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Ayuda 2do parcial AM2 [resuelto]
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jonafrd Sin conexión
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Mensaje: #1
Ayuda 2do parcial AM2 [resuelto] Parciales Análisis Matemático II
Necesitaria verificar la resolucion de los puntos : P3 y P4

en el caso del P3 , la EC diferencial es Y"+Y= 0 en lugar de X

y en el P4 no tengo ni idea como se hace...


Archivo(s) adjuntos Imagen(es)
   
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04-12-2014 18:59
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Mensaje: #2
RE: Ayuda parcial AM2
Te lo resuelvo .. y comparamos respuestas .. el T1 lo pienso je

T2) nos piden verificar el teorema de green entonces hay que plantear



para el primer termino de la igualdad parametrizo la curva que encierra la region como



la derivada



entonces



haciendo las distributivas necesarias



para el segundo miembro de la igualdad



por lo tanto se verifica el teorema de green

P1) nos piden el area de la esfera interior al paraboloide entonces la parametrizo como



por definicion de area



no hay restricciones angulares en t. o sea que



la restriccion angular en omega esta dada por la ecuacion del paraboloide , evaluando esa ecuacion en nuestra parametrizacion obtenida y haciendo las cuentas se llega a



resolviendo la ecuacion se obtiene que



de donde se deduce que



finalmente



verificalo con wolfram

P2) sale en cartesianas



verificalo con wolfram

P3) el polinomio caracteristico de la ED dada es



luego la curva es de la forma



en los puntos por donde pasa la curva se cumple que



de donde finalmente



para la circulacion podes hacerlo de dos maneras

1) por definicion



parametrizo la curva y la expreso de forma vectorial



derivando y haciendo las cuentas respectivas queda



verificalo con wolfram

2) cierro la curva C1 con otras dos auxiliares C2, C3 y aplico el teorema de green



defino C2 como



derivando y haciendo las cuentas correspondientes



defino C3 como



derivando y haciendo las cuentas



la integral doble se define como



finalmente



pero nos piden que la curva vaya en sentido horario, entonces multiplicando por menos a toda la expresion



P4) f esta definda por el gradiente de phi entonces



te piden hallar las lineas de campo de dos maneras diferentes

1) por definicion de linea de campo



de donde



integrando obtenes que la ecuacion general de las lineas de campo es



2) las lineas de campo son perpendiculares a las lineas equipotenciales , las lineas equipotenciales permanecen constantes en cada punto de la funcion potencial entonces , tu funcion potencial es



derivando implicitamente



necesito las trayectorias ortogonales , entonces solo cambio y' por -1/y'



integrando



Pd: de que profesor es este parcial ??

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 05-12-2014 01:40 por Saga.)
05-12-2014 01:13
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jonafrd Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: Ayuda 2do parcial AM2 [resuelto]
Es el segun parcial que tomo cavallaron, lo aprobe pero me quedaron dudas con la nota que me puso la mina por que primero me dijo que promocione y cuando fui a firmar me mando a rendir un complemento de Ec diferenciales y lineas de campo,

hice basicamente lo mismo que vos, P1 y P2 me dieron lo mismo, el P3 me lo plantie y lo hice bien pero copie mal al pasar de una hoja a otra y llegue a otro resultado... y el P4 no lo sabia hacer, asi que voy a practicar ese tema ahora...

en cuanto a la teoria era enunciar los Teoremas , el T2 esta bien

y en el T1, lo plantie asi , tomando la superficie S como la union de S1uS2, entonces te queda la integral cerrada de circulacion de S1 + la integral de circulacion de S2 = 0 y como en la divergencia se toman las normales salientes , se te cambia el signo de las integrales y quedaria restando, cumpliendo :
05-12-2014 14:18
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