores son LI por lo tanto son la base de S y su dimension es 2 por que son dos vectores, dsp sacaste los generadores de T y como son LI por lo tanto son la base de T y su dimension es tmb 2 por ser dos vectores Dim (T) = 2. Ahora te faltaria buscar la interseccion de ambos subespacios y fijarte cuando te da la dimension (yo lo hice y no da la solucion (0,0,0,0) por lo que no estan en suma directa, la solucion me dio el vector (1,0,1,0) por lo que quedaria que la Dim (S n T) = 1.
Entonces (Dim(S) = 2) + (Dim(T) = 2) - (Dim (S n T) = 1) = 3. Quedando como correcta la rta c)
Saludos
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 30-09-2014 19:29 por danila.)
30-09-2014 19:28
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[-] danila recibio 2 Gracias por este post
Anny (30-09-2014), El_Lider (03-03-2016)
Anny Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: [ALGEBRA] Duda Subespacios
Gracias.. pero sigo teniendo una duda...

Cuando hago la suma (no la directa), utilizo como base de S el conjunto generador? O armo la base nueva? Xq yo me habia manejado armando una nueva....
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 30-09-2014 21:54 por Anny.)
30-09-2014 20:17
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Saga Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: [ALGEBRA] Duda Subespacios
para saber si generan R4 lo unico que tenes que probar es que los vectores que generan S y T sean LI , si lo son entonces la suma es directa...

Igual puedo observar que eso no sucede ya que el (1,1,1,1) esta en T entonces ya podes ir descartando que generan R4 y que no es suma directa

visto asi por arriba la opcion correcta es la c)

30-09-2014 20:35
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[-] Saga recibio 1 Gracias por este post
Anny (30-09-2014)
Marzovekio666 Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: [ALGEBRA] Duda Subespacios
Cuando te dan un conjunto generador lo primero que tenes que hacer es verificar que los vectores sean LI, si lo son, entonces el generador es igual a la base.
En cambio si el generador tiene vectores LD, los eliminas y los vectores que te quedan forman la base, y trabajas con eso.

Por ejemplo si te dan
R = gen{(1,2),(2,4)}
la base de R seria {(1,2)} o {(2,4)} porque son combinacion lineal.
03-10-2014 18:51
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