Buenas noches,

Les dejo el final que tomaron hoy Particularmente desaprobé, fui medio de caradura para ver que pasaba.

Igual no sé si será por falta de estudio / práctica pero no me pareció fácil.

¿Les parece fácil a ustedes?

Acá lo dejo en otra fuente por si tienen problemas con la primera.

Saludos

Genial! Este final era para sacarse buena nota si habías practicado finales anteriores porque fue prácticamente esto:


Para el que tenga curiosidad digo que son "repetidos" porque los vi en algún final tomado en el intervalo [2012-2015].
Obviamente que la cosa no es acordarse de memoria la resolución de los ejercicios pero si los hiciste en algún momento se resuelven de manera más simple que encontrártelos por primera vez en el final con los nervios y todo D:

Chicos, alguno puede mostrarme como queda la red de subgrupos y como justifico si es o no distributiva?


Los subgrupos me quedaron:
H1=<a>={a}
H2=<b>={a,b}
H3=<c>={a,c}
H4=<d>=<e>={a,d,e}
H5=<f>={a,f}

El grupo no es cíclico, ya que ningún subgrupo genera a G.

Despues las particiones me quedaron
Pd: Piz:
{c,a}*a={c,a} a*{c,a}={c,a}
{c,a}*b={b,d} b*{c,a}={b,e}
{c,a}*e={e,f} d*{c,a}={d,f}
Pd={{c,a},{b,d},{e,f}} Piz={{c,a},{b,e},{d,f}}

No, es normal, ya que las particiones a derecha e izquierda no son iguales, un subgrupo normal es el de <d> o <e>
<d>=<e>={a,d,e}
Pd=Piz
{a,d,e}*a= {a,d,e} =a*{a,d,e}
{a,d,e}*b= {b,c,f} =b*{a,d,e}
Pd=Piz ={{a,d,e},{b,c,f}}

c) Dado que (Z3xZ2;+) es un grupo cíclico ya que hay una propiedad que índica que el producto de dos grupos cíclicos es cíclico si y solo si : mcd(m,n)=1, en este caso (3,2)=1. Y al ser (G,*) no cíclico no puede haber isomorfismo entre ellos.

No entiendo muy bien que es lo que pide en el 4, alguien me podria explicar?

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Otra cosa, alguien hizo el 1b? A mi entender cuando pide minimales se refiere basicamente a todos los primos menores a 100 , y a maximales a todos los numeros que multiplicados por 2 exceden a 100 (ya no pueden dividir a ninguno en ese intervalo). Esta bien esto? supongo que no estara pidiendo que nombre a todos los numeros... que con una aclaracion alcanzara...