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[ Algebra ] Trabajo Práctico 5
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leandrong Sin conexión
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Mensaje: #1
[ Algebra ] Trabajo Práctico 5 Ejercicios Álgebra y Geometría Analítica
Hola:
Necesito, si alguién puede, que me ayuden con este ejercicio (es el 30 del TP 5 de Algebra 2008):

30) Halle la matriz asociada a la transformación lineal T: P2-->R3 / T (a + bx + cx2) = (a+c , 3b) respecto de las bases
a) B1 = {1 , x , x2} , B2 = {(-1,1) , (1,0)}
b) B1 = {x2+x , -x+1 , 3 } , B2 = {(-1,1) , (1,0)}

----------
Tengo entendido que tengo que obtener M (T) b1b2.
Intenté hacer
(1, x , x2 ) = alfa (-1,1) + beta (1,0) para obtener la base de ahí pero me falta valores para obtener el x2.

------------------

Si me ayudan, se los agradeceré con el alma.
Muchas gracias :)
Leito.
20-02-2009 23:42
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DrTornillo Sin conexión
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Mensaje: #2
Re: [ Algebra ] Trabajo Práctico 5
Me parece que no tenes claro como se obtiene la matriz. En estos ejercicios es importante entender que la matriz de una tl se construye con coordenadas y trabaja con coordenadas.

Se construye de la siguiente forma: las columnas de la matriz van a ser las coordenadas en base B2 de los transformados de los vectores de la base B1. (es importante no cambiar el orden de las columanas, es decir la columna 1 va a ser las coordenadas del transformado del primer vector de B1 en base B2, etc.)

Entonces lo que tenes que hacer es calcular los transformados de los vectores de B1 y sacar sus coordenadas en B2 y después insertarlos en cada columna de la matriz, voy a hacer el ejercicio (a) para que se entienda el procedimiento:

Spoiler: Mostrar
Calculo los transformados:

T(1) = (1,0)
T(x) = (0,3)
T(x^2) = (1,0)

(fijate que ahora tengo vectores de R^2 y la base B2 es de R^2 también.)

ahora saco las coordenadas en B2 de los transformados, para eso se resuelven los siguientes tres sistemas de ecuaciones:

(1,0) = C(-1,1) + D(1,0) -----> respuesta: C=0, D=1

(0,3) = C(-1,1) + D(1,0) -----> respuesta: C=3, D=3

(1,0) = C(-1,1) + D(1,0) -----> respuesta: C=0, D=1 (ya lo habíamos calculado antes)


Bien, estos C y D que conseguimos son las coordenadas de los transformados, ahora sólo queda ponerlos ordenados en columnas para obtener la matriz, queda así:

0 3 0
1 3 1

Tratá de hacer el (b) que se resulve de la misma forma.
21-02-2009 09:59
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leandrong Sin conexión
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Mensaje: #3
Re: [ Algebra ] Trabajo Práctico 5
Tengo idea de la forma de resolución, pero no sabía como pasar (1, x , x2 ) a (1,0) , (0,3) , (1,0)

¿Es por esto?
T(a + bx + cx2) = (a+c , 3b)

Y si me diera, por ejemplo, T(a + bx + cx2) = (a+c+b , 3b+a)
¿Sería (1,1) , (1,3), (1,0) ?


Muchas gracias, por tu respuesta :)
21-02-2009 13:15
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DrTornillo Sin conexión
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Mensaje: #4
Re: [ Algebra ] Trabajo Práctico 5
Claro, y una ves que tenés esos transformados necesitás buscar sus coordenadas en base B2, y despúes armás la matriz.

En el ejercicio (b) tendrias que empezar calculando T(x^2+x), T(-x+1), T(3).
21-02-2009 13:49
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leandrong Sin conexión
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Mensaje: #5
Re: [ Algebra ] Trabajo Práctico 5
Listo, salió redondo.
El tema es que el ejercicio 28 es igual pero como te pide M(Id)b1b2 siempre te de vuelve lo mismo entonces pasé por alto de primero hacer la transformación.

Gracias =)
Te elegiría como mejor respuesta, pero no es yahoo, jajajjaa.
21-02-2009 14:34
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leandrong Sin conexión
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Mensaje: #6
Re: [ Algebra ] Trabajo Práctico 5
Otra duda cortita:

En el ejercicio 32 dice:
Sea una TL T:R3->R3 / T (x,y,z) = (x+z ; -2x+y+z ; -3y)
a) Encuentre la matriz asociada a dicha TL respecto de las bases canónica de partida y la base B = { (3,0,3) , (0,1,2) , (0,0,-2) } de llegada
b) Calcule T (2,-1,1) verificando la respuesta.

Bueno el punto a lo saqué con lo que me dijiste y me dió bien. Da así:

a)
M(T)eb =

( 1/3 , 0 , 1/3 )
( -2 , 1 , 1 )
(-3/2 , 5/2 , 3/2 )

b) Si hago al T(2,-1,1) en (x+z ; -2x+y+z ; -3y) me da (3,-4,3).
Mi pregunta es, ¿Cómo lo verifico con la matriz de cambio de base?

¿M(T)eb * e = b ?

Gracias nuevamente!!!
21-02-2009 15:46
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DrTornillo Sin conexión
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Mensaje: #7
Re: [ Algebra ] Trabajo Práctico 5
Como dije mas arriba:
DrTornillo escribió:En estos ejercicios es importante entender que la matriz de una tl se construye con coordenadas y trabaja con coordenadas.

Para usar la matriz lo que tenés que hacer es sacar las coordenadas del vector en B1 y multiplicarlas por la matriz. El resultado NO ES EL VECTOR RESPUESTA, sino que son las coordenadas del vector en B2, entonces para conseguir el vector lo único que hacés es multiplicar a cada vector de la base de B2 por la coordenada correspondiente y despues sumarlos.

¿Se entendió?, me parece que no lo expliqué muy bien, ahora me tengo que ir, si no se entiende cuando vuelvo detallo uun poco más.
21-02-2009 17:03
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