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[Algebra y Geometría Analítica] Ejercicio de parcial TL y matriz asociada
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gan Sin conexión
Profesor del Modulo A
:ö:
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Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

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Mensaje: #1
[Algebra y Geometría Analítica] Ejercicio de parcial TL y matriz asociada Ejercicios Álgebra y Geometría Analítica
Ayuda con matriz asociada que no cazo una :P Gracias!

Dada la transformación lineal cuya matriz asociada es M(T)BB' =
con B={(1,1,1),(0,1,0),(0,3,1)} y B'={(1,1),(v)}

a) Hallar la base B' sabiendo que T(1,1,1)=(1,2)
b) Determine la dimensión del nucleo justificando su respuesta.

Respeto a la parte b), se podrá sacar sabiendo que las columnas de la matriz asociada es la Im(T)? Habría que fijarse si los vectores son LI y de ahí aplicar el teorema de la dimensión para determinar la dim del Nu(T). Puede ser?

Y una duda aparte.. cómo puedo determinar la expresión analítica a partir de la matriz asociada? con [T(x)]B' = M(T) . [(v)]B sirve?

Gracias.
15-11-2012 20:36
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Saga Sin conexión
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Ing. Industrial
Facultad Regional Buenos Aires

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Mensaje: #2
RE: [Algebra y Geometría Analítica] Ejercicio de parcial TL y matriz asociada
Tenes dos caminos el primero, expresar el (1,1,1) como combinacion lineal de la base B, hechas las cuentas obtenes que las coordenadas son



multiplicando esas coordenadas por la matriz obtenes las coordenadas (2,1)

Luego



a y b son las componentes del vector que nos falta para formar la base que nos piden, te queda un sistema de ecuaciones que no creo te represente inconvenientes.

El otro camino, es hallar la expresión analitica tomando un vector (x,y,z) y planteando la combinacion lineal con la base B, hechas las cuentas



multiplica esa coordenadas por la matriz, luego hay que aplicar T sobre el vector elegido para hallar la expresion analitica de T



ahora te dan como dato que el transformado del (1,1,1) reemplaza esas componentes en la expresion analitica



como veras de una forma u otra el resultado es el mismo, respecto a tu pregunta

gan escribió:Respeto a la parte b), se podrá sacar sabiendo que las columnas de la matriz asociada es la Im(T)? Habría que fijarse si los vectores son LI y de ahí aplicar el teorema de la dimensión para determinar la dim del Nu(T). Puede ser?

es correcto

[Imagen: 165261.gif]
16-11-2012 03:40
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[-] Saga recibio 2 Gracias por este post
gan (20-11-2012), Mar7in (22-02-2013)
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