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[Aporte] Final Matemática Discreta 30/07/2014
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Blindeye Sin conexión
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Mensaje: #1
[Aporte] Final Matemática Discreta 30/07/2014 Finales Matemática Discreta
Acá les dejo el final que se tomo hoy. No lo tengo resuelto, sean libres de hacerlo si quieren =P

Perdón no se envió la primer imagen y no puedo editar el post desde el celu.


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(Este mensaje fue modificado por última vez en: 30-07-2014 22:51 por Blindeye.)
30-07-2014 22:47
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flopdb89 (31-07-2014), gan (26-09-2014), Trisky (30-09-2014), Brenda Mastrobono (30-11-2014), javu84 (03-02-2015)
gan Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: [Aporte] Final Matemática Discreta 30/07/2014
El de inducción puede ser asi?

En el paso base queda que: que es igual que decir , no?

En la hipótesis:

Tesis:

Demostración:
Agregando lo que está en negrita queda ese choclo, pero aparece la hipótesis:











Falta algún paso o con esto quedaría demostrado?

O de casualidad alguien sabe otra forma de resolución más sencilla?
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 31-07-2014 09:11 por gan.)
31-07-2014 03:05
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alan_0cool (11-02-2015)
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Mensaje: #3
RE: [Aporte] Final Matemática Discreta 30/07/2014
2b: La respuesta correcta es {3;16} ... Me confundí al hacer 54/18, puse 4 en vez de 3.
   

3:
   



4- Lo hice igual a Gan.

5-
la gramatica es tipo 3 porque tiene del lado 'derecho' solamente un terminal o un termina y un no terminal. Del lado izquierdo solo tiene no terminales.

Haces el automata y te queda sin bucles ó "caminos que vuelvan al mismo punto" entonces decís que es finito.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 01-10-2014 11:53 por Trisky.)
30-09-2014 19:42
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gan Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: [Aporte] Final Matemática Discreta 30/07/2014
Trisky, en el 3.a) el ¬p lo tenés que descomponer también creo, asi:

   

Y en el 3.b) te queda p, ya que p <=> V equivale a p:











En el 1) me quedó lo siguiente:

Z3XZ2 es un grupo abeliano y cíclico con 2 generadores y 4 subgrupos (1 de orden 1, 1 de orden 2, 1 de orden 3 y 1 de orden 6).

<(0,0)> = {(0,0)}
<(0,1)> = {(0,0),(0,1)}
<(1,0)> = {(0,0),(1,0),(2,0)}
<(1,1)> = {(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1)} generador
<(2,0)> = {(0,0),(1,0),(2,0)}
<(2,1)> = {(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1)} generador

Subgrupos:

H1 = <(0,0)>
H2 = <(0,1)>
H3 = <(1,0)> = <(2,0)>
H4 = <(1,1)> = <(2,1)>

Red (inclusión):

   

Índices (G es Z3XZ2):

[ G : H1 ] = 6
[ G : H2 ] = 3
[ G : H3 ] = 2
[ G : H4 ] = 1

El subgrupo de mayor orden distinto del generador es H3 (orden 3) y su grupo cociente asociado es:

G/H3 = {{(0,0),(1,0),(2,0)},{(0,1),(1,1),(2,1)}}

En el 4) de inducción lo resolví de una manera más sencilla, "acomodando" la hipótesis:

H) n=h



Demostración:



Hacemos aparecer la hipótesis acomodada:


Hacemos distributiva el término con

Después factor común

Abrimos la diferencia de cuadrados y termina quedando algo asi:




Si reemplazamos lo que está adentro de los corchetes por t:




Trisky, hice el 2b) pero me dió que las soluciones son 3 y 16. Con tus resultados no verifica, te fijaste?

















(en Z13)

En Z26 sería {3,16}

me asombra la voluntad del instinto
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 01-10-2014 02:13 por gan.)
30-09-2014 22:51
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alan_0cool (11-02-2015)
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Mensaje: #5
RE: [Aporte] Final Matemática Discreta 30/07/2014
Hola, alguien pudo resolver el 2a??
30-09-2014 23:52
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gan Sin conexión
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Mensaje: #6
RE: [Aporte] Final Matemática Discreta 30/07/2014
MauricioF, estaba buscando la solución a ese ejercicio y de pedo me encontré con un pdf de la UCA donde explican el mismo jajaja

Nos piden que demostremos que

Esto es lo mismo que decir:

con

O sea, nos están pidiendo demostrar que ese choclo es múltiplo de 17 sin importar que valor tome n! (el ejercicio no lo aclara pero n debería ser un entero positivo o 0, supongo)



