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6 en 1 posts · 15-02-2014 17:00

Buenas, tengo una consulta sobre el E4.

Los limites de integracion de x no serian -2 y 2?

Gracias

162 en 65 posts · 15-02-2014 18:06

(15-02-2014 17:00)Charmless escribió: Buenas, tengo una consulta sobre el E4.

Los limites de integracion de x no serian -2 y 2?

Gracias

Fijate Charmless que dice que las coordenadas en y se encuentran limitadas entre 0 y x, entonces para x menores a 0, y también tomaría valores menores a 0, lo cual se encuentra restringido.

1 en 1 posts · 30-11-2014 20:29

Hola, tengo una duda respecto del T2.

Viendo la resolución me surgen la siguientes dudas:

1) Cuál es la lógica que se aplica para darse cuenta que hay que derivar 2 veces la SG que te dan?

2) Cuando resuelven y" = 2 y' .... lo que se obtiene es lo mismo de lo cual partimos (la SG del enunciado), se hizo a modo de verificación? Porque si derivo algo y luego lo integro, debería darme lo mismo, que fue lo que sucedió aca..

3) Cuando están obteniendo M, cómo saben que 2M debe ser igual a 6? La misma duda con M+K=2 ?

Gracias chicos

1.741 en 931 posts · 30-11-2014 23:35

(30-11-2014 20:29)Tucan escribió: Hola, tengo una duda respecto del T2.

Viendo la resolución me surgen la siguientes dudas:

1) Cuál es la lógica que se aplica para darse cuenta que hay que derivar 2 veces la SG que te dan?

esta en funcion del numero de constantes que aparecen en la SG , observa que tenes C1 y C2 entonces derivas dos veces , si fuesen 3 ctes 3 veces y asi ..........

Cita:2) Cuando resuelven y" = 2 y' .... lo que se obtiene es lo mismo de lo cual partimos (la SG del enunciado), se hizo a modo de verificación? Porque si derivo algo y luego lo integro, debería darme lo mismo, que fue lo que sucedió aca..

Tal cual.. muy buena tu observacion , solo habia que obtener los puntos por donde pasa la SG y resolver como se hizo en el ejercicio , o sea "esta al pedo" lo de resolver y''=2y'

Cita:3) Cuando están obteniendo M, cómo saben que 2M debe ser igual a 6?

observa que cuando x=0, la recta tangente tiene pendiente =6 entonces hay que derivar la SG , 1 sola vez , ya que sabes que por definicion la primera derivada de una funcion corresponde con la pendiente de su recta tangente

Cita:La misma duda con M+K=2 ?

observa que obtuve el punto P por donde pasa la ecuacion de la curva (SG) entonces lo unico que hay que hacer es y(0)=2 y queda C1+C2=2 o lo mismo que M+K=2

1 en 1 posts · 01-12-2014 03:04

Mil gracias Sasori (Saga)

1.741 en 931 posts · 01-12-2014 11:38

jajajajaj

0 en 0 posts · 20-02-2015 16:42

Gente una consulta, en el ejercicio T1, porque solo se toma como angulo de integracion -45 a 45? Osea porque desprecia el 135 a 225? Yo lo resolvi tomando de -45 a 45 pero multiplicando toda la integral por dos

1.741 en 931 posts · (20-02-2015)

(20-02-2015 16:42)elucae escribió: Gente una consulta, en el ejercicio T1, porque solo se toma como angulo de integracion -45 a 45? Osea porque desprecia el 135 a 225?

el recinto de integracion esta en el primer y cuarto cuadrante (mira el dibujo que subio sentey en el mensaje 6), los valores que vos indicas estan en el segundo y tercer cuadrante por eso no se los incluye

Cita:Yo lo resolvi tomando de -45 a 45 pero multiplicando toda la integral por dos

si queres multiplicar por 2 entonces tenes que hacerlo entre 0 y 45 , utilizando el hecho que el recinto es simetrico respecto del eje x

68 en 51 posts · 28-02-2015 17:17

Buenas!

El E3 me da 16π (como si fuera 256/16, y no 256/15).. veo que a todos les da 256/15, y no encuentro mi error.
Adjunto mi resolución por si un alma generosa quiere revisarla.

