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AM I - 1º Parcial 10/08/12 y su recuperatorio [resuelto] 14/09/12 - Alba Gregoret
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mariano0 Sin conexión
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Mensaje: #1
AM I - 1º Parcial 10/08/12 y su recuperatorio [resuelto] 14/09/12 - Alba Gregoret Parciales Análisis Matemático I
Les dejo estos parciales del 2012.


Archivo(s) adjuntos Imagen(es)
       
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 25-07-2014 01:25 por Saga.)
24-07-2014 22:02
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[-] mariano0 recibio 3 Gracias por este post
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Saga Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: AM I - 1º Parcial 10/08/12 y su recuperatorio 14/09/12 - Alba Gregoret
Les dejo resuelto el del viernes 14/09/2012

1) F, contraejemplo

a) si a=2 entonces



cumple las condiciones del teorema de l'hopital entonces derivando



b) Es F, contraejemplo

tomo la funcion



derivable para todo R por ser una suma de polinomios , si es creciente se cumple

derivando f



los puntos criticos son



por el criterio de la primera derivada se determina que



2) el punto en comun donde nos piden todo el calculo es el punto , para hallar el y0 simplemente se reemplaza en la ecuacion de la recta normal entonces el punto es



como no conocemos la funcion g puedo aproximarla por su recta tangente en ese punto entonces



luego la recta tangente a la composicion esta definida como



para hallar la pendiente por regla de la cadena



derivando y haciendo los reemplazos necesarios



finalmente la recta tangente a la composicion tiene ecuacion



3)

a) el dominio de f sera la interseccion del dominio de la primera rama con la segunda, de la segunda es simple observar que el dominio es todo R

analizando las condiciones de existencia para el dominio





con algo de curso de ingreso se llega a



b) por definicion , si una funcion es derivable en x=a entonces es continua en a, entonces





por comodidad en notacion defino



luego



por teoria de infinitesimos



entonces



reemplazando h(x) y operando



los laterales no son iguales, entonces f no es derivable en x=0

5) los puntos que pertenecen a la curva son de la forma el punto que nos dan por definicion de distancia entre dos puntos



para ahorrar un poco de cuentas defino



siendo f(y) funcion a minimizar , una vez derivada el unico punto critico que presenta es cuando utilizando el criterio de la primera derivada, o segunda como mejor les parezca se

concluye que es un minimo

luego la distancia minima al punto pedido sera

4) lo pienso un poco

revisen las cuentas por las dudas y avisen si mande fruta en algun lado ;), el otro que queda para otro dia roll

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 26-07-2014 09:37 por Saga.)
25-07-2014 01:24
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