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[Aporte] Final AM2 10/12/2013 Resuelto
Autor Mensaje
harey Sin conexión
Empleado del buffet
Sin estado :(
*

Ing. Química
Facultad Regional Buenos Aires

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Registro en: Jul 2013
Mensaje: #1
[Aporte] Final AM2 10/12/2013 Resuelto Finales Análisis Matemático II
[Imagen: final_10_12_2013b.png]

T1) \[f\: es\: continua\: en\: \bar{A} \Leftrightarrow \exists f(\bar{A}) \wedge \exists \lim_{\bar{x}\rightarrow \bar{A}}f(\bar{x}) \wedge f(\bar{A}) = \lim_{\bar{x}\rightarrow \bar{A}}f(\bar{x})\]

el limite directo es indeterminado, lo iterados daban 0 ambos, salia por radial:
\[(y=mx) \lim_{x\rightarrow 0} \frac{mx^{2}}{(1+m^{2})x^{2}} = \frac{m}{1+m^{2}} \Rightarrow f\: no\: es\: continua\: en\: \bar{0}\]



T2) \[f: S\subset R^{n}\rightarrow R; S\: abierto\]
\[Conjunto\: de\: nivel\: c\: de\: f:\: \bar{x} \epsilon S /f(\bar{x})=c\]

\[\phi\: es\: funcion\: potencial\: de\: \bar{f}\Leftrightarrow \triangledown \phi =\bar{f}\]
\[\Rightarrow \bar{f}(x,y)=(1-y;-x)\]
dado un campo vectorial f=(P(x,y);Q(x,y)), para obtener lineas de campo se cumple \[\frac{dx}{P}=\frac{dy}{Q}\]
\[\frac{dx}{1-y}=\frac{dy}{-x}\rightarrow -\frac{x^{2}}{2}=y-\frac{y^{2}}{2}+k\]
reemplazando el punto (3;1) da k = -5 entonces la ecuacion es
\[-\frac{x^{2}}{2}=y-\frac{y^{2}}{2}-5\]

para el conjunto de nivel del campo escalar se reemplaza (3;1) y lo que da se iguala a su ecuacion, osea
\[x-xy=0\]



E1) es la rama de una parábola, así que se puede parametrizar y calcular por definición
\[c\left\{\begin{matrix}z=x^{2}+y^{2}\\ x=y\end{matrix}\right.\]
\[c\rightarrow \bar{g}(t)=(t,t,2t^{2})\] \[(0\leq t\leq 1)\]
\[\bar{g{}'}(t)=(1,1,4t)\]

\[\int_{c}^{\: } \bar{f}\cdot d\bar{g} = \int_{0}^{1}(t,t-2t,t^{2}+2t^{2})\cdot (1,1,4t)\, dt = 12\int_{0}^{1}t^{3}\, dt=3\]



E2) el grafico es un trozo de paraboloide que mira hacia abajo, tiene vertice en z=4 y se corta en el plano xy
se puede plantear: flujo (paraboloide + circulo) = flujo paraboloide [pedido] + flujo circulo

por el teorema de la divergencia se sabe que el primer miembro vale cero, entonces: flujo paraboloide = -flujo circulo

queda cacular por definicion el flujo del circulo, como esta en plano xy, donde z=0, nos sirve la f que nos dan.
hay que tener en cuenta que como se uso el teorema de la divergencia el versor normal al circulo debe ser el que es saliente al cuerpo completo, es decir (0,0,-1)
\[\iint_{\omega }^{\, }(\tilde{f}\cdot \breve{n})d\omega =\iint_{\omega(x,y) }^{\, }(xy^{2},2y,x^{2})\cdot (0,0,-1)(\frac{1}{\left | -1 \right |})dxdy=-\iint_{\omega(x,y)}^{\, }x^{2}\, dxdy\]
pasando a polares
\[-\int_{0}^{2\Pi }cos^{2}\varphi \, d\varphi \int_{0}^{2}\rho ^{3}\, d\rho =-4\Pi \]

la respuesta seria eso pero positivo



E3) el cuerpo pedido es lo que esta entre los dos cilindros parabólicos, desde el plano xy hasta el plano de ecuacion z=y
como masa= densidad * volumen :
\[M(D)=\iiint_{D}^{\, }kx\: dV=k\int_{0}^{1}x\, dx\int_{x^{2}}^{\sqrt{x}}dy\int_{0}^{y}dz=\frac{k}{12}\]



E4) hay que plantear la integral de area en R3 y resolver
\[\iint_{\sigma }^{\, }d\sigma =\iint_{\sigma(x,y) }^{\, }\frac{\sqrt{64x^{2}+64y^{2}+4z^{2}}}{\left | 2z \right |}\, dxdy\]

reemplazando z por su valor en el cono y pasando a polares (proyectado sobre el plano xy es un cuarto de circunferencia):
\[\iint_{\sigma(x,y) }^{\, }\frac{\sqrt{80x^{2}+80y^{2}}}{\left | 4\sqrt{x^{2}+y^{2}} \right |}\, dxdy=\iint_{\sigma (\varphi ,\rho )}^{\, } \frac{4\sqrt{5}\rho}{4\rho } \rho\, d\varphi d\rho= \sqrt{5}\int_{0}^{\Pi /2}d\varphi \int_{0}^{2}\rho\, d\rho=\sqrt{5}\Pi \]


bastante accesible fue, igualmente por cualquier error corrijanme =)
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 15-12-2013 10:50 por Saga.)
11-12-2013 21:54
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[-] harey recibio 5 Gracias por este post
H3rnst (12-12-2013), tatantatan (15-12-2013), _Gabo (16-12-2013), DarkCrazy (23-05-2014), Elsatrapal (14-09-2014)
H3rnst Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: [Aporte] Final AM2 10/12/2013 Resuelto
¿Puede ser que no se vea la imagen, che? ¿O soy yo que me la bloquean desde el laburo?

Era yo nomás. Parece facilongo, esperemos que el de la semana que viene sea como este
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 12-12-2013 11:05 por H3rnst.)
12-12-2013 11:02
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Chocolito Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: [Aporte] Final AM2 10/12/2013 Resuelto
En el E4) si Z= 2r, entonces 4z^2 = 16r^2... 64+16 da 80, creería.

Alguien más lo resolvió?
12-12-2013 16:29
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harey Sin conexión
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Ing. Química
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Mensaje: #4
RE: [Aporte] Final AM2 10/12/2013 Resuelto
tenes razon! ahi lo edito, muchas graciaaas
12-12-2013 23:26
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Helicoidal Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: [Aporte] Final AM2 10/12/2013 Resuelto
Che es cierto que no se ve la imagen!

Todos admiran a Federer, a Schrödinger, a Einstein, a Bohr, a Messi, a C.Ronaldo, a Riquelme, a Zanetti, a Nadal... Yo admiro a MI VIEJO, ese tipo si que la tenia clara.
14-12-2013 19:03
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alesoto75 Sin conexión
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lol
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Mensaje: #6
RE: [Aporte] Final AM2 10/12/2013 Resuelto
era una boludes ese final zzzzzz

Si quiere ser más positivo, pierda un electrón.
16-12-2013 21:30
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