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AM2 Teorema del rotor
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rodri042 Sin conexión
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Mensaje: #1
AM2 Teorema del rotor Ejercicios Análisis Matemático II
Gente alguien sabe como resolver esto?
Sea f perteneciente a C1 / f(x,0,0) = (x, 0, x^2) y rot f(x,y,z) = (2y + 1, y - 1, -z)
Calcular la circulación de f a lo largo de la curva C = {y = 0; x^2 + z^2 = 9} desde Q = (-3,0,0) hasta P = (3,0,0)


Por lo que yo entendía el teorema del rotor se usa para circulaciones cerradas, pero ésta va de un punto a otro (?) es justo la mitad de la circulacion entera, la parte de arriba del circulito. En la respuesta lo que hace (creo) es calcular la circulacion como cerrada y despues la divide por 2 y le da -9pi/2, pero no se por qué se puede hacer eso...
Gracias!
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 03-07-2011 16:01 por rodri042.)
03-07-2011 16:00
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Mensaje: #2
RE: AM2 Teorema del rotor
En realidad, eso lo podés resolver de varias formas, pero si lo resuelve así, es porque usa una aplicación conveniente del teorema.
Aunque, yo antes de probar con el teorema, lo que hubiera hecho es ver si quedaba lindo para parametrizar, o ver si podía sacar la función potencial, y hacer la potencial en el punto B, menos la potencial del punto A.

Si fuese un flujo, no podrías agarrar y jugar aritméticamente, dado que vos no sabés cuál es el comportamiento del mismo. Acá, siendo una circulación, capaz es legal hacer eso.
Le es más cómodo trabajar con el rotor porque te da un f(x,0,0)

Insisto en que yo utilizaría los métodos de los que hablé antes.

Es como con las superficies y la aplicación conveniente del teorema de Gauss. Vos podés "cerrar" la superficie para poder aplicar el teorema de la divergencia y que sea un poco más fácil de resolver, para no volverte chango con los cosenos directores y toda la bola

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03-07-2011 16:12
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Mensaje: #3
RE: AM2 Teorema del rotor
Es que acá no tengo manera de saber si existe función potencial, porque no me dan la f(x,y,z) y no puedo sacar la matriz Df Confused. Pero lo de parametrizar podría probar ahora que me decis.. gracias por responder =P
03-07-2011 16:18
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Mensaje: #4
RE: AM2 Teorema del rotor
Me lo anoto y lo intento resolver; me viene bien porque rindo el 13.
Andrea Candeias lo que dijo la otra vez, es que a veces te tiran un montón de datos, y capaz no es necesario usar todo.. [me hizo acordar a tu ejercicio justito]

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03-07-2011 19:22
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Mensaje: #5
RE: AM2 Teorema del rotor
Ya entendí como es... la circulación que pide es la negra (dibujo), pero como para usar el t. del rotor tenés que tener una curva cerrada, usa la curvita negra + la azul, y te queda medio circulo.
después a lo que le da eso, le resta la circulacion azul que tuvo que agregar, que seria una recta en el eje x entre 3 y -3 (por eso te da la f(x,0,0)). Creo que es asi como lo hace en la respuesta
Ni idea quien es Candeias, yo curso con Solá, me toma el viernes xD
03-07-2011 20:22
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Mensaje: #6
RE: AM2 Teorema del rotor
(03-07-2011 20:22)rodri042 escribió:  Ya entendí como es... la circulación que pide es la negra (dibujo), pero como para usar el t. del rotor tenés que tener una curva cerrada, usa la curvita negra + la azul, y te queda medio circulo.
después a lo que le da eso, le resta la circulacion azul que tuvo que agregar, que seria una recta en el eje x entre 3 y -3 (por eso te da la f(x,0,0)). Creo que es asi como lo hace en la respuesta
Ni idea quien es Candeias, yo curso con Solá, me toma el viernes xD

Sisi, por eso te dije antes. Es una aplicación conveniente del teorema.
Nunca había visto con Stokes. Pero sí con Gauss. Que cerrás una superficie con una "tapita" para poder usar el teorema, y luego la restás.

Marquitos Solá está de profe? Entonces es verdad lo que me habían contado! Yo lo tuve de ayudante, es un groso. Me alegro mucho!
Andrea es auxiliar, da las clases de consulta de los viernes me parece. Explica muy bien a mi criterio.

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03-07-2011 22:06
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