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[AM2] Limites y continuidad
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fer512 Sin conexión
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Mensaje: #1
[AM2] Limites y continuidad Apuntes y Guias Análisis Matemático II
tengo 2 dudas.

1- como demuestro que es continua, ya se q para demostrar que no es continua tengo que ver si el limite es distinto. si todos me dan iguales.

por ejemplo en

[Imagen: gif.latex?f(x,y)\left\{\begin{matrix}%20...ix}\right.]

2- para que me sirve la definición de limites en este caso? para corroborar?

Gracias


Esto es posible?
[Imagen: gif.latex?\frac{3x^{2}y}{\sqrt{x^{2}+y^{...%200%20???]

OTRA:

ya se que L" Hopital no se puede aplicar por ende esto no funca, no?
[Imagen: gif.latex?\lim_{(x,y)%20\to%20(0,0)}%20\...%201%20???]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 11-06-2011 18:17 por fer512.)
11-06-2011 18:00
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el pibe Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: [AM2] Limites y continuidad
si el "limite del punto" es igual a la imagen en el punto entonces es continua en ese punto

y es un numero real, claro

[Imagen: tolivi10.jpg]
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[Imagen: Necromancer616.png]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 11-06-2011 18:11 por el pibe.)
11-06-2011 18:11
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el pibe Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: [AM2] Limites y continuidad
no se que cambiaste,

pero respondo la ultima:
es cierto, no podes aplicar, sin embargo, si efectuas un cambio de variable:
un ejemplo, supongamos que f(x,y) = x*y
si hacemos
z=x*y
cuando (x,y)->(0,0) ; z->0

por lo tanto podes reescribir el limite como:




Lim (sen z)/z = 1
z->0





creo que te tire la posta. pero por alguna razon no estoy 100% seguro

[Imagen: tolivi10.jpg]
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[Imagen: Necromancer616.png]
11-06-2011 20:50
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No_Cigar Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: [AM2] Limites y continuidad
si, ese limite es correcto, se demuestra por limite de funciones acotadas... mmm.. si lo necesitan lo escribo, sino esta por cualquier lado. este 100% seguro nomas

"me rompe las pelotas haber nacido sin saber ser un hijo de puta" -
11-06-2011 22:18
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fer512 Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: [AM2] Limites y continuidad
[Imagen: gif.latex?\lim_{(x,y)%20\to%20(0,0)}%20\...%201%20???]



o..



[Imagen: gif.latex?\frac{3x^{2}y}{\sqrt{x^{2}+y^{...%200%20???]


???
11-06-2011 23:10
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juanpablom89 Sin conexión
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Mensaje: #6
RE: [AM2] Limites y continuidad
(11-06-2011 18:00)fer512 escribió:  tengo 2 dudas.

1- como demuestro que es continua, ya se q para demostrar que no es continua tengo que ver si el limite es distinto. si todos me dan iguales.

por ejemplo en

[Imagen: gif.latex?f(x,y)\left\{\begin{matrix}%20...ix}\right.]

2- para que me sirve la definición de limites en este caso? para corroborar?

Gracias

Esa función es continua porque el límite da 0, que es a su vez el valor de la función evaluada en el punto. Ese límite sale multiplicando numerador y denominador por [raíz cuadrada de (x^2 + y^2)]. De esa manera, te queda [(x^2)/(x^2 + y^2)]*3y[raíz cuadrada de (x^2 + y^2)].

Lo que está a la izquierda del asterisco es una función acotada, y lo que está a la derecha es un infinitésimo. Entonces, infinitésimo por acotada, el límite da 0.

La definición de límite te sirve para corroborar, y difícilmente tengas que usarla en la práctica. Supongo que te referís a la definición épsilon-delta.


(11-06-2011 18:00)fer512 escribió:  Esto es posible?
[Imagen: gif.latex?\frac{3x^{2}y}{\sqrt{x^{2}+y^{...%200%20???]

Infinitésimo por acotada es una propiedad muy útil, pero en este caso la función que considerás como acotada no lo es en realidad. Así que, por más que el resultado sea correcto, la pegaste de tuje porque la función esa no es acotada lol


(11-06-2011 18:00)fer512 escribió:  OTRA:

ya se que L" Hopital no se puede aplicar por ende esto no funca, no?
[Imagen: gif.latex?\lim_{(x,y)%20\to%20(0,0)}%20\...%201%20???]

Si, esto se puede siempre y cuando f(x,y) evaluada en en los valores a los cuales tienden x e y te de 0. O sea, te tiene que quedar [sen(0)]/0 para que el límite te de 1.


(11-06-2011 23:10)fer512 escribió:  [Imagen: gif.latex?\lim_{(x,y)%20\to%20(0,0)}%20\...%201%20???]



o..



[Imagen: gif.latex?\frac{3x^{2}y}{\sqrt{x^{2}+y^{...%200%20???]


???

Es lo que ya dije arriba =P


Che, tengo que aprender a usar latex...
14-06-2011 02:23
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rodri042 Sin conexión
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Mensaje: #7
RE: [AM2] Limites y continuidad
Che si que es acotada esa x / (raiz de (x cuadrado + y cuadrado))
es la funcion coseno, acotada entre -1 y 1
... /.|
../...| y
/o)_|
...x
cos o = ady/hipotenusa = x / (raiz de (x cuadrado + y cuadrado))
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 03-07-2011 16:11 por rodri042.)
03-07-2011 16:10
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Mensaje: #8
Wink RE: [AM2] Limites y continuidad
(03-07-2011 16:10)rodri042 escribió:  Che si que es acotada esa x / (raiz de (x cuadrado + y cuadrado))
es la funcion coseno, acotada entre -1 y 1
... /.|
../...| y
/o)_|
...x
cos o = ady/hipotenusa = x / (raiz de (x cuadrado + y cuadrado))

Gracias =D
04-07-2011 14:10
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