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[Aporte ]Final AM 2 03-12-2013 [resuelto]
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Saga Sin conexión
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Mensaje: #1
[Aporte ]Final AM 2 03-12-2013 [resuelto] Finales Análisis Matemático II
[Imagen: final_03_12_2013.jpg]

T1) blabla se cumplen las condiciones del teorema de green, entonces





finalmente



T2) blablabla

E1) el enunciado nos dice explicitamente que f admite funcion potencial , se cumple entonces





la funcion potencial es



evaluada en el origen



para sacar los puntos criticos, por definicion



el sistema asociado es



geometricamente la interseccion de una circunferencia de radio 1 con los ejes coordenados, entonces los puntos criticos son



el Hessiano es



hechas las cuentas



E2) la recta de forma vectorial la puedo escribir como



por definicion



hechas las cuentas



E3) Se cumplen las condiciones del teorema de la divergencia , entonces



luego



por transitividad



hay dos limites superiores en y, lo que induce a que la integral se divide en 2



tambien con un dibujo sobre la proyección sobre el plano xy se obtienen los puntos donde se divide la integral, luego



de donde



para ahorrar en cuentas , podemos hacer un cambio de variable, en la primera integral



de donde el jacobiano del cambio de variable



en la segunda



el jacobiano



entonces las integrales se transforman en



por lo tanto



fisicamente el campo propuesto frena el flujo

E4) por definicion de linea de campo , dado un campo f=(P,Q) para obtener la linea de campo correspondiente, se cumple entonces



la linea de campo pasa por el (3,4) entonces



de donde



escrita de forma vectorial, una parametrizacion conveniente es



por definicion


[Imagen: 165261.gif]
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04-12-2013 10:01
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tincho543 Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: [Aporte ]Final AM 2 03-12-2013 [resuelto]
Muchisimas gracias Saga!!
16-02-2014 20:06
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Jarry Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: [Aporte ]Final AM 2 03-12-2013 [resuelto]
saga
dos dudas que me surgieron mientras lo resolvia.
en el e1 los ptos silla me quedan (1,0,7) y (-1,0,7)
( z = 3*1+0-0+4 )
y en el e2 ¿no deberia ser -1<x<0 ?

No estoy necesariamente de acuerdo con lo que dice en el post de arriba
[Imagen: 971aa6599664453c05cb3e42d58bbc0eo.jpg]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 23-02-2014 04:18 por Jarry.)
23-02-2014 04:01
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Saga Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: [Aporte ]Final AM 2 03-12-2013 [resuelto]
(23-02-2014 04:01)Jarry escribió:  saga
dos dudas que me surgieron mientras lo resolvia.
en el e1 los ptos silla me quedan (1,0,7) y (-1,0,7)

gracias por avisar, tenes razon @Jarry.. cuando ande el latex lo arreglo Feer
( z = 3*1+0-0+4 )

Cita:y en el e2 ¿no deberia ser -1<x<0 ?

la consigna dice que va desde A hasta B entonces me queda entre -1 y 0 pero como el limite inferior no puede ser mas grande que el superior , en la integral multiplico por un menos para darlos vuelta y me queda -1<x<0

[Imagen: 165261.gif]
23-02-2014 17:11
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EmilianoM Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: [Aporte ]Final AM 2 03-12-2013 [resuelto]
Saga, me das una mano con el T2 ? Estoy medio flojo con la teoria y no se como encararlo =( .. Intuitivamente entiendo que sea asi, tiene todo el sentido del mundo pero no se como encararlo.
24-02-2014 11:55
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Saga Sin conexión
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Mensaje: #6
RE: [Aporte ]Final AM 2 03-12-2013 [resuelto]
(24-02-2014 11:55)EmilianoM escribió:  Saga, me das una mano con el T2 ? Estoy medio flojo con la teoria y no se como encararlo =( .. Intuitivamente entiendo que sea asi, tiene todo el sentido del mundo pero no se como encararlo.

aca esta.. en el resumencito que se mando feer fijate la pagina 58

http://www.utnianos.com.ar/foro/attachment.php?aid=8072

[Imagen: 165261.gif]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 24-02-2014 13:25 por Saga.)
24-02-2014 13:10
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Mensaje: #7
RE: [Aporte ]Final AM 2 03-12-2013 [resuelto]
Consulta, por qué el E1 da puntos críticos en R3 si la f está definida en R2?
28-07-2014 16:48
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Santi Aguito Sin conexión
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Mensaje: #8
RE: [Aporte ]Final AM 2 03-12-2013 [resuelto]
Es como cuando en análisis 1 tenes una función con salida y llegada en los reales.

