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[APORTE][AMI] Final Analisis Matematico I 26/05/2016 Resuelto
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viktorxD Sin conexión
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Mensaje: #1
Star [APORTE][AMI] Final Analisis Matematico I 26/05/2016 Resuelto Finales Análisis Matemático I
[edit]
Subo el 1b corregido hecho de 2 formas.
Gracias Pehuen!

Buenas!
Dejo el final tomado, y una posible resolución, todo completo menos el 4b
El que quiera hacer el 4b o tenga alguna critica constructiva, es bienvenida =D
Tal vez una manera más fácil de hacer algún ejercicio.

Mi opinión respecto al final:
Spoiler: Mostrar
He visto peores :v
1) Regalado
2) Si no sabias como justificar que era extremo absoluto, algun punto se podía robar hallando bien k, La integral de la parte b se podia hacer tranquilamente, la interpretación geométrica es que el área bajo la curva vale 1/4
3) Si maximizaban el área y no el área al cuadrado iban a tardar como mas de 15minutos
4) 4a) Lo mismo de siempre, 4b) NPI
5) Regalado

Ojo que esta es mi opinión personal. Tardé 35min aprox en resolverlo.

Aprovecho el espacio para decir que doy clases particulares del MODULOB, AnalisisI y FísicaI

Los invito a formar parte de un grupo de Facebook que está en crecimiento
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Saludos y suerte para cuando rindan!


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27-05-2016 03:44
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Pehuen Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: [APORTE][AMI] Final Analisis Matematico I 26/05/2016 Resuelto
Fijate el 1b qué da pi, usa que seno (x) sobre x da uno.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 27-05-2016 06:59 por Pehuen.)
27-05-2016 06:58
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Inu (18-07-2017)
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Mensaje: #3
RE: [APORTE][AMI] Final Analisis Matematico I 26/05/2016 Resuelto
(27-05-2016 06:58)Pehuen escribió:  Fijate el 1b qué da pi, usa que seno (x) sobre x da uno.

Tenés razón, al hacer L'H me olvidé de la regla de la cadena , y quedaba multiplicando por
-π/x²

Y daba como resultado π
Y=π A.H, Verdadero

27-05-2016 08:16
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Andressmario Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: [APORTE][AMI] Final Analisis Matematico I 26/05/2016 Resuelto
hola, el 4b. se tomaba a la funcion como polinomio de taylor centrado en dos y había que derivar
27-05-2016 10:09
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viktorxD Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: [APORTE][AMI] Final Analisis Matematico I 26/05/2016 Resuelto
(27-05-2016 10:09)Andressmario escribió:  hola, el 4b. se tomaba a la funcion como polinomio de taylor centrado en dos y había que derivar

Claro, pero me pareció raro, porque en 2 la serie da 0.
Y las derivadas creo que también?

27-05-2016 12:27
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Mensaje: #6
RE: [APORTE][AMI] Final Analisis Matematico I 26/05/2016 Resuelto
Gracias, me cogieron habiendo estudiado tanto....y veo como lo resolviste tan easy y me quiero morir jajajaja
27-05-2016 12:28
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ferr92 Sin conexión
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Mensaje: #7
RE: [APORTE][AMI] Final Analisis Matematico I 26/05/2016 Resuelto
Buenas
¿Como se resuelve el 4? No me quedo claro
13-07-2016 01:33
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Mensaje: #8
RE: [APORTE][AMI] Final Analisis Matematico I 26/05/2016 Resuelto
thumbup3
15-07-2016 15:31
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viktorxD Sin conexión
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Mensaje: #9
RE: [APORTE][AMI] Final Analisis Matematico I 26/05/2016 Resuelto
(13-07-2016 01:33)ferr92 escribió:  Buenas
¿Como se resuelve el 4? No me quedo claro

Con D'alambert , en otros casos se puede aplicar este o el criterio de la raiz enésima de Cauchy.

para que sea convergente el limite tiene que ser menor que 1.
Lim |an+1/an| <1

Y entras a simplificar lo que se pueda.
Por lo general queda un cociente de polinomios, haces la division de los coeficientes principales y listo.

Para que finalmente te quede
|x-a|<R

R seria el Radio de convergencia.
Resolviendo el modulo
a-R<x<a+R

Tenes informacion de que en
(a-R,a+R)
Es convergente.

Solo falta evaluar en los extremos.
Si te da una alternada hay que usar el criterio de Leibniz, I)Condicion necesaria, II) serie de terminos decrecientes
si no es Alternada, cualquiera de los criterios que creas conveniente.

En este caso decidi dividir por 3^n
Tambien podia haberlo sacado factor comun

Es cuestion de salvar ese límite...

No sé si eso responde tu duda

Saludos!

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 16-07-2016 13:09 por viktorxD.)
16-07-2016 13:06
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ferr92 (27-01-2017)
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Mensaje: #10
RE: [APORTE][AMI] Final Analisis Matematico I 26/05/2016 Resuelto

Off-topic:
aguante la raiz de couchy te soluciona en dos patadas los ejercicios , dalambert solo en factoriales y cuando no se cumpla con couchy

16-07-2016 15:09
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RE: [APORTE][AMI] Final Analisis Matematico I 26/05/2016 Resuelto
(16-07-2016 15:09)Saga escribió:  
Off-topic:
aguante la raiz de couchy te soluciona en dos patadas los ejercicios , dalambert solo en factoriales y cuando no se cumpla con couchy


Off-topic:

*Cauchy
asdad

17-07-2016 19:04
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meaton Sin conexión
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RE: [APORTE][AMI] Final Analisis Matematico I 26/05/2016 Resuelto
Te corrijo una sola cosa, el ejercicio 2a despejaste mal porque el factor común arriba de la derivada te queda f'(x)=K.x^2.(1-3.ln(x))/x^6, te queda f'(x)=K.(1-3.ln(x))/x^4. Pero como lo igual a cero porque buscas un máximo relativo no te modifica en el resultado, esa fracción se descarta sola. Te lo digo para que lo tengas en cuenta =P.

