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[AYUDA][AM2] Circulacion y diferenciales
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gonnza Sin conexión
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Mensaje: #1
[AYUDA][AM2] Circulacion y diferenciales Ejercicios Análisis Matemático II
A ver si alguien me puede aclarar estas dudas que nunca entendi xD
Porque a veces la circulacion aparece
y otras veces aparece ??
es decir no entiendo cuando va "ds" y cuando "dg"..
Lo unico que estoy seguro que al hacer flujo siempre va "ds" idem en area, pero en circulacion lo he visto de las 2 maneras..
Porque ?
Tiene algo que ver si es o ??
ayudenme porque ya no se cual de los 2 es correcto o si ambos xD
y a un amigo le pusieron un teorico mal ENTERO simpleemente porque puso "ds" y la "s" la puso en minuscula, asique deben hinchar bastante con eso; seria un golazo que alguien me lo aclare...

Gracias !!! thumbup3
Ahora peor, en un apunte de Carnevalli vi que decia "dl" xD

[Imagen: v34BEFt.gif]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 02-08-2010 19:56 por gonnza.)
02-08-2010 19:55
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guidok Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: [AYUDA][AM2] Circulacion y diferenciales
Yo tenía entendido que no importa la letra.

O sea, "ds", "dg" o la que quiera que uses significa "diferencial de arco de curva". Mi profesora siempre usó "ds", y nunca vi otro en los parciales que compré, pero bueh xD
02-08-2010 21:41
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gfl Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: [AYUDA][AM2] Circulacion y diferenciales
No es mas que una notacion, hay mas de una notacion "usada por la catedra", si queres una unificada agarra el apostol y usa las que usa el apostol y listo.

Saludos.

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02-08-2010 22:37
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gonnza Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: [AYUDA][AM2] Circulacion y diferenciales
[preguntaboluda] que es el "apostol" ? [/preguntaboluda]

[Imagen: v34BEFt.gif]
02-08-2010 22:45
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Monoantunes Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: [AYUDA][AM2] Circulacion y diferenciales
Gonnza, creo que el tema pasa por que los diferenciales de coordenadas unidimensionales (una porción de curva o recta) se escriben con notación en minúscula sin importar cuál uses en particular, y tratándose de magnitudes bidimensionales o tridimensionales (porciones de áreas planas o superficies en el espacio, o volúmenes), se usan caracteres en mayúscula.

Por eso un diferencial de una curva o recta (es indistinto, porque los diferenciales son siempre variaciones lineales locales de la función vectorial o "segmentos rectos infinitesimales" de su gráfica, ya sea que se trate de una recta o una curva) se escribe dr o dg. En rigor, se suele usar la coordenada "s" para sistemas de referencia curvilíneos en Física (ej: cuando un objeto se desplaza sobre la trayectoria de una curva en vez de hacerlo en línea recta, es conveniente en la simplificación del cálculo de la velocidad hacer "coincidir" el eje "s" con dicha trayectoria, de manera que al calcular la derivada de "s" con respecto al tiempo se trabaje con un cociente de diferenciales escalares). En efecto, "s" es un escalar (vincula una posición con un número en una sola dimensión) asi que ds es en consecuencia un diferencial escalar. Por otro lado, "r" es el vector posición (ya sea en el plano o en el espacio) y dr resulta un diferencial vectorial (equivale a la derivada de "r" con respecto a "t" por el diferencial de "t", siendo "t" un escalar; en criollo: erre prima de té por diferencial de té), y "g" se suele utilizar genéricamente para funciones vectoriales sin referencia concreta a la gráfica de una curva. Así que lo más correcto en Análisis II sería usar una coordenada g y dg, o bien r y dr (que se usa más en Física).

Para coordenadas de un área plana le corresponderá un dA, para superficies genéricas en el espacio un dS, y para un volumen dV (todos diferenciales escalares).

