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[APORTE] AMII Final 02/12/2014[resuelto]
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nico_m168 Sin conexión
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Mensaje: #1
[APORTE] AMII Final 02/12/2014[resuelto] Finales Análisis Matemático II
[attachment=9879]


Archivo(s) adjuntos Imagen(es)
   
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03-12-2014 01:23
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Mensaje: #2
RE: [APORTE] AMII Final 02/12/2014
Lo resolvemos ...

T1) es igual al de la guia, si tengo derivadas parciales continuas entonces se cumple que



notar que el versor ya esta definido , sabemos que el gradiente de f contiene las parciales respecto de cada variable, que por comodidad en notacion llamo a y b, nos piden calcular



necesito los valores de a y b para eso las hipotesis del problema son





sistema de ecuaciones de 2x2 de donde se deduce que



remplazando en *



T2) planteamos la ecuacion caracteristica para obtener el



entonces



para el propongo



de donde

reemplazando en la ED dada inicialmente



luego la SG es de la forma



con las condiciones iniciales



la curva pedida es



E1) la superfice es cerrada entonces podemos aplicar tranquilamente el teorema de la divergencia



1) si tomo coordenadas cilindricas la integral de volumen a resolver es



verifinquelo con wolfram

2) en esfericas tomando como w desde la linea del ecuador



verifiquelo con wolfram

3) en esfericas tomando w desde el polo (eje z)



verifinquelo con wolfram

4) en cartesianas limito al primer octante y multiplico por 4



verifiquenlo con wolfram

E2) las intersecciones con z=1 y z=9 nos dan las siguientes curvas





edito desde aca gracias a la correccion hecha por ces14

el volumen se pude calcular de la siguiente manera

1) por dos integrales las cuales son

V=volumen del cilindrito interior de radio 1+ volumen de esa "media campana" por decirlo asi



de donde



verifinquelo con wolfram

2) por una sola integral que es lo que sugiere ces14



verifinquelo con wolfram

muchas gracias nuevamente ces14

E3) sale por el teorema de green





la integral a resolver es



E4) defino la funcion



solo hay que calcular el gradiente de F en el punto que nos dan , resulta que



la ecuacion de la recta normal pedida , escrita de forma vectorial es



la interseccion con el plano de ecuacion se obtiene que



el punto de interseccion es



por definicion la longitud es



al ser una recta la longitud se puede calcular :

1) vectorialmente defino el vector entre los puntos A(dato) y P



el modulo (o longitud) es



2) por integracion


(Este mensaje fue modificado por última vez en: 04-12-2014 11:03 por Saga.)
03-12-2014 04:29
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Mensaje: #3
RE: [APORTE] AMII Final 02/12/2014[resuelto]
Gracias!, te hago una consulta. En el E4 cuando reemplazas el punto (1,1,2) en el gradiente ami me quedó (3,3,3/2) puede ser que se te halla pasado? o yo lo hice mal?
03-12-2014 19:56
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Santi Aguito Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: [APORTE] AMII Final 02/12/2014[resuelto]
Recién me fije bien y me da lo mismo que Saga. Como te quedó F derivada respecto de Z?

F'z = [1/(x + y + z - 3)] + x

Reemplazando el punto que te dan, te queda F'z = 2

Busca la excelencia, el éxito llegará
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 03-12-2014 20:10 por Santi Aguito.)
03-12-2014 20:08
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Mensaje: #5
RE: [APORTE] AMII Final 02/12/2014[resuelto]
Consulta:
Me parece que el E2 no esta bien resuelto de la manera en que lo hicieron, creo que se esta dando como respuesta el volumen de un cilindro recto de radio 1 dentro de otro de radio 3,o sea lo que estan calculando en la solucion que hicieron es el espacio que queda entre los dos cilindros rectos (que van desde z=1 hasta z=9). Viendolo asi rapido me parece que los limites de integracion de r no son esos sino de 0 a r=3/z^1/2 (viendolo rapido)

Creo que el E2 seria algo asi (en coord. cilindricas):



etc...(soy muy malo con el latex)

[Imagen: apuntes2.jpg]
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03-12-2014 23:45
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Mensaje: #6
RE: [APORTE] AMII Final 02/12/2014[resuelto]
Toda la razon del mundo ces14 wall estaba dormido cuando lo resolvi jejeje , edite el mensaje con mi resolucion, bien ahi por la correccion ... si encontras /encuentran otro error avisen thumbup3

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 04-12-2014 02:19 por Saga.)
04-12-2014 02:06
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Mensaje: #7
RE: [APORTE] AMII Final 02/12/2014[resuelto]
Saga, una consulta sobre la nomenclatura en el T2)

Cuando evalúo en la SG y obtengo las constantes obtengo la SP.

Pero cuando calculamos la Yp, como se la llama, Yparticular? En mis anotaciones tengo SP, pero claramente no es la SP por definición.
Lo mismo para Yh, yo la llamo SH, pero no sé si es así o es Yhomogénea.

Espero haber sido lo más claro posible, dentro de lo poco claro que aparentemente tengo estos conceptos jaja!


