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[Aporte] [Algebra y Geometría Analítica] Final 25/02/13
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Feche Sin conexión
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Mensaje: #1
[Aporte] [Algebra y Geometría Analítica] Final 25/02/13 Finales Álgebra y Geometría Analítica
Como va? Les dejo el final de álgebra que tomaron el lunes.... Acabo de revisar con las hojas borradores y lo fui copiando de acuerdo a lo que me acordaba. Lo único que tengo duda es si copié bien el ejercicio 3, después creo que está todo bien....


Archivo(s) adjuntos Imagen(es)
   
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 01-03-2013 13:51 por Feche.)
01-03-2013 11:55
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[-] Feche recibio 1 Gracias por este post
lucy (01-03-2013)
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Mensaje: #2
RE: [Aporte] [Algebra y Geometría Analítica] Final 25/02/13
Buenísimo, lo voy a intentar hacer, tenes los resultados'??

Caro.
02-03-2013 10:03
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Feche Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: [Aporte] [Algebra y Geometría Analítica] Final 25/02/13
Tengo algo de lo que hice... Si querés después comparamos.... Sinceramente no sé que punto hice mal, porque hice 4 de los 5, y me saqué un 4. Uno de los que hice, está mal xD
02-03-2013 14:30
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Mensaje: #4
RE: [Aporte] [Algebra y Geometría Analítica] Final 25/02/13
Dale, ahora estoy haciendo otros que tengo con resultados, despues lo hago y comparamos =)! Gracias !

Caro.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 02-03-2013 14:44 por C-a-r-o.)
02-03-2013 14:44
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fedee90 Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: [Aporte] [Algebra y Geometría Analítica] Final 25/02/13
Les paso el 1, no sé si está bien, alguno se encargará de corregir:

1) Sean los planos y y el punto P(2,-2,3), hallar la recta R tal que R es paralela a , R esta incluido en y P es un punto de R.

Mi recta R será de la forma R=(x,y,z)=P+ en donde P es el (2,-2,3) porque pertenece a la recta

Queda R: (x,y,z)=(2,-2,3)+

Ahora, como , el producto escalar entre la normal del plano y el vector director de R es igual a 0.

Planteo

Entonces, un vector director que cumpla esa condición puede ser, por ejemplo, el (0,1,2)

Por lo tanto, la recta me queda

R: (x,y,z)=

Creo que es así =P
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 02-03-2013 15:05 por fedee90.)
02-03-2013 15:00
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Mensaje: #6
RE: [Aporte] [Algebra y Geometría Analítica] Final 25/02/13
Yo lo que hice fue, plantear que el director es perpendicular a las 2 normales (2 productos escalares igualados a 0) y así me quedaba un sistema. Lo resolvía en función de una componenete y con eso ya averiguaba el director... El punto como bien decías, te lo da por definición.
02-03-2013 15:06
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quesi5 Sin conexión
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Mensaje: #7
RE: [Aporte] [Algebra y Geometría Analítica] Final 25/02/13
dos preguntas, en el 1) el segundo plano es 3x - 2y - z o 3x -2y - 2?

y en el 3) la imagen es igual al nucleo?
02-03-2013 15:21
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Mensaje: #8
RE: [Aporte] [Algebra y Geometría Analítica] Final 25/02/13
hay algo mal, el nucleo no puede tener la misma ecuacion que la imagen creo
02-03-2013 17:40
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Mensaje: #9
RE: [Aporte] [Algebra y Geometría Analítica] Final 25/02/13
(02-03-2013 15:00)fedee90 escribió:  Les paso el 1, no sé si está bien, alguno se encargará de corregir:

1) Sean los planos y y el punto P(2,-2,3), hallar la recta R tal que R es paralela a , R esta incluido en y P es un punto de R.

Mi recta R será de la forma R=(x,y,z)=P+ en donde P es el (2,-2,3) porque pertenece a la recta

Queda R: (x,y,z)=(2,-2,3)+

Ahora, como , el producto escalar entre la normal del plano y el vector director de R es igual a 0.

Planteo

Entonces, un vector director que cumpla esa condición puede ser, por ejemplo, el (0,1,2)

Por lo tanto, la recta me queda

R: (x,y,z)=

Creo que es así =P

Si reemplazas a la recta en el plano en el caso que vos decis te daría: =0 que sería solo un punto, no estaría incluida la recta en el plano.

Si haces el normal del plano producto vectorial por el normal del plano pi te va a dar un vector director de la recta, por ejemplo el (-2,3,4).

Entonces la recta quedaría: R: (2,-2,3) + (-2,3,4).

