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Algunas preguntas más...
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Mensaje: #1
Algunas preguntas más... Ejercicios Álgebra y Geometría Analítica
Hola, ya estoy terminando de estudiar y me surgieron estas dudas…

1) En dos oportunidades me topé con un ejercicio que decía algo así: “defina otra transformación lineal que tenga los mismos autovalores que A” (en el punto a) había que hallar los autovectores y autovalores de la matriz y analizar si era diagonalizable). Para esto, lo que hice fue invertir la matriz P (la que tiene en sus filas los autovectores) y luego hice: P.D.P^(-1)=A y de ahí obtuve una nueva matriz A, entonces una nueva TL…

2) No se sacar la dimensión del espacio columna. Sé que la dimensión es la cantidad de vectores LI de las columnas pero traté de hacer dos ejercicios y no me salieron. Por ejemplo este: Sea la matriz A:
1 0 1
1 1 1
1 2 1

Que hago, roto la matriz para trinagular y que me queden las ecuaciones de las columnas en vez de las filas?

3) Haciendo finales viejos (no los que venden en fotocopiadora) y viendo el lbro del ceit de álgebra, me topé con ejercicios que piden intersección entre superficie y recta…esto no es tema de análisis 2? Por lo menos a mi no me lo explicaron en la cursada… Se me ocurrió meter las ecuaciones cartesianas de la recta en la ecuación de la superficie y de ahí despejar pero ya en otro ejercicio te piden que se corten en un solo punto y creo que ahí hay que trabajar con el discriminante. En fin, la pregunta es si este tipo de ejercicios son o no de álgebra...a lo mejor antes se daban y ahora se dan en AMII.


Muchas gracias!!
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 20-05-2012 14:17 por lu..)
20-05-2012 14:16
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Mensaje: #2
RE: Algunas preguntas más...
En AMII me dieron eso por sabido..
Intersecciones son temas de AGA xd..
Lo unico que tenes que hacer es expresar a las curvas de forma paramétrica y desepejar (x,y,z) si no estoy en lo correcto me corrigen(Y)
Pero a la intersección superficie/recta la podes pensar como la intersección de dos superficies y calcularla de igual forma.

[Imagen: digitalizartransparent.png]
20-05-2012 14:41
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Mensaje: #3
RE: Algunas preguntas más...
(20-05-2012 14:16)lu. escribió:  Hola, ya estoy terminando de estudiar y me surgieron estas dudas…

1) En dos oportunidades me topé con un ejercicio que decía algo así: “defina otra transformación lineal que tenga los mismos autovalores que A” (en el punto a) había que hallar los autovectores y autovalores de la matriz y analizar si era diagonalizable). Para esto, lo que hice fue invertir la matriz P (la que tiene en sus filas los autovectores) y luego hice: P.D.P^(-1)=A y de ahí obtuve una nueva matriz A, entonces una nueva TL…

y cuál es la matriz A ??

Cita:2) No se sacar la dimensión del espacio columna. Sé que la dimensión es la cantidad de vectores LI de las columnas pero traté de hacer dos ejercicios y no me salieron. Por ejemplo este: Sea la matriz A:
1 0 1
1 1 1
1 2 1

Que hago, roto la matriz para trinagular y que me queden las ecuaciones de las columnas en vez de las filas?

Podes aplicar la propiedad que el el rango te determina la cantidad de vectores LI que haya en la matriz

Cita:3) Haciendo finales viejos (no los que venden en fotocopiadora) y viendo el lbro del ceit de álgebra, me topé con ejercicios que piden intersección entre superficie y recta…esto no es tema de análisis 2? Por lo menos a mi no me lo explicaron en la cursada… Se me ocurrió meter las ecuaciones cartesianas de la recta en la ecuación de la superficie y de ahí despejar pero ya en otro ejercicio te piden que se corten en un solo punto y creo que ahí hay que trabajar con el discriminante. En fin, la pregunta es si este tipo de ejercicios son o no de álgebra...a lo mejor antes se daban y ahora se dan en AMII.

