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[AM I] método integración por partes
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Emi03 Sin conexión
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Mensaje: #1
[AM I] método integración por partes Trabajo practico Análisis Matemático I
Buenas noches! estoy estudiando para el final de análisis I pero estoy un poco estancada =( con la parte de integrales, y es la siguiente: \[\int (ln x)/(x+1)^2*dx\]

en la guía de trabajos prácticos nos dan la integral y el resultado que debemos llegar, y el resultado de esta integral es: \[R: (X*Ln X)/(X+1)-Ln (X+1)+c\]

desde ya muchas gracias al que pueda ayudarme thumbup3
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 26-04-2014 17:23 por gonnza.)
04-02-2014 22:19
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Helicoidal Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: [AM I] método integración por partes

Off-topic:
te tiro una ayuda con la integracion por partes:

"Si, un dia vi una vaca y un soldado vestido de uniforme!!"
S u d v =u v - S v d u

la S seria el símbolo de integral.

Es todo lo que me acuerdo de AM1, ojala te sirva para acordarte la formulita. A mi me sirvio mucho, ya que estudiar de memoria no sirve para nada! saludos y suerte

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04-02-2014 22:51
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Emi03 (11-02-2014)
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Mensaje: #3
RE: [AM I] método integración por partes
\[\int \frac {ln(x)}{(x+1)^2}dx\]

Haciendo por partes, tomamos u=ln (entonces du=1/x dx), y dv=(x+1)^-2 dx (entonces v=-(x+1)^-1)

\[\int \frac {ln(x)}{(x+1)^2}dx=-\frac{ln(x)}{x+1} - \int -\frac{dx}{x.(x+1)}=-\frac{ln(x)}{x+1} + \int \frac{dx}{x.(x+1)}\]

Saquemos las multiplicaciones de abajo por el método de fracciones simples:

\[ \frac{1}{x.(x+1)} = \frac{A}{x}+\frac{B}{x+1}\]

\[1=A.(x+1)+B.x \Rightarrow 1=Ax+Bx+A\]

Te queda el sistemita de ecuaciones A+B=0 y A=1, por lo que te queda que B es=-1

Volviendo a la integral que nos importa:

\[ \int \frac{dx}{x.(x+1)} = \int \frac{1}{x}-\frac{1}{x+1} dx = \int \frac{dx}{x}-\int \frac{dx}{x+1} = ln(x)-ln(x+1)\]

Rejuntando todo...


\[\int \frac {ln(x)}{(x+1)^2}dx=-\frac{ln(x)}{x+1} + ln(x)-ln(x+1)\]

Ahora me vas a decir que NO ES LA RESPUESTA. Bueno, fijate de derivar y veras que llegas a la función a integrar. Salud!
04-02-2014 23:08
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Emi03 (05-02-2014)
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Mensaje: #4
Re: [AM I] método integración por partes

Off-topic:
Lo de la vaca y el soldado es una genialidad. ¿Por qué a mí ni me lo dieron así? Noooo

«(…)Se arman paquetes… ¿eh?… tecnológicos… tecnológicos portes de… en donde están… este… interrelacionados con las otras capas.(…)»
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 05-02-2014 11:37 por Dios.)
05-02-2014 11:34
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luchovl2 Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: [AM I] método integración por partes
Paso el siguiente link, es un motor de cálculo online.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=int...Bx%29^2%29

Para acceder a todas las capacidades hay que pagar, pero la versión gratis es muy útil.
05-02-2014 16:09
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Emi03 (11-02-2014)
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Mensaje: #6
RE: [AM I] método integración por partes

Off-topic:
(05-02-2014 11:34)Dios escribió:  Lo de la vaca y el soldado es una genialidad. ¿Por qué a mí ni me lo dieron así? Noooo

jajaja

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(Este mensaje fue modificado por última vez en: 15-03-2014 18:28 por Helicoidal.)
15-03-2014 18:27
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Elmats Sin conexión
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Mensaje: #7
RE: [AM I] método integración por partes

Off-topic:
La integracion por partes sale de la regla de derivacion de un producto de funciones
f`(x) * g(x) + f(x) * g`(x) = (f(x) * g(x))`
f`(x) * g(x) = (f(x) * g(x) ) ` - f(x) * g`(x)
Integras ambos lados y tenes el metodo de integracion por partes. Suerte!

“Our virtues and our failings are inseparable, like force and matter. When they separate, man is no more.”
15-03-2014 18:50
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