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ALGEBRA Y GEOM ANALITICA - CONSULTA EJ. 20. SUBESPACIOS
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mgalv Sin conexión
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Ing. Química
Facultad Regional Buenos Aires

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Mensaje: #1
ALGEBRA Y GEOM ANALITICA - CONSULTA EJ. 20. SUBESPACIOS Ejercicios Álgebra y Geometría Analítica
Hola!!!! Consulta
Alguno sabe de qué forma no geométrica ( o sea recta y plano) puedo resolver el ejercicio 20 de la Guía de Subespacios Vectoriales? y con Gauss Jordan.


Mi duda viene a que este ejercicio es de intersección de planos, pero si me pidieran intersección de sistemas matriciales o de polinomios no sabría cómo resolverlo!!!!


Muchas gracias!
10-11-2017 11:23
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manoooooh Sin conexión
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Sin estado :(
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Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

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Registro en: Feb 2017
Mensaje: #2
RE: ALGEBRA Y GEOM ANALITICA - CONSULTA EJ. 20. SUBESPACIOS
Hola,

(10-11-2017 11:23)mgalv escribió:  Hola!!!! Consulta
Alguno sabe de qué forma no geométrica ( o sea recta y plano) puedo resolver el ejercicio 20 de la Guía de Subespacios Vectoriales? y con Gauss Jordan.


Mi duda viene a que este ejercicio es de intersección de planos, pero si me pidieran intersección de sistemas matriciales o de polinomios no sabría cómo resolverlo!!!!


Muchas gracias!

El enunciado dice

"Sean los subespacios



Halle, si es posible, los valores de de modo que ".




La forma en que se resuelve este ejercicio es por igualación de las ecuaciones de tres subespacios, siendo dos de ellos la intersección, que consta en agregar las ecuaciones de y a la matriz .

Para hallar la ecuación que genera a basta con escribir a los vectores en columna y pivotear; la fila de ceros es la ecuación.

Para ya la misma definición te lo dice, por lo que el sistema de ecuaciones de tendrá 2 ecuaciones.

Cada componente de las ecuaciones (, y ) de la intersección deberás reemplazarla por la solución homogénea de , que viene dada por la solución particular (no) + solución homogénea (sí), que también tiene 3 componentes.

Faltan plantear las ecuaciones y las operaciones, terminalo...

Saludos
12-11-2017 15:14
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manoooooh Sin conexión
Empleado de Fotocopiadora
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Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

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Registro en: Feb 2017
Mensaje: #3
RE: ALGEBRA Y GEOM ANALITICA - CONSULTA EJ. 20. SUBESPACIOS
Lo termino:

Para :


Para :


Así que


Independientemente del valor de la matriz del sistema tiene rango dos, por tanto la solución es un subespacio de dimensión .

Así que sólo hay que analizar cuándo ese subespacio es precisamente .

Para :


Lo único que queda es estudiar para qué valores de ese vector verifica las ecuaciones de . Sustituyendo en ellas:



Por lo tanto .
16-11-2017 20:14
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