En si es tema de ingreso, solo un poquitin mas con un grado de dificultad,en el ingreso solo intersectabamos rectas y parabolas, bueno aca nos vamos al espacio e intersectamos superficies, sin saber nada de AM2 podes encarar tranquilamente un ejercicio de ese tipo en algebra, utilizando el mismo criterio visto en el modulo B

[Imagen: 165261.gif]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 20-05-2012 15:02 por Saga.)
20-05-2012 15:01
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lu. Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: Algunas preguntas más...
ok, gracias =)

Sigue sin salirme el ejercicio que pide encontrar las ecuaciones del espacio generado por las columnas de A...me da otro resultado. El correcto es x-2y+z=0.

Tengo una pregunta sobre dibujar planos. Yo para hacer esto, paso el plano a la forma segmentaria y de ahí obtengo la intersección con los ejes. Pero vi que en los finales resueltos, se hace con trazas...esta bien mi forma?

Esto lo tenía claro pero ahora me agarró la duda: SIEMPRE las columnas de la matriz asociada a una TL son generadores de la imagen o solo si estoy trabajando con bases canónicas?
la parte b de un ejercicio del último final no me sale...es este:

Halle las ecuaciones simétricas de la recta proyección L sobre el plano: x-3y-z + 3=0 siendo L=(x,y,z)=(0,1,0)+ t(0,0,3)

Para proyectar la recta, primero analice si eran o no paralelas la recta y el plano. Como no lo son, halle el punto de interseccion. Este me dio (0,1,0). Luego proyecte el punto de la recta en el plano y tambien me dio (1,0,1)...que estoy haciendo o interpretando mal?
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 21-05-2012 17:25 por lu..)
21-05-2012 17:01
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RE: Algunas preguntas más...
(20-05-2012 15:01)Saga escribió:  
(20-05-2012 14:16)lu. escribió:  Hola, ya estoy terminando de estudiar y me surgieron estas dudas…

1) En dos oportunidades me topé con un ejercicio que decía algo así: “defina otra transformación lineal que tenga los mismos autovalores que A” (en el punto a) había que hallar los autovectores y autovalores de la matriz y analizar si era diagonalizable). Para esto, lo que hice fue invertir la matriz P (la que tiene en sus filas los autovectores) y luego hice: P.D.P^(-1)=A y de ahí obtuve una nueva matriz A, entonces una nueva TL…

y cuál es la matriz A ??

El ejercicio es así: T(x,y,z)=(2x-3y+5z;-y +5z; 4z)

Autovalores: 2, -1, 4
Autovectores respectivos: (1,0,0), (1,1,0),(1,1,1)

Con lo cual, la matríz A queda:



Ahora me piden, que halle otra TL con los mismos autovalores...que hago?
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 21-05-2012 19:35 por lu..)
21-05-2012 19:34
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Mensaje: #6
RE: Algunas preguntas más...
Por favor por cada pregunta o ejercicio, te lo pedí alguna vez que inicies un nuevo th,........es para tener un poco mas organizado el foro en la parte de ciencias basicas, y aquellos con dudas puntuales, usando el buscador del foro puedan encontrar respuesta mas rápida, tambien ellos, sin necesidad de abrir un nuevo th.

1) esta bien como lo pensas, podes aplicar diagonalizacion y matrices semejantes si queres, pero no tenes esas restricciones en el enunciado , lo unico que te piden es otra TL que tenga los mismos autovalores entonces con trasponer la matriz, tambien alcanza, asi no hacemos tantas cuentas

2) No se lo que hiciste, pero si planteaste la combinacion lineal de las columnas de la matriz con un vector v=(x,y,z) deberias revisar tus cuentas

3) lo de dibujar, a no ser que te lo pidan explicitamente con un "dibuje a escala o cumpliendo tal y cual cosa" como lo haces esta perfecto

4) Las columnas de la matriz asociada a una TL me generan una base de la imagen, no necesariamente la matriz debe estar en bases canonicas, si debe ser la asociada a una TL, ahora pensa un poco si entendes esto, para resolver 2) sin hacer muchas cuentas deberias darte cuenta cual es el espacio asociado a las columnas de la matriz.

Pd: lo de la recta no te contesto acá, si podes iniciar un nuevo th con el problema lo revisamos ;)

[Imagen: 165261.gif]
22-05-2012 22:27
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