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[AM1] Consulta (Ejercicio de limites por infinitesimos)
Autor Mensaje
Emi03 Sin conexión
Militante
'invertir en saber, es saber i...
***

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Facultad Regional Resistencia

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Mensaje: #1
[AM1] Consulta (Ejercicio de limites por infinitesimos) Ejercicios Análisis Matemático I
buenas tardes! como se resolvería este ejercicio que me piden resolver limites aplicando infinitesimos equivalentes? desde ya muchas gracias! Confused


Archivo(s) adjuntos Imagen(es)
   
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 27-03-2013 14:04 por JulianD.)
27-03-2013 13:28
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JulianD Sin conexión
Colaborador
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Ing. Electrónica
Facultad Regional Buenos Aires

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Registro en: Feb 2011
Mensaje: #2
RE: [AM1] Consulta (Ejercicio de Limites)

Off-topic:
Te puse el titulo un poco mas descriptivo para quienes te vengan a ayudar y para quienes tengan la misma duda después.

[Imagen: 2r27ldw.jpg]
27-03-2013 13:34
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[-] JulianD recibio 1 Gracias por este post
Emi03 (27-03-2013)
emong Sin conexión
Empleado del buffet
Sin estado :(
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Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

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Mensaje: #3
RE: [AM1] Consulta (Ejercicio de limites por infinitesimos)
Vi que el ejercicio es viejísimo, pero lo vi ayer, y lo resolví, no lo iba a subir, pero me registre para ver si a otro le sirve, así que ahí va la resolución.
Este ejercicio se resuelve con un cambio de variables, seria así:

Nota: ¶ (Pi)

Llamo t → x + ¶/2
- Si x → -¶/2 , entonces t → 0
- Con el cambio de variables si t = x + ¶/2 entonces x = t - ¶/2 por lo tanto cos (x) = cos (t - ¶/2)

Pasamos el ejercicio en limpio, queda asi:

Lim t² / cos (t - ¶/2)
t→0

Y ya lo tenes medio resulto, porque por la propiedad trigonometrica sabemos que la resta del coseno de dos angulos es igual al producto de sus cosenos mas el producto de sus senos, entonces queda asi:

Lim t² / cos(t).cos(¶/2) + sen(t).sen(¶/2)
t→0

Luego:

Lim t² / sen(t) = Lim t.t / sen(t) = Lim 1.t = 0
t→0 t→0 t→0

Espero que a alguien le sirva, un abrazo.
30-04-2014 10:59
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[-] emong recibio 2 Gracias por este post
Emi03 (30-04-2014), Thron1 (06-05-2014)
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