Primero hallo todo lo que se multiplicará dentro de la integral.
Densidad: \[\sqrt{x^2+y^2} . k \]
Jacobiano polares: r

Límites de integración:
En z = (r^2)(cos^2) < z < 8 - (r^2)(cos^2) - 2(r^2)(sen^2)
En r = 0 < r < 2
En tita = 0 < tita < 2π

Resuelvo:

Sé que queda confuso pasar a polares los límites de integración de Z, pero a la primer integración que hacemos ya queda relativamente bonito.

\[\int\int\int r.k.dz.dr.dt\]

Integro en función de Z

\[rk [8 - (r^2)(cos^2) - 2(r^2)(sen^2)] - rk [(r^2)(cos^2)]\] ; -> Distribuyo "rk"
\[8rk - k(r^3)(cos^2) - 2k(r^3)(sen^2) - k(r^3)(cos^2)\] ; -> Junto los cosenos
\[8rk - 2k(r^3)(cos^2) - 2k(r^3)(sen^2)\] ; -> saco -2k(r^3) de factor comun
\[8rk - 2k(r^3)[(cos^2) + sen^2)] \]; -> Reemplazo por 1

Resultado de primer integral: \[8rk - 2k(r^3)\]

Integro nuevamente, esta vez en función de "r".

\[4k(r^2) - k(r^4)/2\] ; -> Entre 0 y 2
\[(4k(2^2) - k(2^4)/2) - (4k(0^2) - k(0^4)/2) \]
\[16k - 8k - 0\]

Resultado segunda integral: 8k

Finalmente la tecer integral no hace falta hacerla ya que nada depende de tita, por lo que queda:

8k . 2π = 16π

Si alguien sabe en que puedo estar fallando, le agradezco.

Saludos!

411 en 67 posts · 28-02-2015 20:41

para la normal del ejercicio 4 era mas facil sacar el gradiente de z + x^2 - 4

grad(G) = (2x, 0, 1)

no digo que este mal lo que hizo Saga (está perfecto), solo proveo una alternativa mas sencilla

Excelente aporte como siempre!

EDIT

janopn te olvidaste del jacobiano r, planteaste



   _   _   _              

 /   /   /               

 |   |   |   r.k.dz.dr.dt

_/  _/  _/

Compilar y ejecutar código

cuando deberia ser



   _   _   _              

 /   /   /               

 |   |   |   r^2.k.dz.dr.dt

_/  _/  _/

Compilar y ejecutar código

una r para la densidad la otra es el jacobiano de la transformacion,
otra cosa es que diste muchas vueltas para llegar al mismo resultado que saga,
trata de primero agrupar las expresiones de la forma x^2+y^2, asi reemplazas directamente por rho^2
o sqrt(x^2+y^2) por rho
despues en el final vas tener que explicar tambien como llegas a los limites de integracion de rho y theta

PD: latex no funciona porque la pagina que usa el foro ( http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php ) no funciona,
si van a usar latex por favor usen la pagina: http://www.sciweavers.org/free-online-la...ion-editor
escriben en el pizarron y hacen clic en convert, les va a dar una imagen y un texto en ascii (yo use ascii en el post junto con el resaltador de codigo)

codigo para wolfram mathematica



 h = x^2 - z;

g = 8 - x^2 - 2*y^2 - z;



ContourPlot3D[{h == 0, g == 0}, {x, -2, 2}, {y, -2, 2}, {z, -2, 2}, 

 MeshFunctions -> {Function[{x, y, z, f}, h - g]}, 

 MeshStyle -> {{Thick, Blue}}, Mesh -> {{0}}, 

 ContourStyle -> 

  Directive[Orange, Opacity[0.5], Specularity[White, 30]]]

Spoiler: Mostrar



 rk [8 - (r^2)(cos^2) - 2(r^2)(sen^2)] - rk [(r^2)(cos^2)]

8rk - k(r^3)(cos^2) - 2k(r^3)(sen^2) - k(r^3)(cos^2)

8rk - 2k(r^3)(cos^2) - 2k(r^3)(sen^2)

8rk - 2k(r^3)[(cos^2) + sen^2)] 

8rk - 2k(r^3)

4k(r^2) - k(r^4)/2

19 en 17 posts · 22-06-2016 12:37

(31-07-2013 02:52)Saga escribió: E1) sale por el teorema de green, recordar que

tomo la transformacion \[T:R^2\to R^2/T(u,v)=(2u\cos v, u\sin v)\quad |D_T|=2u\]

de donde

\[\omega=\iint_R2x dA=\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{1}2u\cdot(4u\cos v)dudv=0\]

Este ejercicio no se puede resolver con los limites de integracion para x [-2,2] y para y [0,\[\sqrt{1-\frac{1}{4}x^{2}}\]]

1.741 en 931 posts · 23-06-2016 02:36

si queres si , solo hice un cambio para ahorrar cuentas nada mas

Modo compacto \| Modo extendido [Aporte] Final 30-07-2013 AM2 resuelto
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