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[Algebra] - TP 1 - Ej. 19.
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rihardmarius Sin conexión
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Mensaje: #1
[Algebra] - TP 1 - Ej. 19. Ejercicios Álgebra y Geometría Analítica
19) dado el haz de planos



c)tiene ordenada al origen -2

no se que hacer

gracias

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 27-05-2012 04:27 por Saga.)
12-05-2012 23:54
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Mensaje: #2
RE: Consulta - TP 1 - Ej. 19.c
Del haz de planos que tenes



te piden el plano del haz, que tenga ordenada al orígen igual a -2, distribuyendo y acomodando un poco los terminos, salvo error, tenés que



cuya normal es

Expresa en su forma segmentaria, e iguala la ordenada de dicho plano al valor que te dan en el enunciado, en el plano o la normal

Edit Más simple, ahora que se me ocurrio, si expresamos el plano como



De donde sabes que, si tiene ordenada al orígen igual a -2 entonces , solo queda resolver

, operando de manera conveniente e igualando a lo que te dan como dato, obtenes el plano buscado, y nos evitamos segmentarias y cosas raras Feer

[Imagen: 165261.gif]
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13-05-2012 00:09
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Mensaje: #3
RE: [Algebra] - TP 1 - Ej. 19.c
con la segmentaria me dio

alfa = - beta

y me quedo perfecto

con la otra hice

- 2 ( - 2 alfa ) = alfa - 3 beta

y me quedo perfecto

gracias

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 13-05-2012 15:38 por rihardmarius.)
13-05-2012 15:32
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Mensaje: #4
[Algebra] - TP 1 - Ej. 19.d
19) dado el haz de planos



d) es paralelo al plano 2x - y + z + 2 = 0

n = (2,-1,1)



y no me sale

EDIT

ok llegue a alfa = 3 beta

me queda 2x - 3y + z = 0

n = (2,-3,1)

pero no me quedo paralelo al otro plano

y en la guia no aparece la respuesta

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 13-05-2012 16:14 por rihardmarius.)
13-05-2012 15:58
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Mensaje: #5
RE: [Algebra] - TP 1 - Ej. 19.d
El sistema asociado es



operando (2) y (3) (o de la manera que vos elijas) y reemplazando en (1) el SI, entonces no existe el plano que pertence al haz que sea paralélo al dado

[Imagen: 165261.gif]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 14-05-2012 02:32 por Saga.)
13-05-2012 16:16
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rihardmarius Sin conexión
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Mensaje: #6
RE: [Algebra] - TP 1 - Ej. 19.d
ah, con razon

yo habia operado 1 y 3 y me quedo



entonces

por (3)



entonces

4x - 6y + 2z = 0

2x -3y + z = 0

n = (2,-3,1) que no es paralelo al plano

como sabes cuando no puede ser paralelo?

13-05-2012 16:26
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sgomez (17-01-2014)
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Mensaje: #7
RE: [Algebra] - TP 1 - Ej. 19.d
Pasa que tenes un error, usaste (1) y (3) y te olvidaste verificar en (2) si realmente se verificaba la cuenta



es un absurdo, lo ves??


rihardmarius escribió:como sabes cuando no puede ser paralelo?

Analiticamente, cuando el sistema asociado a la definicion de vectores paralelos no tiene solucion.

[Imagen: 165261.gif]
13-05-2012 16:54
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Mensaje: #8
RE: [Algebra] - TP 1 - Ej. 19.d
excelente, gracias

13-05-2012 17:15
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Mensaje: #9
Ejercicio 19 Algebra I TP1
Estuve buscando este ejercicio y no lo pude encontrar en ningún lado, hasta que apareció yahoo respuestas =D, los estuve haciendo y coincidieron todos los resultados. Lo pego aca para cualquiera que lo necesite!

Link: http://ar.answers.yahoo.com/question/ind...223AA8Wmgf

Sea el haz de planos, cuya ecuacion es:

a(x-2y+z-1)+b(x-z+3)=0 con a,b pertenecientes a los reales.

Determine el plano haz que:
1)Pasa por el origen de coordenadas.
2)Es paralelo al eje de cotas.
3)Tiene ordenada al origen -2.
4)Es paralelo al plano 2x-y+z+2=0


Respuesta:

a(x-2y+z-1)+b(x-z+3)=0
(a + b) x - 2a y + (a - b) z + (- a + 3b) = 0

1) Para que el plano pase por el origen de coordenadas debe verificar que el punto (0,0,0) pertenezca al plano, entonces:
(a + b) . 0 - 2a .0 + (a - b) .0 + (- a + 3b) = 0
de donde se obtiene que - a + 3b = 0; entonces a= 3b
(3b + b) x - 2.3b y + (3b - b) z + (- 3b+ 3b) = 0
4b x - 6b y + 2b z = 0
Todos los planos que son múltiplos de 4x - 6y + 2z = 0

2) Para que sea paralelo al eje de cotas
(a + b) x - 2a y + (a - b) z + (- a + 3b) = 0 debe verificar no tener variable z, entonces a - b = 0, por lo tanto, a = b
(b + b) x - 2b y + (b - b) z + (- b + 3b) = 0
2b x - 2b y + 2b = 0
Todos los planos que son múltiplos de 2x - 2y + 2 = 0


3Para que tenga ordenada al origen -2, debe pasar por el punto (0, -2, 0), entonces
(a + b) . 0 - 2a . (-2) + (a - b) .0 + (- a + 3b) = 0
- 2a . (-2) + (- a + 3b) = 0
4a-a + 3b = 0
3a + 3b = 0
a = -b
(-b + b) x - 2.-b y + (-b - b) z + (- -b + 3b) = 0
0.x + 2b y - 2b z + 4b = 0
2b y - 2b z + 4b = 0
Todos los planos que son múltiplos de 2y - 2z + 4 = 0

4) Para que el plano sea paralelo al plano 2x - y + z + 2 = 0;
(a + b) x - 2a y + (a - b) z + (- a + 3b) = 0 debe verificar simultáneamente:
a + b = 2k........(1)
-2a = -k............(2)
a - b = k...........(3)

De (2) sale k = 2a
En (3) queda a - b = 2a , por lo tanto - a = b y
En (1) queda a + (-a) = 2k, entonces k = 0 por lo tanto a = 0 y b = 0, pero en este caso no tiene sentido, pues no queda plano, entonces no existen valores de a, b y k para que los planos sean paralelos
27-05-2012 01:41
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Anto_10 (05-05-2016)
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Mensaje: #10
RE: Ejercicio 19 Algebra I TP1
Lo hubieras subido y te ayudabamos a resolverlo!!!!
Se agradece el aporte=)

[Imagen: digitalizartransparent.png]
27-05-2012 01:48
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Saga Sin conexión
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Mensaje: #11
RE: Ejercicio 19 Algebra I TP1
Gracias por el aporte, con eso ya estaria completo el ejercicio 19, los items c y d estaban en el foro, como dijo fir podias preguntar antes por los que no te salian e intentabamos ayudarte, [/align]unifico todos los th en uno solo asi sirve mas al que lo necesite

[Imagen: 165261.gif]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 27-05-2012 04:27 por Saga.)
27-05-2012 04:22
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felire Sin conexión
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Mensaje: #12
RE: [Algebra] - TP 1 - Ej. 19.
Una forma mas facil es si sacas la ecuacion reducida del haz de planos, asi te queda (a+1)x +(-2a)+(a-1)z+(-a+3)=0

entonces te queda 4a -a+3=0
a = -1

yreemplazas y te queda 2y -2z +4=0 que es y-z+2=0
07-05-2014 14:57
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