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[APORTE] 2 Finales de Analisis I para resolver !
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Leito.UTN Sin conexión
Empleado del buffet
La neutronica ya exploto
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Ing. Mecánica
Facultad Regional Avellaneda

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Registro en: Nov 2011
Mensaje: #1
[APORTE] 2 Finales de Analisis I para resolver ! Finales Análisis Matemático I
Tengo estos dos finales no resueltos, me los voy a poner a hacer.

Voy subiendo los resultados y si alguno se copa, comparamos para asi autocorregirnos


Resolucion del primero
Spoiler: Mostrar
1) a)
i) Es verdadera ya que cumple el teorema de Rolle, por ser derivable, y continua en [-1;1] (Esto ultimo es la condición necesaria de derivabilidad)
ii) Planteo el resto de Taylor, y llego a la conclusion que es verdadero, porque "La derivada de orden n+1 de un polinomio de gran n siempre es cero"

b) Planteo la condicion necesaria para la existencia de un extremo

F'(Xo)=0

Derivo, valuo en -1 y 1 y despejo, y me queda k=1/2

Para asegurar que es un extremo, analizo la existencia de F''(-1) y F''(1)

Para ambos me dio un valor negativo, por lo tanto los extremos existen y son maximos. Luego obtengo el valor reemplazando F(x) Por -1 y 1

2) a)
i) No se puede resolver ya que la función no esta definida en x=1. Falso

ii) Derivo ambas funciones, aplicando el teorema fundamental del calculo integral

Ambas quedan

2) b)

Hallo el punto de interseccion, que es

Grafico vagamente y me doy cuenta que el área total que encierran las funciones, va a ser igual a dos veces el área del primer cuadrante, ya que es simetrico.

entonces A= 2 X \int_{0}^{\sqrt{k}}kx-x^3 {d} x = \frac{9}{4}

Resuelvo y tengo |K| = 3

3) a) NO ME SALIO Alguien que me de una mano

b) Hallo el radio, que es

me da 1/2. Converge absolutamente |X-2|<1/2
Int de convergencia abs (3/2<X<5/2)

En X=5/2, por comparación Diverge
Y en X=3/2 queda la misma serie, pero alternada, y por leibniz converge

Por lo tanto Int de convergencia abs (3/2<X<5/2]


Archivo(s) adjuntos
.pdf  28-2-2012.pdf (Tamaño: 61,39 KB / Descargas: 97)
.pdf  30-5-2011.pdf (Tamaño: 59,21 KB / Descargas: 70)
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 02-03-2013 17:10 por Leito.UTN.)
02-03-2013 14:43
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[-] Leito.UTN recibio 3 Gracias por este post
micaelita (02-03-2013), gervk (04-03-2013), cabe (20-11-2014)
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