Sobrio no te puedo ni hablar: estoy perdido sin mi estupidez

[Imagen: images?q=tbn:ANd9GcQD94z6JeK8XbPnHLiPMpr...qBVhqCP8xQ]

No supo repartir sus fichas, y su cielo ennegrece
02-08-2010 23:04
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gfl Sin conexión
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Mensaje: #6
RE: [AYUDA][AM2] Circulacion y diferenciales
(02-08-2010 22:45)gonnza escribió:  [preguntaboluda] que es el "apostol" ? [/preguntaboluda]

Calculus volumen II de Tom Apostol, anda dando vueltas por la red un .rar con el tomo I y II .

Saludos.

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03-08-2010 01:47
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hernan888 Sin conexión
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Mensaje: #7
RE: [AYUDA][AM2] Circulacion y diferenciales
Un dia le pregunte a mi profe de am2 que eran realmente los dt, dx, dy, dz, dO, ds, etc etc etc y me empezo a explicar(muy horriblemente) que tiene que ver con como escribian las diferenciales en los tiempos de newton y demas.
Lo que yo entendia es que representan lo que vos estas diferenciando o haciendo variar infinitesimalmente. En las derivadas de analsis 1 lo unico que hacias variar era el valor de X que era un simple escalar. (dx) pero en AM2 se hacen diferenciales mas zarpados en mas de una dimension por lo que ya pasan a ser diferenciales de area y de volumen (hasta de hypervolumen y mas). pero mas alla que estos diferenciales tengan mas de una dimension, como dice antunes, se describen al final en segmentos rectos infinitamente pequeños que terminan siendo escalares, por lo que se puede aplicar la derivacion.
un ejemplo que me acuerdo del profe de fisica, fue cuando queria calcular una integral doble sobre un rectangulo. y aparecian las diferenciales Dx , Dy. que representaban una pequeña "diferencia" de area y esto formaba un pequeño cuadradito (elemento de area). Cada vez que Dx, Dy se hacian mas y mas chiquitos aparecian MAs y MAS cuadraritos que ocupaban el area del rectangulo a integrar. Al tender a cero tanto Dx como Dy se los llamaba dx, dy (minúscula) y el rectangulo que queriamos integrar ahora estaba repleto de infinitos cuadraditos de un area infinitamente pequeña pero que sumados, daban el area del rectangulo.

algo asi me acuerdo, y en este caso el dxdy era "el elemento de area cuadrado" que uno queria hacer variar hasta que sea infinitamente pequeño.
En coordenadas polares aparece el elemento de area curvo o algo asi que en vez de ser un cuadrado es un sector circular que tambien se va haciendo pequeño infinitamente para derivarlo.
En R3 el elemento de volumen seria dxdydz que vendria a ser un cubito que al ser cada vez de un volumen mas chico, tiende a ocupar el verdadero volumen de lo que quieras integrar.
al menos esa idea me quedo de la explicacion de los profes.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 03-08-2010 16:53 por hernan888.)
03-08-2010 16:49
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Mensaje: #8
RE: [AYUDA][AM2] Circulacion y diferenciales
(03-08-2010 16:49)hernan888 escribió:  Un dia le pregunte a mi profe de am2 que eran realmente los dt, dx, dy, dz, dO, ds, etc etc etc y me empezo a explicar(muy horriblemente) que tiene que ver con como escribian las diferenciales en los tiempos de newton y demas.
Lo que yo entendia es que representan lo que vos estas diferenciando o haciendo variar infinitesimalmente.

Aunque no tiene nada que ver con la pregunta de gonzalito (una cuestión de nomenclatura digamos) confieso que yo también pasé algún tiempo cavilando sobre el concepto de diferencial cuando cursé AM I y II, y cada tanto vuelvo a recordármelo para no perder la esencia detrás de la idea, que se termina voviendo ambigua cuando se cursan materias tipo Física I o II. El tema está en separar el concepto abstracto que tiene una raíz algebraica (la que a los ponchazos uno aprende en Análisis aplicando la definición de límite) y los modelos físicos que hacen uso del objeto matemático para explicar fenómenos concretos.

