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[Algebra] Ejercicio de plano y recta
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Feer Sin conexión
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Mensaje: #1
[Algebra] Ejercicio de plano y recta Ejercicios Álgebra y Geometría Analítica
Hola, tengo una duda jajaja..
Hice un ejercicio pero no me da, me da el denominador y no el nominador...
Me da el punto A y la mitad del punto b pero no se porque no me da bien la distancia, alguno si tiene tiempo me lo puede mirar?

Gracias!

   
   
   
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14-01-2012 15:31
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Feer Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: [Algebra] Ejercicio de plano y recta
Dejo uno mas D:
Lo que me va a costar este final :nona:

   
   

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14-01-2012 17:53
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rulo Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: [Algebra] Ejercicio de plano y recta
Hola Feer! Solo me puse a ver los dos de abajo.La cosa viene así mas o menos.

Ej:4.
Aca tenés que la rectas son alabeadas.
Para probar (o comprobar) que son alabeadas,tenés que probar que no son ni paralelas ni perpendiculares,esta tercera opción la podés sacar por descarte de las otras dos.
Nota:desconozco si hay otro método que te permita sacarlo más rápido.

Pasando ambas rectas a la forma vectorial paramétrica tenés que:












Con lo cual mirando los términos que multiplican al lambda de ambas rectas podés sacar los vectores directores.




Ahora,si son paralelas,los vectores directores van a ser LI,lo cual vendría a ser lo mismo que decir que son proporcionales o sea,
si existe un numero k (real) que cumpla que entonces las rectas son paralelas.
Ahora fijemosnos si esto se cumple:




Entonces tiene que cumplirse que . Como vemos esto es imposible ya que tiene que cumplirse que 0 = 1 (porque los vectores para ser iguales tienen que coincidir numero a número).

Sabemos que no son paralelas,entonces ahora comprobemos que tampoco son perpendiculares,volviendo a la ecuacion paramétrica.Tenemos que:











Entonces tenemos que saber si hay algún punto en el cual la coordenada X de la primera recta sea igual a la coordenada X de la segunda recta, la coordenada Y de la primera sea igual a la coordenada Y de la segunda,y la coordenada Z de la primera sea igual a la coordenada Z de la segunda. Si alguna de estas condiciones no se cumple es imposible que la recta L1 corte a la recta L2.

Fijemonos en las las coordenadas Z de ambas rectas e igualemoslas.



Operando un poco tenemos que:




Si llegamos a algo inconsistente,es decir a una contradicción lógica.No puede existir un punto donde la coordenada Z de la primera recta coincida con la de la segunda pues esto indicaría que 1 debe ser igual a 0.Por lo tanto al no cortar la coordenada z no hay un punto en el que ambas rectas coinciden.Ergo no son pependiculares tampoco.

Al no ser perpendiculares ni paralelas,por descarte,la única opción que queda es que sean alabeadas.

Edit:la distancia entre rectas alabeadas te la debo,porque no me la acuerdo y los search en google que tiro no me aclaran mucho,o me tiran el caso de R2,en todo caso si es comprobar una fórmula y seguro que lo podés sacar fácil.

Cita:"...you can't kill a vegetable by shooting it through the head."
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 14-01-2012 21:38 por rulo.)
14-01-2012 21:15
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Feer Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: [Algebra] Ejercicio de plano y recta
Ahí esta, primero me equivoque en el concepto
La triple igualdad no le puse a todos lambda y después cuando si puse bien todo pase un número sin cambiar el signo=D

Muchas gracias!
El otro tenes idea?, tengo uno mas pero voy a intentar otra vez antes de postear jaja

[Imagen: digitalizartransparent.png]
14-01-2012 21:37
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rulo Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: [Algebra] Ejercicio de plano y recta
Si son cooplanares,tendría que haber un plano que las contenga a ambas.
Podrías intentar probar que son alabeadas,es decir que no son ni paralelas ni perpendiculares,pero no se si no es muy laborioso.Dejame googlear un poco más y te contesto.
La formula de distancia te la debo,voy a consultar el libro de apostol a ver si dice algo del tema.

Cita:"...you can't kill a vegetable by shooting it through the head."
14-01-2012 22:18
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Mensaje: #6
RE: [Algebra] Ejercicio de plano y recta
Para ver si son coplanares o alabeadas hago el producto mixto si es 0 estan en el mismo plano y eson coplanares, me dio que era alabeadas pero ahora no se porque no me da el mismo valor...

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14-01-2012 22:46
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rulo Sin conexión
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Mensaje: #7
RE: [Algebra] Ejercicio de plano y recta
Claro,pero no se bien como se hacía la fórmula del producto mixto,por eso.
O sea,necesitas tres vectores para el producto mixto.Haces el producto punto entre los directores y despues cual es el tercero? uno de los directores elegido al azar? Eso es lo que no me acueerdo.
Igual simepre puede que se hayan equivocado.En mi final de algebra me dieron un ejercicio con algo que no había visto en clase (me entere después,cuando curse análisis II =P).