Primero, aclaremos las aguas un cacho. Vamos por partes:





Analizando la congruencia módulo 17:



(esto es una propiedad de congruencia)

Entonces





Por lo tanto,


me asombra la voluntad del instinto
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 01-10-2014 02:09 por gan.)
01-10-2014 02:08
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Mensaje: #7
RE: [Aporte] Final Matemática Discreta 30/07/2014
Gracias! Me trababa en la parte de analizar la congruencia mod 17.
01-10-2014 10:43
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Mensaje: #8
RE: [Aporte] Final Matemática Discreta 30/07/2014
en el 3b no había salido en la foto el último paso, donde queda P

gan

En el 3A, para mi está bien como lo hice yo, porque la operaciones deben ser binarias y en el que hiciste vos, ~ no es binaria.

Tal vez tengas razón. alguien da el final hoy?

donde aprendiste a hacer el 2b así? quiero aprender pero no se de donde =P

EDIT: ya encontré mi error en el 2b. 54/18 = 3 (no 4, como puse ahí! jaja)
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 01-10-2014 11:50 por Trisky.)
01-10-2014 11:20
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hernanf_87 Sin conexión
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Mensaje: #9
RE: [Aporte] Final Matemática Discreta 30/07/2014
alguien puede explicar el ejercicio 1 de grupos? no entiendo a que se refiere con +3 y +2 de cada uno de los grupos.
Gracias

(30-09-2014 22:51)gan escribió:  En el 1) me quedó lo siguiente:

Z3XZ2 es un grupo abeliano y cíclico con 2 generadores y 4 subgrupos (1 de orden 1, 1 de orden 2, 1 de orden 3 y 1 de orden 6).

<(0,0)> = {(0,0)}
<(0,1)> = {(0,0),(0,1)}
<(1,0)> = {(0,0),(1,0),(2,0)}
<(1,1)> = {(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1)} generador
<(2,0)> = {(0,0),(1,0),(2,0)}
<(2,1)> = {(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1)} generador

Subgrupos:

H1 = <(0,0)>
H2 = <(0,1)>
H3 = <(1,0)> = <(2,0)>
H4 = <(1,1)> = <(2,1)>

Red (inclusión):



Índices (G es Z3XZ2):

[ G : H1 ] = 6
[ G : H2 ] = 3
[ G : H3 ] = 2
[ G : H4 ] = 1

El subgrupo de mayor orden distinto del generador es H3 (orden 3) y su grupo cociente asociado es:

G/H3 = {{(0,0),(1,0),(2,0)},{(0,1),(1,1),(2,1)}}

Como llegaste a esto gan?

(30-09-2014 22:51)gan escribió:  En el 1) me quedó lo siguiente:

Z3XZ2 es un grupo abeliano y cíclico con 2 generadores y 4 subgrupos (1 de orden 1, 1 de orden 2, 1 de orden 3 y 1 de orden 6).

<(0,0)> = {(0,0)}
<(0,1)> = {(0,0),(0,1)}
<(1,0)> = {(0,0),(1,0),(2,0)}
<(1,1)> = {(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1)} generador
<(2,0)> = {(0,0),(1,0),(2,0)}
<(2,1)> = {(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1)} generador

Subgrupos:

H1 = <(0,0)>
H2 = <(0,1)>
H3 = <(1,0)> = <(2,0)>
H4 = <(1,1)> = <(2,1)>

Red (inclusión):



Índices (G es Z3XZ2):

[ G : H1 ] = 6
[ G : H2 ] = 3
[ G : H3 ] = 2
[ G : H4 ] = 1

El subgrupo de mayor orden distinto del generador es H3 (orden 3) y su grupo cociente asociado es:

G/H3 = {{(0,0),(1,0),(2,0)},{(0,1),(1,1),(2,1)}}

Como llegaste a esto gan?
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 01-12-2014 15:56 por hernanf_87.)
01-12-2014 15:06
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77alan77 Sin conexión
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Mensaje: #10
RE: [Aporte] Final Matemática Discreta 30/07/2014
+3 es la suma q se hace en el grupo de los Z3 y el +2 es otra suma que se hace en el grupo de los Z2.
08-12-2014 16:19
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bareel Sin conexión
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Mensaje: #11
RE: [Aporte] Final Matemática Discreta 30/07/2014
Chicos, alguno hizo el de la relación de equivalencia?
13-02-2016 18:41
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