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[AM2] Ayuda con ejercicio
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Mensaje: #1
[AM2] Ayuda con ejercicio Ejercicios Análisis Matemático II
Ya que estamos todos con AM2...

Es un ejercicio de final (aunque estoy preparando el recuperatorio del 2do parcial).

[Imagen: 377314_2779616419200_1521852980_2793316_...4739_n.jpg]


El dominio lo puedo sacar pero despues se me complico mucho para hacer los intervalos de integracion, alguna idea?

sentey escribió:Voy a cambiar esta firma el día que Me$$i gane un mundial
10-12-2011 22:17
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Mensaje: #2
RE: [AM2] Ayuda con ejercicio
Con polares sale algo bastante razonable creo yo....

El dominio de la primera función es \[x^{^{2}}+z^{^{2}} < 4 \]

El dominio de la segunda función es \[y \geq x^{^{2}} \]

Y por último el dominio de la tercera función es \[y \leq 4 \]

Siendo \[x = \rho \cos \varphi \] y \[z = \rho \sin \varphi \]

Esto hace que \[\rho ^2 \cos ^2 \leq y \leq 4\]

\[0 \leq \rho \leq 2\] y \[0 \leq \varphi \leq 2\pi \]

Y bueno... El jacobiano que es \[\rho \]

¿Tiene sentido?.

"En una época donde hay especialistas de cada superficie o eres un experto en polvo de ladrillo, un experto en césped, un experto en canchas duras, un experto en moqueta o eres simplemente Roger Federer" - Jimmy Connors
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 10-12-2011 22:58 por Aivan.)
10-12-2011 22:54
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Mensaje: #3
RE: [AM2] Ayuda con ejercicio
(10-12-2011 22:54)Aivan escribió:  Esto hace que \[\rho ^2 \cos ^2 \leq y \leq 4\]

\[\boxed{ 0 \leq \rho \leq 2 }\] y \[\boxed{ 0 \leq \varphi \leq 2\pi }\]

ok tiene sentido thumbup3 revisa bien los limites de integracion de \[\rho\quad \varphi\], mira este post ;) http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-am2...on-t-rotor te puede aclarar un poco el panorama men # 14

saludos

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 10-12-2011 23:12 por Saga.)
10-12-2011 23:07
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Mensaje: #4
RE: [AM2] Ayuda con ejercicio
Pufffffffffffffffffff... Tire cualquiera, jajajajaj... Necesito sí o sí hacerme un dibujo para ver para que onda los límites. Ahora me leo el post, gracias Saga thumbup3.

"En una época donde hay especialistas de cada superficie o eres un experto en polvo de ladrillo, un experto en césped, un experto en canchas duras, un experto en moqueta o eres simplemente Roger Federer" - Jimmy Connors
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 10-12-2011 23:33 por Aivan.)
10-12-2011 23:31
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Mensaje: #5
RE: [AM2] Ayuda con ejercicio
ADVERTENCIA: LO QUE ESTAN A PUNTO DE VER NO ESTA BASADO EN FUENTES CONFIABLES, SINO EN PURO CHAMUYO PROPIO =P


por suerte abri el paraguas, mande cualquiera! No me deja borrar asi que sigo intentando en un comentario mas abajo!

sentey escribió:Voy a cambiar esta firma el día que Me$$i gane un mundial
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 11-12-2011 00:34 por sentey.)
11-12-2011 00:21
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Mensaje: #6
RE: [AM2] Ayuda con ejercicio
shock estem sentey....... ehh ..... mmmmm a ver si podemos aclarar algo ;) para emppezar confundiste el cambio de coordenadas lo tenias que hacer sobre xz y vos lo estas haciendo sobre xy jeje

el planteo de aivan esta correcto salvo por los límites del \[\rho=r\quad \varphi=t\] fijate el planteo que hizo el hasta aca

\[r^2\cos^2t<y<4\]

esta correcto ese es el limite para y ahora falta para r y t, si leiste mis post anteriores tenes un caso 1) "situacion ideal" intentalo thumbup3 ;)

11-12-2011 00:31
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Mensaje: #7
RE: [AM2] Ayuda con ejercicio
El dominio de la primera función es \[x^{^{2}}+z^{^{2}} < 4 \]

El dominio de la segunda función es \[y \geq x^{^{2}} \]

Y por último el dominio de la tercera función es \[y \leq 4 \]

Siendo \[x = r \cos t\]

\[y=y\]

\[z = r \sin t\]

Esto hace que \[r^2 \cos ^2 t\leq y \leq 4\]


A ver...

