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[Aporte] 2° Parcial de AM2 - Prof.Santamartina
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Mensaje: #1
[Aporte] 2° Parcial de AM2 - Prof.Santamartina Parciales Análisis Matemático II
Hola gente, les comento que no consigo todavia el parcial completo. Pero copie los ejercicios 1,2 y 4 . Apenas consiga el parcial se los paso (faltaria el ejercicio 3 nada mas)
Se trata del 1° Recuperatorio del 2° Parcial de Analisis Matematico II del profesor Santamartina.


Ejercicios del segundo parcial:


1) Sea , con , determine el flujo por la superficie de ecuacion . Indique el versor normal utilizado.



2)Determinar g para que el trabajo del cuerpo no dependa de la trayectoria y calcular dicho trabajo desde hasta el , suponiendo que



4) Determine el area de la Superficie de ecuacion con , ,



Acá les pasó los ejercicios 1 y 4. Si alguien se copa que haga el 2.
Apenas tenga el parcial, subo todos los ejercicios juntos.


1) Me estan pidiendo el flujo que pasa a traves de una superficie, dicha superficie es una semiesfera de positivo . Sería fácil determinar el flujo si el campo que nos dieron no fuera tan complicado (notar que tiene y ).

Entonces, lo que yo propongo, es sacar a través de Gauss (Teorema de la divergencia) el flujo a través de toda la superficie, para luego restarle la tapa circular de abajo.


Operando:
Spoiler: Mostrar
=

Sabemos que
Por lo que la
El volumen de media esfera es facil de sacar con polares asi que omito ese paso, por lo que sabemos que dicho volumen será: . y el Flujo a traves de la superficie, ya que es el resultado de la ecuacion de volumen.

Ya tenemos el flujo a traves de semiesfera, ahora solo falta el flujo a través de la base.
Sabemos que y que
parametrizando: , cuyo vector normal (saliente a la circunferencia) es el .
Entonces quedaría:



Haciendo cuentas faciles en polares, nos queda todo:

Flujo de la superficie pedida = Flujo total - flujo de la base
Flujo de la Sup. =


4) Para sacar el area, debemos recordar que el area de una superficie es:
Area = .
(Dentro del módulo es la multiplicacion vectorial de las derivadas parciales de g respecto a x e y)

Spoiler: Mostrar
Parametrizo:

La norma del producto vectorial de sus derivadas parciales dá:

El recinto de integracion será:
,

Entonces todo quedará:


Me faltaria hacer el de trabajo, pero no lo entiendo todavia. Como ven, estos dos ejercicios estaban casi regalados para aprobar el parcial...pero casi nadie lo aprobó. Confused

Saludos!

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 03-01-2013 22:49 por Aye.)
17-12-2012 11:40
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Saga Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: [Aporte] 2° Parcial de AM2 - Prof.Santamartina
2) supongo que te falto aclarar que g es C1 sino no se puede hacer nada al respecto, considerando esta hipotesis de por medio.......

Por definicion si un campo es conservativo su matriz jacobiana es simetrica,



de donde



por hipotesis sabes que



reemplazando obtenes que M=3, entonces

el campo f sera

como f es un campo conservativo, entonces se cumple que con lo cual podemos hallar la funcion potencial integrando



finalmente solo hay que hacer



como el trabajo es mayor que 0 la energía cinética aumenta, y la particula aumenta su velocidad

[Imagen: 165261.gif]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 27-12-2012 17:13 por Saga.)
18-12-2012 04:22
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[-] Saga recibio 1 Gracias por este post
Taylor (14-01-2013)
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Mensaje: #3
RE: [Aporte] 2° Parcial de AM2 - Prof.Santamartina
Groso man, ahora me fijo si encuentro el parcial completo!

14-01-2013 15:34
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