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AM I - FInal 30/07/2015
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fnliendomolina Sin conexión
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Mensaje: #1
AM I - FInal 30/07/2015 Finales Análisis Matemático I
Hola Gente! Subo el final que tomaron de Analisis I el 30/07.
Me fue mal, pero la próxima sera.

Saludos!

https://drive.google.com/file/d/0B1w9BR9...sp=sharing
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31-07-2015 01:01
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Mensaje: #2
RE: AM I - FInal 30/07/2015
para mi fue dificil, aprobe no se como.
31-07-2015 02:16
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rockstiff Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: AM I - FInal 30/07/2015
Yo aprobe de suerte (3er intento). Fue largo, y me cago la vida que agregaran los datos en el 4 que ya lo tenia hecho y me termino quedando mal despues. Lo que tuve mal fueron los errores en el 2 y el 5 ademas. A estudiar AMII para rendir a fin de año ahora.
31-07-2015 08:47
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Damianx Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: AM I - FInal 30/07/2015
En el aula en la que estuve, nos dijeron que en el ejercicio 4) f ' (0) = 1 y f ''(0) = 1, a ustedes les dijeron otra cosa?
31-07-2015 11:11
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viktorxD Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: AM I - FInal 30/07/2015
¿Alguien sabe cómo se hace El 2b) y 5b) ?

1a) VERDADERO
g(0)=0, El limite también da 0 por ser infinitésimo por acotada

1b) La suma de la Serie:

Aplicando límite en todos los miembro, si da lo mismo tanto en la izquierda como en la derecha se puede aplicar T.I: Teorema de Intercalación (Sandwich)




En la izquierda: Cociente de polinomios del mismo grado, el Límite da el cociente entre los coeficientes principales + 1/2
En la derecha tenemos , que hay que llevarlo a la forma del límite e:

..........................................


IZQUIERDA:



DERECHA:













Entonces



Por lo tanto



La serie es Convergente, Su suma da 1 y como es convergente, cumple la condición necesaria:




Entonces FALSO


2a)

Aproximación Lineal, o Polinomio de Taylor de 1er Grado



En este caso la función que se quiere aproximar es:



alrededor de 8, xo=8







La ecuación de la aproximacion lineal queda:



Entonces el valor aproximado es



Que es bastante cercano al de la calculadora: 4,066391931

El diferencial de una función mide cuánto se incrementa la ordenada de la recta tangente de una función, al pasar del punto de tangencia a otro cercano

En el gráfico sería la altura del triángulo que se forma marcando el punto (xo,f(xo)) y (xo+deltax,f(xo*+deltax) sobre la recta tangente

tg(alfa)= Altura/base

La tangente del angulo es la pendiente, que es la derivada
dy=f'(x).dx

3a) ,

ASINTOTAS

No hay A.V, porque no hay problemas con el Dominio.

A.H



Vale tanto para como para por el elevado al cuadrado.

, Se puede aplicar L'Hopital




A.H para y : y=0.

al Haber A.H no hay A.O


EXTREMOS
















Para ver si son máximos o mínimos conviene el criterio de la derivada primera...

donde f'(x)>0 f crece, f'<0 f decrece



siempre positivo





,OJO que invierte desigualdad




Entonces intervalo donde f crece:

y f decrece en:


Por lo tanto
como por izquierda de venia decreciendo y luego empezó a crecer

es un mínimo

Mismo análisis y se llega a que es un Máximo

INFLEXION





puedo sacar factor comun






entonces, igualando a 0 para sacar los valores:

















Y comprobarías que son puntos de inflexión o no evaluandolos en la derivada 3ra y que de distinto de 0, o viendo si cambia o no el signo de la derivada segunda

el gráfico en wolphram: http://www.wolframalpha.com/input/?i=inf...%5E2%29%29


4)



=>F(0)=0







=>F'(0)=5





=>



=> F''(0)=29










=> F'''(0)=185

El polinomio de Taylor en x=0 de grado 3 de F(x) sería:





FIN.


5a)






hasta el momento sabemos que en el intervalo de convergencia sería (-2,2)
faltan evaluar los extremos, no hace falta evaluar los dos extremos, ya que solo piden que demostremos que es CV en el extremo inferior

o sea en x=-2.

Nos pide demostrar. ES CV, no les puede dar que no es

vamos a hacerlo.



