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[AM2] Recuperatorio Primer parcial [resuelto]
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sebairi Sin conexión
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Mensaje: #1
[AM2] Recuperatorio Primer parcial [resuelto] Parciales Análisis Matemático II
Hola gente, traigo un recuperatorio del primer parcial de Análisis II luego subire el segundo ¿podrían ayudarme a resolverlo?.

1). a)- Sea la función estudiar la diferenciabilidad en los puntos (0,0) y (2,1). Halle cuando sea posible, la ecuación del plano tangente a en los puntos dados.

b)-Halle la derivada direccional máxima de en (2,1).

2). Dada la curva

a)- Grafiquela y halle una parametrización de .

b)- Halle la ecuación de la recta tangente a la curva en (1,1,2).

c).Calcule la circulación del campo de velocidades a lo largo de la curva .

3). a)- Dado el campo ¿existe una función tal que ?

b)-Evalúe , siendo la curva intersección entre los paraboloides y .

c). Evalúe , siendo el segmento de recta que une los puntos (1,1,2) y (3,2,1).

4).Dada la curva descrita por

a)- Si una partícula parte del origen siguiendo, la trayectoria , determinar en qué punto impacta la superficie

b)- Calcular la distancia recorrida por la partícula desde el origen hasta el punto de impacto.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 06-12-2012 05:10 por Saga.)
05-12-2012 19:41
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franciscodiez (15-12-2012)
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Mensaje: #2
RE: [AM2] Recuperatorio Primer parcial
2)

[Imagen: png.latex?C:\begin{cases}%20&%20...end{cases}]

a)

despejando z de la segunda y reemplazando en la primera, haciendo todas las cuentas obtenes



la parametrizacion de la curva sera



b)

para hallar el valor del parametro t que cumpla con los puntos pedidos solo hay que hacer



de donde

derivando g, y reemplazando el valor de t hallado en dicha derivada, y asociando el punto dado, la ecuacion de la recta tangente es (salvo error en cuentas)



c) por definicion



tenes la curva, solo es derivar y hacer las cuentitas, salvo error



fisicamente el campo de velocidades propuesto frena a la particula

3) supongo que el campo es F(x,y,z)

a) el dominio de ese campo es simplemente conexo, para saber si verifica que la matriz jacobiana es simetrica, da que sí

b) como el campo es conservativo y la curva que se define de la intereseccion es cerrada, la circulacion es 0

c) como el camo es conservativo entonces o sea existe una funcion potencial, y la circulacion no depende de la trayectoria, solo tenes que hallar dicha funcion f y finalmente

hacer



4)

a) si impacta a la superficie entonces existe intersección , como r te la dan en forma vectorial, la interseccion sera



para obtener el punto de impacto solo hace

b) no creo que te presente inconvenientes

el 1) banca que lo pienso ;)

PD: de que profesor es este parcial ?

[Imagen: 165261.gif]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 06-12-2012 05:10 por Saga.)
06-12-2012 05:08
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CarooLina (06-12-2012), franciscodiez (11-12-2012)
sebairi Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: [AM2] Recuperatorio Primer parcial [resuelto]
Gracias capo!! Saga!. El parcial es de la Universidad del Sur Bahia Blanca profesora Castro, yo estudio ahi. Muy buena explicación me lo voy a poner a realizar, si en el ejercicio 3 el campo es F(x,y,z) lo puse malroll..

Despues voy a subir el recuperatorio de la segunda parte de la materia.

Saludos
06-12-2012 20:24
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Saga Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: [AM2] Recuperatorio Primer parcial [resuelto]
Ah¡¡¡¡ mira vos, muy buen parcial, la verdad, de todo un poco tenia Feer.

[Imagen: 165261.gif]
06-12-2012 22:36
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fvenini Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: [AM2] Recuperatorio Primer parcial [resuelto]
1a)
Para demostrar diefenciabilidad estudias la continuidad.
A mi me quedó F en dos partes

F(x,y)={yx con x>= 0 ^ y(-x) con x<0}

Si (x,y)=(2,1)
f(2,1)=2
Lim f(2,1)=2

Derivada por def Fx (2,1) = L [f(2+h,1) - f(2,1)] / h = Lim (2+h-2)/h = Lim h/h = 1
Derivada por def Fy (2,1) = Lim [f(2,1+h) - f(2,1)] / h = Lim 2(1+h)-2 / h = Lim 2h/h = 2

Gradiente F(2,1)=1+2 -> vector tg
Plano: x+2y+d=0
Plano: 2+2+d=0 -> d=0

Punto de la DevMax = Grad F(2,1) / |grad F(2,1)| = (1/raiz5, 2/raiz5)
Valor de la dev max (reemplazo el punto) = Grad F(2,1) x el punto de arriba

Con respecto a (x,y) = (0,0)
Acà tengo dudas pero para mì no existe Lìmite o si existe da 0, y las dev parciales 0 o sea vector tg:0 alguien lo confirma?
Gracias,

f(0,0)=0
Lim(x,y->0,0) de f(0,0) -> para x por 0+ -> Lim y . x = 0
---------------------------> para x por 0- -> Lim y . (-x) = -0

o....

Lim(x,y->x,0) de y|x| = 0 . |x| = 0 por acotado...
09-07-2016 22:40
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