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[Analisis Matematic II] Ejercicio 2- TP5
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Mensaje: #1
[Analisis Matematic II] Ejercicio 2- TP5 Ejercicios Análisis Matemático II
Siendo \[f_{(x;y)}=\left\{\begin{matrix}\sqrt{xy} \;\;\;\; si\; \; xy\geq 0\\ x\;\;\;\; si\; \; xy < 0\end{matrix}\right.\]

Calcule \[f_{(0,0);(2,-1)}^{'}\] aplicando definicion. Observe que en este caso \[f_{(0,0);(2,-1)}^{'}\neq \bigtriangledown f_{(0,0)}(2,-1)\]

Bueno, mi duda es para calcular el gradiente en esta funcion. Como se haria? la otra parte la hice bien. solo quiero corroborar que efectivamente dan distintas.

[Imagen: 940c7f292a23ac2bfeb007a11ed0c.png]
13-06-2014 13:57
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Martin. Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: [Analisis Matematic II] Ejercicio 2- TP5
Soy un queso en AM II pero creo que la solución sería:

\[\bigtriangledown f(0,0),(2,-1)= (f'_{x}(0,0),f'_{y}(0,0))* ||(2,-1)||\]

Como vos no podes aplicar derivada parcial directa por ser una funcion partida, hallas las derivadas parciales por definición y ahí corroboras que son diferentes.

OJO!, puedo mandar fruta porque como te mencioné soy bastante queso.

[Imagen: jQJfyBGh9SOmZ.png]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 13-06-2014 14:11 por Martin..)
13-06-2014 14:09
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Mensaje: #3
RE: [Analisis Matematic II] Ejercicio 2- TP5
Sacas la derivada parcial por definición usando la función g(x,y)=x(porque abarca esa dirección), te va a dar 1.
Sacas el gradiente de la función, usas h(x,y)=(x*y)^(1/2).
Después iguales y ves que 1 != 0. Esto nos dice que la función no es diferenciable también.

“Our virtues and our failings are inseparable, like force and matter. When they separate, man is no more.”
13-06-2014 14:43
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Mensaje: #4
RE: [Analisis Matematic II] Ejercicio 2- TP5
(13-06-2014 14:43)Elmats escribió:  Sacas la derivada parcial por definición usando la función g(x,y)=x(porque abarca esa dirección), te va a dar 1.
Sacas el gradiente de la función, usas h(x,y)=(x*y)^(1/2).
Después iguales y ves que 1 != 0. Esto nos dice que la función no es diferenciable también.

jaja, no leiste lo que preguntaba, la primera parte la hice bien (que de hecho no da 1 como decis, da 2) mi inquietud era como se calcula el gradiente de f?

[Imagen: 940c7f292a23ac2bfeb007a11ed0c.png]
13-06-2014 14:56
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Mensaje: #5
RE: [Analisis Matematic II] Ejercicio 2- TP5
El gradiente de F es usando la funcion (x*y)^(1/2) porque contiene a los ejes. No lo aclare, perdón =P

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13-06-2014 15:02
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Mensaje: #6
RE: [Analisis Matematic II] Ejercicio 2- TP5
y como hiciste para decir entonces que el gradiente vale 0? segun hice yo, derivando la ecuacion esa no existe el gradiente en el punto (0,0)

[Imagen: 940c7f292a23ac2bfeb007a11ed0c.png]
13-06-2014 15:09
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Mensaje: #7
RE: [Analisis Matematic II] Ejercicio 2- TP5
((0*h)^(1/2) - 0 )/(h)=0
((h*0)^(1/2) - 0 )/(h)=0

Si no lo haces por definición te da una indeterminación en el (0,0).

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13-06-2014 15:18
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Mensaje: #8
RE: [Analisis Matematic II] Ejercicio 2- TP5
que el vector gradiente no queda asi?: (derivada de F respecto a x; derivada de F respecto de y) y ahora analizo estas derivadas en el punto (0,0)?

[Imagen: 940c7f292a23ac2bfeb007a11ed0c.png]
13-06-2014 15:26
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Mensaje: #9
RE: [Analisis Matematic II] Ejercicio 2- TP5
Te queda una indeterminación.

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13-06-2014 18:27
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