Tenemos una serie alternada, hay que ver si se cumple Leibniz

i)

ii) terminos decrecientes.... o lo que es lo mismo







damos vuelta, y se invierte la desigualdad


y llegamos a:

Se cumple i) y ii) Entonces CV para x=-2, -2 pertenece al intervalo de convergencia. DEMOSTRADO







(31-07-2015 11:11)Damianx escribió:  En el aula en la que estuve, nos dijeron que en el ejercicio 4) f ' (0) = 1 y f ''(0) = 1, a ustedes les dijeron otra cosa?

En el de él lo mismo si , si miras la imagen

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 31-07-2015 15:47 por viktorxD.)
31-07-2015 11:12
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Mensaje: #6
RE: AM I - FInal 30/07/2015
lo subo al foro directamente para no tenerlo en servidores externos , gracias por el aporte

   

31-07-2015 11:53
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Mensaje: #7
RE: AM I - FInal 30/07/2015
ALGUNO save como hacer el 2 ??

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31-07-2015 15:46
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Mensaje: #8
RE: AM I - FInal 30/07/2015
la parte a unicamente hice, tenes que usar la formula de aproximacion lineal
primero identificas la funcion, en este caso x^(2/3), buscas un valor de x para el cual sepas el resultado, osea 8, sacas la variacion de x que es 8,2 - 8.
ahora derivas la funcion y resolves esta ecuacion:
Xo = 8
variacion = 0,2;
f(Xo + variacion) = f '(Xo)*variacion + f(Xo).
te da algo de 4,066

el grafico no se si esta bien, lo que hice yo fue graficar la funcion, la recta tangente en 8 y marcar la separacion entre la funcion en 8,2 y la recta tangente en 8.
31-07-2015 21:12
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Mensaje: #9
RE: AM I - FInal 30/07/2015
(31-07-2015 08:47)rockstiff escribió:  Yo aprobe de suerte (3er intento). Fue largo, y me cago la vida que agregaran los datos en el 4 que ya lo tenia hecho y me termino quedando mal despues. Lo que tuve mal fueron los errores en el 2 y el 5 ademas. A estudiar AMII para rendir a fin de año ahora.

Si, ese ejercicio me jodió la vida, me paso lo mismo que a vos. Termine haciendo 2 puntos bien y me falto medio punto para aprobar... Mala suerte...

(31-07-2015 11:53)Saga escribió:  lo subo al foro directamente para no tenerlo en servidores externos , gracias por el aporte

De nada! Lo voy a tener en cuenta para futuros aportes.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 02-08-2015 00:51 por fnliendomolina.)
02-08-2015 00:50
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Mensaje: #10
RE: AM I - FInal 30/07/2015
(31-07-2015 11:12)viktorxD escribió:  4)



=>F(0)=0







=>F'(0)=5





=>



=> F''(0)=29










=> F'''(0)=185

El polinomio de Taylor en x=0 de grado 3 de F(x) sería:





FIN.

Cuando hiciste las derivadas, en que momento usaste los datos que te dan de f(0)=0, etc ?
01-10-2015 20:42
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Mensaje: #11
RE: AM I - FInal 30/07/2015
Respecto al 4a) cuando pasas de F'(x) a F''(x) hay algo queme hace ruido, elevado a la e esta F(2x^2+5x) y no solo 2x^2+5x:



entonces al derivar deberia ser:



ahi utilizas el f'(0) = 0 que te dan como dato y finalmente F''(0) = 4, lo mismo cuando calculas F'''(0) que (si hice bien los cálculos) da 125 (ahí aparece el f''(0)

Saludos
10-02-2016 21:54
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Mensaje: #12
RE: AM I - FInal 30/07/2015
Alguien que me ayude con el 5)b)? Gracias.
25-05-2016 21:40
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meaton Sin conexión
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Mensaje: #13
RE: AM I - FInal 30/07/2015
creo que la estimación de error es como la de taylor |(-2)^100*1/(101.2^100)| = 0,0099.

No estoy seguro, porque no ví ningún ejercicio así, pero yo pondría eso.

Saludos.
27-07-2016 16:46
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apu87 Sin conexión
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Mensaje: #14
RE: AM I - FInal 30/07/2015
En el que pide el error, se hace como el de taylor.
Te confunde el grado 2 que pusieron porque siempre te piden el error a secas, pero si se fijan, la aprox se hace con taylor hasta grado 1. y El error se hace con (n mas 1) que seria 2 solo esta para confundir.

El de la serie yo hice error= Sn - S100
y tome el valor absoluto.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 13-12-2016 21:40 por apu87.)
13-12-2016 21:39
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