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[ALGEBRA] Graficar plano al origen
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federicog Sin conexión
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Mensaje: #1
[ALGEBRA] Graficar plano al origen Ejercicios Álgebra y Geometría Analítica
Debe ser una boludez, pero no lo encuentro en ningún lado... Cómo hago para graficar un plano al origen? alguien tiene algún pdf o algún sitio donde esté explicado?
19-08-2008 16:05
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Eaz Sin conexión
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Mensaje: #2
Re: [ALGEBRA] Graficar plano al origen
para que lo queres graficar?
Confused


supongo que hablas en r3, yo lo unico que se es dibujar vectores en r3 nunca escuche que se dibujaban planos.... podes unir 4 vectores y tener el plano.. (?)
19-08-2008 16:39
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pablo Sin conexión
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Mensaje: #3
Re: [ALGEBRA] Graficar plano al origen
Un plano al origen no es un plano que pasa por el punto (0,0,0)?

Si era así, definís el plano genérico:

a.x + b.y + c.z + d = 0, con a,b,c,d reales

Y como sabés que tiene que pasar por (0,0,0) reemplazás x, y, z, obteniendo d = 0.

Es decir, cualquier plano de la forma:

a.x + b.y + c.z = 0, con a,b,c reales

es un plano que pasa por el origen.

Igual me parece muy pavo, no sé si te estabas refiriendo a esto...
19-08-2008 16:41
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ebric Sin conexión
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Mensaje: #4
Re: [ALGEBRA] Graficar plano al origen
A manopla, decis?. Si es asi, aca te digo:
Por ej, tenes: 2x + 3y + 5z = 0
Lo que haces es "armar un triangulo" entre los ejes coordenados. Las coordenas del triangulo serian (2,0,0);(0,3,0);(0,0,5). Listo, despues unis los puntos y a la bosta, tenes el plano.

Espero que te sirva!.

Es el amor el responsable, única guía del espíritu imperfecto
19-08-2008 16:42
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federicog Sin conexión
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Mensaje: #5
Re: [ALGEBRA] Graficar plano al origen
Estoy practicando para el parcial y hay varios ejercicios que piden graficar (por ej, graficar dos planos y la recta intresección) :wall:
Si no es al origen no hay problema, porque lo llevo a la forma segmentaria y listo; pero si es al origen no sé cómo hacer.

Pablo: No no, yo me refiero a dibujar el plano en los ejes cartesianos.

Ebric: Estaba seguro que era muy fácil!!! Gracias!
19-08-2008 16:43
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pablo Sin conexión
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Mensaje: #6
Re: [ALGEBRA] Graficar plano al origen
Ectaziz escribió:para que lo queres graficar?
Confused


supongo que hablas en r3, yo lo unico que se es dibujar vectores en r3 nunca escuche que se dibujaban planos.... podes unir 4 vectores y tener el plano.. (?)

Para graficar un plano a.x + b.y + c.z + d = 0, lo que tenés que hacer es sacar las intersecciones entre el plano y los planos xy, xz, yz.

Por ejemplo, el plano xz es cuando y = 0 (sería el vertical de la izquierda, generalmente), y haciendo la intersección con el plano que querés graficar, obtenés:

a.x + c.z + d = 0

Tus variables son "x" y "z" en este caso. Lo que hacés es poner una en función de la otra, por ejemplo: z = -a/c * x - d/c.

Obtenés una recta, que la graficás sobre el "plano xz". Así en los tres planos. Lo que obtenés es un triángulo tridimensional, que representa la intersección del plano con el octante que uno está viendo (o sea, el "cubo infinito" del lado positivo de los ejes).

Claro, si pasa por el origen la única intersección visible es el punto (0,0,0), y no un grupo de rectas.

Por otro lado, un plano se puede definir con tan sólo 2 vectores, no 4 (esos 4 serían paralelos de a pares), ya que con dos vectores (lineamente independientes en R^3, sino queda una recta) hacés el producto cartesiano de los mismos y obtenés el vector normal al plano (que es único para esos dos vectores).

