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[Análisis Matemático 2] - TP 1 Ej. 4 c
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javierw81 Sin conexión
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Mensaje: #1
[Análisis Matemático 2] - TP 1 Ej. 4 c Ejercicios Análisis Matemático II
Hola, nuevamente necesito ayuda, el ejercicio dice:
halle la ecuacion diferencial de la familia de circunferencias que pasan por el origen y tienen su centro en la recta y=k, con k dato conocido


Muchas gracias po la ayuda
11-04-2012 02:02
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Saga Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: [Análisis Matemático 2] - TP 1 Ej. 4 c
Por las condiciones del enunciado la familia de cicunferencias que pasan por el origen corresponden a una ecuacion del tipo

\[(x-h)^2+(y-k)^2=r^2\quad C(h,k)\]

si haces un dibujo de la situacion, y aplicamos pitagoras tenes

\[(x-h)^2+(y-k)^2=k^2+h^2\quad C(h,k)\]

operando

\[x^2-2xh+y^2-2ky=0\quad (1)\]

despejeando \[y^2\]

\[y^2=2ky+2xh-x^2\]

derivando una vez en forma implícita

\[2yy'=2ky'+2h-2x\]

solo queda despejar 2h y reemplazar en (1), ya es tema de cuentas desde aca ;)

11-04-2012 02:36
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[-] Saga recibio 3 Gracias por este post
agusbus (01-09-2012), cristian00717 (14-04-2015), juanbrea (25-03-2019)
juanete86 Sin conexión
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Ing. en Sistemas
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Mensaje: #3
RE: [Análisis Matemático 2] - TP 1 Ej. 4 c
Dibujalo y te sale, dale pilas.
una ayuda para que lo saques, tenes que usar pitagoras
y la ecuacion implicita de una circuferencia.
12-04-2012 14:56
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[-] juanete86 recibio 1 Gracias por este post
agusbus (01-09-2012)
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