Por transitividad:

\[r^2 \cos ^2 t\leq 4\]

Hago raiz cuadrada y meto el modulo y lo separo...

\[-2 \leq r \cos t \leq 2\]

separo en las 2 partes:

\[-2 \leq r \cos t\]

y

\[ r \cos t \leq 2\]

Ahí morí =P

sentey escribió:Voy a cambiar esta firma el día que Me$$i gane un mundial
11-12-2011 00:49
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Mensaje: #8
RE: [AM2] Ayuda con ejercicio
\[\bar{f}(x,y,z)=(ln|4-x^2-z^2|,\sqrt{y-x^2},\sqrt{4-y})\]

\[x^2+z^2 \geq 4\]

\[ x^2 \leq y \leq 4\]

Pasando a coordenadas cilíndricas:

\[0 \leq r \leq 2\]

\[0 \leq t \leq \pi\]

Creo que lo más importante es saber de donde salieron los límites del ángulo (que me corrija Saga si está mal).

\[x^2=4\]
\[r^2cos^2t=4\]
\[2^2cos^2t=4\]
\[4cos^2t=4\]
\[cos^2t=1\]
\[cost=1\]

Posibles resultados: \[t=0,t=\pi\]


\[\int^{\pi}_{0} \int^{2}_{0} \int^{4}_{r^2cos^2t} r dydrdt\]

\[\sqrt{-1} \;\; 2^3 \;\; \sum \;\; \pi\]

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(Este mensaje fue modificado por última vez en: 11-12-2011 00:53 por matyary.)
11-12-2011 00:52
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Mensaje: #9
RE: [AM2] Ayuda con ejercicio
Pero de donde salió que [Imagen: png.latex?0%20\leq%20r%20\leq%202] ???

seguro es una pelotudez pero no me doy cuenta, perdon que siga rompiendo con esto!


EDIT: Entendí, pero no quedaría r entre -2 y 2????

Osea:

[Imagen: png.latex?x^2+z^2%20\geq%204]

Si reemplazo, me queda que

\[r^{2}sen^{2}t+r^{2}cos^{2}t \leq 4\]

y queda que

\[\left | r \right | \leq 2\]

no??

sentey escribió:Voy a cambiar esta firma el día que Me$$i gane un mundial
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11-12-2011 00:55
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Mensaje: #10
RE: [AM2] Ayuda con ejercicio
A vos te referís de dónde salen los límites del radio?

\[x=rcost\]
\[z=rsent\]

\[x^2+z^2=4\]
\[r^2cos^2t+r^2sen^2t=4\]
\[r^2=4\]
\[r=2\]
Yo pensé que no entendías el del ángulo, para el del ángulo leete ese enlace que paso Saga con su explicación... y terminás siendo un experto en hallar los límites del ángulo analíticamente, o al menos te confundís en el 50% menos.

\[\sqrt{-1} \;\; 2^3 \;\; \sum \;\; \pi\]

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11-12-2011 00:58
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Mensaje: #11
RE: [AM2] Ayuda con ejercicio
Claro, pero el signo no es un = , es menor o igual, y no hay que meter modulo ahi? No puede arrancar de 0 porque sí =P

Ahi en el post anterior lo puse...

sentey escribió:Voy a cambiar esta firma el día que Me$$i gane un mundial
11-12-2011 01:01
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Mensaje: #12
RE: [AM2] Ayuda con ejercicio
(11-12-2011 00:55)sentey escribió:  \[\left | r \right | \leq 2\]

no??

Sí, y no. El radio es una medida, nunca puede ser negativo. Por eso varía entre 0 y 2.


(11-12-2011 01:01)sentey escribió:  Claro, pero el signo no es un = , es menor o igual...

Justamente lo que tenés que hacer al hallar límites es igualar los límites que tenés como dato.

\[\sqrt{-1} \;\; 2^3 \;\; \sum \;\; \pi\]

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RE: [AM2] Ayuda con ejercicio
Bueno hasta aqui llego mi cerebro a la 1 am!! Mañana seguire intentando gracias saga y matyary creo que voy entendiendo de a poco!

sentey escribió:Voy a cambiar esta firma el día que Me$$i gane un mundial
11-12-2011 01:05
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Mensaje: #14
RE: [AM2] Ayuda con ejercicio
En realidad me expresé mal, vos a la figura (en este caso a la circunferencia) la recorrés de centro a borde barriendo cierta región (límites del ángulo). Y la distancia del centro al borde es el radio, 2.

(11-12-2011 01:05)sentey escribió:  Bueno hasta aqui llego mi cerebro a la 1 am!! Mañana seguire intentando gracias saga y matyary creo que voy entendiendo de a poco!

Dale mañana seguimos, si querés subí un par de ejercicios que tengas dudas y los miramos. Yo estoy en la misma Jaja

\[\sqrt{-1} \;\; 2^3 \;\; \sum \;\; \pi\]

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11-12-2011 01:07
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RE: [AM2] Ayuda con ejercicio
Yo lo terminé sacando sin polares por que me quedó una duda que no pude justificar...

\[x = \rho \sin \phi\]
\[z = \rho \cos \phi\]

Por \[x^{^{2}}+z^{^{2}} < 4\] queda \[\rho ^{2} \sin^{2} \phi + \rho ^{2} \cos^{2} \phi < 4\]

De acá queda: \[0 < \rho < 2\]

Pero también de \[x^{^{2}} \leq y < 4\] queda \[\rho ^2 \cos^{2} \phi \leq y < 4\]

Operando un poco queda \[\rho ^2 \cos^{2} \phi < 4\]

Y de acá : \[0 \leq \rho < \frac{2}{\cos \phi}\]

Supuestamente tengo que tomar el mínimo entre \[\frac {2}{\cos \phi}\] y 2, y eso depende del cuadrante... Probablemente hay una explicación más simple, pero bueno, son las 01:34 am y no me da más el cerebro lol. Por lo menos entendí bastante bien el tema de hallar los límites analíticamente, ya que tiendo a depender de los gráficos. Muy buena explicación Saga.

Saludos.

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