Saludos y gracias por el aporte.
21-07-2016 11:59
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viktorxD Sin conexión
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RE: [APORTE][AMI] Final Analisis Matematico I 26/05/2016 Resuelto
(21-07-2016 11:59)meaton escribió:  Te corrijo una sola cosa, el ejercicio 2a despejaste mal porque el factor común arriba de la derivada te queda f'(x)=K.x^2.(1-3.ln(x))/x^6, te queda f'(x)=K.(1-3.ln(x))/x^4. Pero como lo igual a cero porque buscas un máximo relativo no te modifica en el resultado, esa fracción se descarta sola. Te lo digo para que lo tengas en cuenta =P.

Saludos y gracias por el aporte.

Es verdad, la re flashee

X² con (x³)² del paso anterior, simplifique los cuadrados =P

En fin, lo subiré todo corregido cuando consiga el 4b

21-07-2016 17:33
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Toti* Sin conexión
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Mensaje: #14
RE: [APORTE][AMI] Final Analisis Matematico I 26/05/2016 Resuelto
Hola, cuando hice este final me acuerdo que el 4b me lo habían puesto bien, así que lo comparto mas o menos lo que me acuerdo que hice:

Como la serie converge a h(x) en el (-1, 5) podemos decir que al desarrollar la serie hasta el enésimo grado, el polinomio que queda formado se va a parecer mucho a la función h. En particular la serie está centrada en x=2. Entonces como nos piden la concavidad de la gráfica de h en ese punto, vamos a desarrollar la serie hasta el grado 2:
[Imagen: png.latex?P_{2,%20h,%20x_{0}=2}(x)=\frac...2)^{2}}{8}]

Luego, comparamos con polinomio de Taylor de segundo grado:
[Imagen: png.latex?T_{2}(x)=h(a)+h%27(a)(x-a)+h%2...-a)^2}{2!}]
Donde a es el punto de centrado, en nuestro caso es 2.

Nos enfocamos en los términos de grado 2 de los polinomios y los comparamos, ya que para estudiar la concavidad de una función se tienen en cuenta las derivadas segundas, y reemplazamos en el polinomio genérico el punto a:
[Imagen: png.latex?h%27%27(2)\frac{(x-2)^{2}}{2}=...2)^{2}}{8}]

Despejando se llega a que:
[Imagen: png.latex?h%27%27(2)=-\frac{2(x-2)^2}{8(x-2)^2}]

Simplificando:
[Imagen: png.latex?h%27%27(2)=-\frac{1}{4}]

Luego, como el resultado es negativo, la concavidad es negativa.

Uno podría hacer todo esto por tanteo sin hacer los despejes =P

Y creo que también sale por el solo hecho de que el polinomio de grado 2 en el término de grado dos es negativo, por lo tanto uno podría deducir que la derivada segunda es negativa (aunque no sé si es correcto decir esto).

Bueno espero que ayude thumbup3 y CREO que no me equivoque en ningún tipeo, si ven algo raro no duden en dudar de mi jeje. Saludos.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 21-07-2016 18:17 por Toti*.)
21-07-2016 18:15
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RE: [APORTE][AMI] Final Analisis Matematico I 26/05/2016 Resuelto
(21-07-2016 18:15)Toti* escribió:  Hola, cuando hice este final me acuerdo que el 4b me lo habían puesto bien, así que lo comparto mas o menos lo que me acuerdo que hice:

Como la serie converge a h(x) en el (-1, 5) podemos decir que al desarrollar la serie hasta el enésimo grado, el polinomio que queda formado se va a parecer mucho a la función h. En particular la serie está centrada en x=2. Entonces como nos piden la concavidad de la gráfica de h en ese punto, vamos a desarrollar la serie hasta el grado 2:
[Imagen: png.latex?P_{2,%20h,%20x_{0}=2}(x)=\frac...2)^{2}}{8}]

Luego, comparamos con polinomio de Taylor de segundo grado:
[Imagen: png.latex?T_{2}(x)=h(a)+h%27(a)(x-a)+h%2...-a)^2}{2!}]
Donde a es el punto de centrado, en nuestro caso es 2.

Nos enfocamos en los términos de grado 2 de los polinomios y los comparamos, ya que para estudiar la concavidad de una función se tienen en cuenta las derivadas segundas, y reemplazamos en el polinomio genérico el punto a:
[Imagen: png.latex?h%27%27(2)\frac{(x-2)^{2}}{2}=...2)^{2}}{8}]

Despejando se llega a que:
[Imagen: png.latex?h%27%27(2)=-\frac{2(x-2)^2}{8(x-2)^2}]

Simplificando:
[Imagen: png.latex?h%27%27(2)=-\frac{1}{4}]

Luego, como el resultado es negativo, la concavidad es negativa.

Uno podría hacer todo esto por tanteo sin hacer los despejes =P

Y creo que también sale por el solo hecho de que el polinomio de grado 2 en el término de grado dos es negativo, por lo tanto uno podría deducir que la derivada segunda es negativa (aunque no sé si es correcto decir esto).

Bueno espero que ayude thumbup3 y CREO que no me equivoque en ningún tipeo, si ven algo raro no duden en dudar de mi jeje. Saludos.
Un aplauso para vos! =D
Justo lo había resuelto, derivando todo.
Pero tu pensamiento es más sencillo, ahora si, subiré las 2 formas de resolver el 1b y el 4b =)
Gracias!


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22-07-2016 17:44
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