Saludos,
Juan Pablo
04-12-2014 04:55
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Mensaje: #8
RE: [APORTE] AMII Final 02/12/2014[resuelto]
Es un tema de notacion JuanPablo, cuando las raices del polinomio caracteristico son imaginarias entonces la solucion general se expresa

y=y solucion homogenea+y solucion particular

y para que se vea bonito en la cursada que di , no lo enseñaron como



otros profesores vi que usan


04-12-2014 10:49
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Mensaje: #9
RE: [APORTE] AMII Final 02/12/2014[resuelto]
gracias! la estoy preparando voy a practicar !
saludos!
04-12-2014 12:11
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Mensaje: #10
RE: [APORTE] AMII Final 02/12/2014[resuelto]
Claro, pero vos ponés Yp = m = 2. Es decir, la Solución Particular es 2.

Pero en realidad la Solución Particular es la que se obtiene evaluando las condiciones iniciales en la Solución General.
Es decir, la Solución Particular es .

En este caso, la Solución General se obtiene sumando la Solución Homogénea + la Solución Particular.
Pero en este punto no conozco la Solución Particular porque no obtuve la Solución General.

Entonces, ahí viene mi duda. Como llamo a la Yp? Análogamente me pregunto lo mismo para la Yh.

Sería válido llamar así lo siguiente?
Yh (Y Homogénea) a la que uso en el momento de la ecuación característica
Yp (Y Particular) a la que propongo para el caso de esta Ec. No Homogénea.
SG = Yh + Yp
SP = SG evaluada en las condiciones iniciales.

Gracias!
04-12-2014 17:24
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Mensaje: #11
RE: [APORTE] AMII Final 02/12/2014[resuelto]
la yh y la yp corresponden al primer y segundo miembro de la ED

es decir que la yh verifica la ecuacion y''+y=0 es como si fuese otra ED en particular una ED homogenea porque el segundo miembro es 0

la yp verifica otra diferencial de la forma y''+y=2

la suma de las dos, cuando las raices del polinomio caracteristico son imaginarias me da la SG de la ED ORIGINAL , por decirlo de alguna manera

la SG es la suma de ambas

la SP de la ED es la que se obtiene al evaluar la SG en los puntos por donde pasa la SG

Me explico ?

05-12-2014 03:05
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JuanPablo (07-12-2014)
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Mensaje: #12
RE: [APORTE] AMII Final 02/12/2014[resuelto]
SAGA te hago una consulta con respecto al Ejercicio 4. Mi duda esta en el momento en que hayas las derivadas de la funcion que esta definida implicitamente. Yo las saque haciendo F´x= -f´x/f´z y F´y= -f´y/f´z y luego plantee la recta normal como (x,y,z)= (1,1,2)+Landa(F´x(po); F´y(po); -1)
Porque habria que tomar en este caso las derivadas directamente siendo que es una funcion implicita? Muchas gracias!

Creo que mi error esta en que en ningun lado me definio la superficie en funcion de otra cosa si no que directamente da la superficie definida implicitamente
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 06-12-2014 00:31 por Rimovick.)
06-12-2014 00:04
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Mensaje: #13
RE: [APORTE] AMII Final 02/12/2014[resuelto]
(06-12-2014 00:04)Rimovick escribió:  SAGA te hago una consulta con respecto al Ejercicio 4. Mi duda esta en el momento en que hayas las derivadas de la funcion que esta definida implicitamente. Yo las saque haciendo F´x= -f´x/f´z y F´y= -f´y/f´z y luego plantee la recta normal como (x,y,z)= (1,1,2)+Landa(F´x(po); F´y(po); -1)
Porque habria que tomar en este caso las derivadas directamente siendo que es una funcion implicita? Muchas gracias!

No veo mal el planteo ... de hecho te deberia dar una normal igual o equivalente resolviendolo como lo haces Rimovick

Cita:Creo que mi error esta en que en ningun lado me definio la superficie en funcion de otra cosa si no que directamente da la superficie definida implicitamente

Esta bien como lo hiciste , tenes una funcion definida en forma implicita y podes usar el teorema de couchy -dini para aproximarla por su plano tangente, lo que estas haciendo en escencia es calcular el vector perpendicular (normal) a esa superfice, que seria lo mismo que hacer el gradiente de esa superficie que te dan definida en su forma implicita

Pensa un caso sencillo , por ejemplo la ecuacion de una superficie definida en forma implicita como



y nos piden la recta normal en A=(1,1,2), suponiendo que no podes despejar ninguna variable , defino



el gradiente sera



evaluada en el punto



si aplicas couchy-dini





como ves llegas a lo mismo

07-12-2014 00:39
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JuanPablo Sin conexión
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Mensaje: #14
RE: [APORTE] AMII Final 02/12/2014[resuelto]
Perfecto, Saga! Muchas gracias!!!


Tengo una consulta conceptual sobre el E2).

He llegado a obtener los mismos límites de integración como los hizo ces14.
Pero generalmente el orden de las integrales las pongo z,r y tita, entonces me queda:



Lo cuál no está muy bien porque el resultado me quedaría en función de z.
Lo ideal sería que me quede como mencionaron:



Mi pregunta es la siguiente: Puedo cambiar el orden de las integrales (intercambiar z y r) así directamente sin hacer ningún cálculo?



Muchas gracias!!!
Juan Pablo
07-12-2014 14:17
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Mensaje: #15
RE: [APORTE] AMII Final 02/12/2014[resuelto]
(07-12-2014 14:17)JuanPablo escribió:  

Mi pregunta es la siguiente: Puedo cambiar el orden de las integrales (intercambiar z y r) así directamente sin hacer ningún cálculo?

Sí , asi sin mas das vuelta los diferenciales

07-12-2014 14:25
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JuanPablo (07-12-2014)
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