Cualquier cosa pregunten que trataré de ayudar con lo que recuerdo! thumbup3
19-08-2008 17:07
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tetesc89 Sin conexión
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Mensaje: #7
Re: [ALGEBRA] Graficar plano al origen
Hola di el final en la ultima fecha, tenes que tomar otros 2 puntos en algunos de los planos cordenados, es decir.
si tenes el plano 5x +4y -3z=0 , haces z=0, y tomas un punto que cumpla con la ecuacion por ejemplo(4,5,0), despues haces y=o y tomas un punto que cumpla con la ecuacion por ej (3,0,5) y por ultimo buscas los 2 puntos en el grafico y haces una recta desde el origen a un punto, desde el origen al otro punto y otra entre ambos puntos y ahi te queda el plano, espero que te sirva.
Saludos.
19-08-2008 17:58
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Mensaje: #8
Re: [ALGEBRA] Graficar plano al origen
ebric escribió:A manopla, decis?. Si es asi, aca te digo:
Por ej, tenes: 2x + 3y + 5z = 0
Lo que haces es "armar un triangulo" entre los ejes coordenados. Las coordenas del triangulo serian (2,0,0);(0,3,0);(0,0,5). Listo, despues unis los puntos y a la bosta, tenes el plano.

Espero que te sirva!.

Si fuera tan fácil yo ya estaría recibido, y tal vez con un master en la mano.

La explicación correcta es la que dio Pablo. Tenés que sacar las trazas, o sea, la intersección del plano con los planos coordenados. Para eso hacés x=0 y tenés una recta en el plano yz, y así con las otras.
Pero si pasa por el origen la intersección es el punto (0,0,0), así que se te complica.

20-08-2008 00:27
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ebric Sin conexión
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Mensaje: #9
Re: [ALGEBRA] Graficar plano al origen
Pero si lo tenes en el bolsillo :D

Si, che, dije cualquiera. Recien me puse a dicbujar un plano cualquiera que pase por el origen y no sirve lo que puse. Ahora que me acuerdo eso que puse era una parte del proceso que usaba para dibujar un plano que no pase por el origen. Sacaba las trazas con los planos, y despues te quedaba formado el "triangulito"...

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20-08-2008 09:49
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Mensaje: #10
Re: [ALGEBRA] Graficar plano al origen
Para dibujar uno que pase por el origen, lo que se me ocurre ahora es tomar 3 puntos y en base a ellos trazar los dos vectores directores que orientan al plano. Te conviene anular una de las coordenadas así se te hace más fácil graficarlo. Además, ya tenés el punto (0,0,0) como punto trivial.

Por ejemplo, si tenés el plano 2x + 3y - z = 0 (que pasa por el origen ya que d = 0), podés tomar los puntos:

A (0, 0, 0) (ya que sabés que pasa por el origen)
B (1, 0, 2)
C (3, -2, 0)

Entonces obtenés, por ejemplo, los vectores AB y AC, los graficás (van a pasar por los planos "xz" y "xy" respectivamente, por eso te conviene que ambos vectores partan del origen). Puede haber casos raros o que una coordenada ya sea 0, pero bueno, con ingenio tomás otra coordenada como cero, o si no te queda otra, otro punto cualquiera.
Una vez que ves los vectores, dibujar el plano es, con un poco de arte 3D e imaginación, bastante simple =P.
20-08-2008 11:27
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Mensaje: #11
Re: [ALGEBRA] Graficar plano al origen

Off-topic:
Al margen de los planos, quería avisar que Álgebra pertenece al departamento de Ciencias Básicas, y este topic debería ir en la otra sección.

20-08-2008 23:38
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Mensaje: #12
Re: [ALGEBRA] Graficar plano al origen
Movido. ;)
21-08-2008 10:14
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Mensaje: #13
Re: [ALGEBRA] Graficar plano al origen
lo mejor es que le preguntes a tu profesor que piensa.. la gran mayoría esos puntos no los tienen mucho en cuenta..

y más cuando no podés armar la segmentaria...

es un garrón.. dibujarlos.. después no los entiende nadie... solo vos..
21-08-2008 22:28
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Mensaje: #14
Re: [ALGEBRA] Graficar plano al origen
Bueno, gracias a todos por las explicaciones, me gustó la idea de trazar dos vectores, no se me había ocurrido.
25-08-2008 11:05
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Mensaje: #15
Re: [ALGEBRA] Graficar plano al origen
hola!! despues d aproximadamnete un año vuelvo a retomar este tema:

mi duda es la siguiente:
si tenes un plano : 3x+y+z=3, lo q haces es dividir, cada termino por 3, y en el grafico marcas los n° del denominador(x=1,y=3,z=3) y unis los puntos. esto es en el caso que el termino independiente NO sea uno, como se ve en este caso q es 3.


pero si el "d" ya es uno.... como marcas los puntos en el grafico??

por ejemplo: 2y+3z=1

otra cosa la recta interseccion, la marcas como viene en donde los planos se intersecctan??

si alguien puede responderme gracias! thumbup3
13-05-2009 23:33
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