Si decís que en X=1 la función presenta un máximo o mínimo relativo, el punto esta dado por (1, f(1)).

Ahora si en cambio tenes un punto silla, máximo o mínimo en (xo, yo). Decis que el punto está dado por (xo, yo, zo) = (xo, yo, f(xo,yo))

Fijate que el ultimo termino es la imagen de la función especializada en el punto

Busca la excelencia, el éxito llegará
28-07-2014 17:06
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Nicco Sin conexión
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Mensaje: #9
RE: [Aporte ]Final AM 2 03-12-2013 [resuelto]
Una consulta con el E3)

Entiendo como está resuelto, pero supongamos que en vez de querer resolverlo por el teorema de la Div, quiero resolverlo por definición, se puede?

Estoy intentando resolverlo, pero no puedo llegar al mismo resultado

Planteo:










En que le estoy pifiando?=(
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 14-12-2014 03:22 por Nicco.)
14-12-2014 03:21
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ces14 Sin conexión
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Mensaje: #10
RE: [Aporte ]Final AM 2 03-12-2013 [resuelto]
(14-12-2014 03:21)Nicco escribió:  Una consulta con el E3)

Entiendo como está resuelto, pero supongamos que en vez de querer resolverlo por el teorema de la Div, quiero resolverlo por definición, se puede?

Estoy intentando resolverlo, pero no puedo llegar al mismo resultado

Planteo:










En que le estoy pifiando?=(

Hola Nicco, el tema es que "por definicion" tenes que calcular el flujo por cada cara de la superficie frontera del cuerpo, entonces como el cuerpo creo que es una especie de piramide rara tenes 4 caras para calcular su flujo y despues sumarlas. Ademas viendolo rapido el flujo de la cara que tomaste no me parece que este bien calculado, lo digo por que creo que estas proyectando sobre xy y pensando en la figura que te queda proyectada sobre el plano xy la X varia de 0 a 3 y la Y de y=x a y=2x ( peeeero tambien varia de y=x a y=6-x, por lo que tendrias que dividir la integral doble en dos).

[Imagen: apuntes2.jpg]
14-12-2014 09:54
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Saga (14-12-2014)
Vodianisa Sin conexión
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Mensaje: #11
RE: [Aporte ]Final AM 2 03-12-2013 [resuelto]
(04-12-2013 10:01)Saga escribió:  E3) Se cumplen las condiciones del teorema de la divergencia , entonces



luego



por transitividad



hay dos limites superiores en y, lo que induce a que la integral se divide en 2



tambien con un dibujo sobre la proyección sobre el plano xy se obtienen los puntos donde se divide la integral, luego



de donde


Perdon, alguno puede explicarme de donde salen esos limites de integración para y? no logro entender porque hay que dividir en dos la integral? porque la y no va de x a 2x en todo momento? Perdon si es tonta la pregunta
20-02-2016 00:06
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Mensaje: #12
RE: [Aporte ]Final AM 2 03-12-2013 [resuelto]
Salen de la restriccion



si proyectas sobre el xy entonces z=0 , y te queda



de la primera despejas la variable y. Ahora o lo haces analiticamente o simplemente haces un grafico de la region R, y ahi podes deducir que la integral esta dividida en dos partes .

Lo entendes ?

[Imagen: 165261.gif]
20-02-2016 00:34
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Vodianisa (20-02-2016)
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Mensaje: #13
RE: [Aporte ]Final AM 2 03-12-2013 [resuelto]
Si, ya entendi, gracias Saga! =D
20-02-2016 01:20
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tomaaaaas Sin conexión
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Mensaje: #14
RE: [Aporte ]Final AM 2 03-12-2013 [resuelto]
(04-12-2013 10:01)Saga escribió:  E1) el enunciado nos dice explicitamente que f admite funcion potencial , se cumple entonces





la funcion potencial es



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Hola,
en el E1 cuando evaluas la funcion potencial en el origen, queda asi:

Creo que te comiste que el primer termino se multiplica por Y.

Por lo tanto, los puntos sillas quedan definidos en (1,0,4) y en (-1,0,4).

Corregime si me equivoco, saludos!
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 23-07-2016 12:16 por tomaaaaas.)
22-07-2016 18:57
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Saga (22-07-2016)
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RE: [Aporte ]Final AM 2 03-12-2013 [resuelto]
Tal cual me olvide ese termino, en mi defensa puedo decir que estaba dormido ?? zzz blush

Lo peor es que encontre bien la f potencial y cuando lo tipee aca me olvide el termino que mencionas

En un rato cuando salga del trabajo edito el mensaje , gracias por la corrección

[Imagen: 165261.gif]
22-07-2016 23:22
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tomaaaaas (24-07-2016)
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