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[Ayuda][Algebra y Geometria Analitica] Ejercicio autovalores
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thundEr Sin conexión
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Mensaje: #1
[Ayuda][Algebra y Geometria Analitica] Ejercicio autovalores Dudas y recomendaciones Álgebra y Geometría Analítica
Estaba haciendo un ejercicio de final, y como no tengo las soluciones quería saber si lo había encaminado bien. Dice:

Dada la transformación lineal T: R2 -> R2 / -1 y 4 son autovalores de T asociados a los autovectores (3,-1) y (2,0) respectivamente, determine justificando, si existe una única transformación lineal que cumpla con los datos indicados.
¿T es diagonalizable? En caso afirmativo halle una matriz A y otra diagonal D, distintas, semejantes entre si y ambas asociadas a T.

Yo lo que hice fue lo siguiente...






De estos dos planteos saco:

Entonces puedo decir que esta es la matriz de mi transformación lineal, y es única.



Ahora a la matriz de la TL le resto la identidad * lamda y hago el determinante igual a 0.
Los autovalores me dan -1 y 4 efectivamente y las multiplicidades geométricas son iguales que las algebraicas, por ende es diagonalizable.
Luego armo P con la matriz de los autovectores y D sería la de los autovalores.

¿Está bien planteado o hay otro camino más fácil?

Gracias
17-02-2013 16:09
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Taylor Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: [Ayuda][Algebra y Geometria Analitica] Ejercicio autovalores
Yo hice las mismas cuentas, solo que en vez de hacer el (que es mucho mas facil) hice el ... es lo mismo en realidad...solo que me manche mas los dedos...
Los demas resultados me dieron igual! thumbup3

18-02-2013 02:21
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thundEr Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: [Ayuda][Algebra y Geometria Analitica] Ejercicio autovalores
(18-02-2013 02:21)Taylor escribió:  Yo hice las mismas cuentas, solo que en vez de hacer el (que es mucho mas facil) hice el ... es lo mismo en realidad...solo que me manche mas los dedos...
Los demas resultados me dieron igual! thumbup3

Gracias Taylor por la respuesta!
18-02-2013 11:13
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