Si reemplazamos la recta en el plano queda:

3(2-2)+2(-2+3)-2=0

Con lo cual se cumple para cualquier , por lo tanto en este caso la recta si estaría incluida en el plano y el vector director de la recta es perpendicular al vector director del plano pi.

2a) k=-8, h -3, h 3.

2b) Hiperboloide de una hoja.

Acá les dejo el gráfico:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=8x%...Bz%5E2%3D9
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 02-03-2013 18:19 por numa.)
02-03-2013 18:02
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Mensaje: #10
RE: [Aporte] [Algebra y Geometría Analítica] Final 25/02/13
(02-03-2013 18:02)numa escribió:  
(02-03-2013 15:00)fedee90 escribió:  Les paso el 1, no sé si está bien, alguno se encargará de corregir:

1) Sean los planos y y el punto P(2,-2,3), hallar la recta R tal que R es paralela a , R esta incluido en y P es un punto de R.

Mi recta R será de la forma R=(x,y,z)=P+ en donde P es el (2,-2,3) porque pertenece a la recta

Queda R: (x,y,z)=(2,-2,3)+

Ahora, como , el producto escalar entre la normal del plano y el vector director de R es igual a 0.

Planteo

Entonces, un vector director que cumpla esa condición puede ser, por ejemplo, el (0,1,2)

Por lo tanto, la recta me queda

R: (x,y,z)=

Creo que es así =P

Si reemplazas a la recta en el plano en el caso que vos decis te daría: =0 que sería solo un punto, no estaría incluida la recta en el plano.

Si haces el normal del plano producto vectorial por el normal del plano pi te va a dar un vector director de la recta, por ejemplo el (-2,3,4).

Entonces la recta quedaría: R: (2,-2,3) + (-2,3,4).

Si reemplazamos la recta en el plano queda:

3(2-2)+2(-2+3)-2=0

Con lo cual se cumple para cualquier , por lo tanto en este caso la recta si estaría incluida en el plano y el vector director de la recta es perpendicular al vector director del plano pi.


AMEN. Gracias por la corrección =)
02-03-2013 19:04
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numa Sin conexión
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RE: [Aporte] [Algebra y Geometría Analítica] Final 25/02/13
4a) b=1, a=-2.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 03-03-2013 03:18 por numa.)
02-03-2013 20:06
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RE: [Aporte] [Algebra y Geometría Analítica] Final 25/02/13
(02-03-2013 15:21)quesi5 escribió:  dos preguntas, en el 1) el segundo plano es 3x - 2y - z o 3x -2y - 2?

y en el 3) la imagen es igual al nucleo?

Perdón, en el el 1) es 3x-2y-2 =0.
Y en el 3) Me confundía la escribirlo. El núcleo es la interseccición !
Igual no estoy seguro de que sea así el 3) porque no me lo acordaba bien.. Pero me acuerdo que uno era la suma y el otro era la intersección!
02-03-2013 21:01
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RE: [Aporte] [Algebra y Geometría Analítica] Final 25/02/13
1) r=(x,y,z)=(1,-3/2,-2)t + (2,-2,3)... q es -2 x (1,-3/2,-2) = (-2,3,4)

2)k=B=-A... como yo lo tome como x^2+ky^2+z^2=9, k=-1 y el

4) la verdad q no se muy bien como hacerlo, ya que me dio que sin importar el a y b que haya, nunca sera diagonalizable xq al tener el autovalor = 1 doble, se forman dos vectores iguales y no se cumplen las condiciones de diagonalización (todos los autovectores deben sen LI)

5) z=a+bi siempre que a=-b

me gustaría poder comparar los resultamos de los últimos dos, mas q nada
03-03-2013 10:46
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Mensaje: #14
RE: [Aporte] [Algebra y Geometría Analítica] Final 25/02/13
para el 4 tienen que resolver el sistema homogeneo asociado al autovalor 1 con gauss. Apenas triangulo llegue a (a+2)=0 y (b-1)=0. Como el autovalor 1 es doble, para ser diagonalizable tiene que generar un subespacio con dos autovectores, por lo tanto, a=-2 y b=1.
Es muy simple ese ej por suerte, espero que mañana sean asi...

el que no se resolver es el 4b...
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 03-03-2013 12:49 por brianle.)
03-03-2013 12:45
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Mensaje: #15
RE: [Aporte] [Algebra y Geometría Analítica] Final 25/02/13
El 4)a) me dio con los resultados que les dieron ahí.... y en el 4)b) lo que hice fue hallar la matriz A... La matriz diagonal y la matriz A son semejantes, entonces A^100 = D^100 , y así verifique si daba esa cuenta, y era verdadera.... Eso es lo que hice yo en el final, no sabría decirte si está bien o mal :/ . Lo que decía en el final era que no era necesario hallar la matriz A....
03-03-2013 14:52
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