Cita:"...you can't kill a vegetable by shooting it through the head."
15-01-2012 00:05
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Feer Sin conexión
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Mensaje: #8
RE: [Algebra] Ejercicio de plano y recta
Uso los puntos de las rectas que conozco y armo un tercer vector

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15-01-2012 00:11
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Mensaje: #9
RE: [Algebra] Ejercicio de plano y recta
Que lindo tema era uno de los que mas me gustaba porque lo re entendia
15-01-2012 10:50
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chimaira Sin conexión
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Mensaje: #10
RE: [Algebra] Ejercicio de plano y recta
Si entendí bien como viene la mano del post, creo que el primer ejercicio que posteaste quedó inconcluso, en tal caso, creo haber llegado a la respuesta, te muestro que hice...

Siendo L1 la recta intersección de los planos
  • x+y+z=0
  • 2x-ky-4=0
Si multiplicás vectorialmente sus respectivos vectores normales, obtenés el vector director de la recta que es (k;2;-k-2), vector que no es paralelo al vector (1,1,0). Esto lo podés verificar fácilmente.

Para el punto b, que es donde estaba el inconveniente, lo que yo hice primero fue armar las ecuaciones de ambas rectas de tal forma que sean más "notorias" a simple vista... Mirá, te cuento:

Caso Recta L1
Fijate que si K = -1, entonces el vector director de la recta L1, será ahora (-1;2;-1)
Luego busqué un punto de la recta de la siguiente manera:

Tomando las ecuaciones de los planos que te dan como dato, y suponiendo que z = 0, te queda el siguiente sistema de 2x2:
    x+y = 0
    2x+y = 4
Cuya solución es (x;y) = (4;-4), con lo cual el punto que buscaba será ahora (x;y;z) = (4;-4;0), así entonces la recta L1 tiene la siguiente forma:

L1 : (x;y;z) = (4;-4;0) + t (-1;2;-1) con t real

Caso Recta L2
Si desarmás las igualdades esas que te dieron fijate que llegás fácilmente a que la recta L2 es así:

L2 : (x;y;z) = (1;-2;0) + t (2;1;1) con t real

Si te preguntás para que sirve todo esto, eso viene ahora xDDDD

Dos rectas son alabeadas si y sólo si, siendo:
    v1 el director de L1
    P1 un punto de L1
    v2 el director de L2
    P2 un punto de L2
    entonces...


      Nota: la "x" claramente marca producto vectorial =P Sólo que no encontré el signo en el generador de fórmulas

Una vez que hayas probado esto, lo único que te queda por hacer es usar la siguiente fórmula para la distancia mínima entre dos rectas alabeadas:



Espero sirva, y por sobre todas las cosas, espero no haber hecho ninguna fruta xDDD
Saludos!
Perdón por el doble post, pero acabo de darme cuenta de que había una foto con la resolución que vos hiciste jajajajaj
Claramente es igual a la mía pero fijate que vos estás tomando como punto de la recta L1 al punto (0;3;-3) y ese no puede ser un punto de la recta porque pensá que si la recta es la intersección de los dos planos que te dan como dato, ese punto también debería pertenecer a ambos planos y si bien pertenece al primero, no pertenece al segundo, el plano 2x+y=4, ya que si x=0 e y=3, te quedaría que 3 = 4, que es un absurdo, y esa es la prueba que necesitás para ver que no pertenece... Fijate si esto otro te ayuda más que lo que puse más arriba...

[Imagen: firma-2.jpg]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 29-01-2012 23:05 por chimaira.)
29-01-2012 22:57
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Mensaje: #11
RE: [Algebra] Ejercicio de plano y recta
Yo ese puto lo tuve de la intersección de los dos planos en el punto A donde arme mi recta..
No entiendo entonces porque fallo.
Osea, si veo que si reemplazo el punto no da el resultado, pero porque si hago la intersección con x=0 no da?

Muchas gracias:=

[Imagen: digitalizartransparent.png]
30-01-2012 01:30
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RE: [Algebra] Ejercicio de plano y recta
(30-01-2012 01:30)Feer escribió:  Yo ese puto lo tuve de la intersección de los dos planos en el punto A donde arme mi recta..
No entiendo entonces porque fallo.
Osea, si veo que si reemplazo el punto no da el resultado, pero porque si hago la intersección con x=0 no da?

Muchas gracias:=

Fijate que si los planos son estos:

x+y+z=0
2x+y-4=0

porque K = -1, si vos tomás x=0, te queda el siguiente sistema 2x2

y+z=0
y-4=0

cuya solución es (y;z) = (4;-4), obteniendo el punto (x;y;z) = (0;4;-4) que es distinto del punto que vos estás utilizando.

[Imagen: firma-2.jpg]
30-01-2012 10:25
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RE: [Algebra] Ejercicio de plano y recta
Joya me equivoque en el despeje!!!
Gracias!

[Imagen: digitalizartransparent.png]
30-01-2012 19:18
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