Una aplicación, mapa, transformación, campo o función (todas variantes de nomenclatura sobre el mismo tipo particular de relación que verifica los axiomas de existencia y unicidad) vincula elementos pertenecientes a dos conjuntos, de manera que al tomar un elemento distinto del conjunto de llegada (codominio) dentro del subconjunto de elementos que constituyen la imágen (rango), le corresponderá a su vez en el conjunto de salida (dominio) un elemento distinto. El proceso de "tomar un elemento distinto" y "compararlo" con el original (mediante la operación de la diferencia, restándolos; ya sean escalares, vectores, etc) conduce a la noción de incremento o variación de un elemento genérico (que como puede tomar valores múltiples según cuál de ellos "tomemos", lo denominamos variable). Así, evaluando valores distintos de las variables vinculadas por la función y restándolos, se obtienen los incrementos de las mismas (que se designan con una letra delta mayúscula). Ahora bien, si uno quisiese extraer información sobre la función concretamente -sean cuales sean los conjuntos dominio y codominio- uno intuitivamente intentaría establecer una identidad sencilla entre los incrementos de ambas variables (o más de dos, desde luego) de manera que sea posible pasar de la función aplicada sobre los elementos en sí a una función aplicada sobre los incrementos. Resulta ser que para un determinado tipo de funciones (que casualmente modelan la gran mayoría de los fenómenos naturales) que denominamos diferenciables, el nexo buscado resulta ser el siguente: el incremento de la/s variable/s dependiente/s es igual a dos términos, siendo el primero el límite del cociente escalar entre los incrementos de las variables dependiente/s e independiente/s (la derivada, el gradiente, etc) multiplicado por el incremento de la/s variable/s independiente/s, y el segundo término constituye una variable adicional o error que es función del incremento de la/s variable/s independiente/s pero no linealmente (no es una constante multiplicada por el incremento). En otras palabras, en el miembro izquierdo se tiene el incremento (delta mayúscula) del elemento genérico de llegada, y en el miembro derecho se tiene un término que es un producto entre el incremento del elemento genérico de salida y un factor que es independiente de dicho incremento (la "derivada" en sentido amplio) sumado a otro término que sí depende del incremento:



Siendo épsilon la variable de error.

En esta última identidad, el primer elemento es justamente el diferencial de la variable de llegada, de modo que puede expresarse de manera condensada:



Conclusión: en funciones o campos diferenciables, el incremento en la función se puede descomponer en dos sumandos: una parte principal de carácter lineal que es el diferencial de la función, y una parte secundaria de carácter no lineal que es el error o desviación del comportamiento lineal que describe. O sea que el diferencial no es una "variación infinitesimal", sino que es parte de la función para cualquier magnitud de variación, sea pequeña o grande. La alusión a los infinitésimos se debe a que, justamente, al tomar el límite del incremento en la/s variable/s independiente/s tendiendo a cero, el segundo término (no lineal) de error tiende a cero mucho más rápidamente que el primero (lineal), con lo cual al aplicar el operador límite a ambos miembros de la ecuación precedente se verifica que:







Esto último es fácil de probar:



[Para aplicaciones no diferenciables no se verifica esta identidad, y por lo tanto su tratamiento analítico es mucho más pobre (se puede extraer mucho menos información del comportamiento de la función, que en general es más sencilla)]

Corolario: un diferencial no es un infinitésimo, sino que es un "componente" de la variación de una función. El proceso por el cual se obtiene la igualdad entre el incremento y el diferencial (el operador límite) lo vincula con la noción de infinitésimo, pero no es la esencia del concepto (ni la definición). En física esta distinción sutil se pierde, porque naturalmente en física las cosas se definen tratando de recurrir a la mínima abstracción posible en pos de facilitar la formación de una imágen mental del fenómeno.

Perdon por la extensión-

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03-08-2010 21:25
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gonnza Sin conexión
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Mensaje: #9
RE: [AYUDA][AM2] Circulacion y diferenciales
realmente no me calente en leer tu explicacion mono;
aprobe con 6 el final , asique la tenes adentro vos y amed (?)
jajajaj =)

[Imagen: v34BEFt.gif]
04-08-2010 00:33
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Lean Sin conexión
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Mensaje: #10
RE: [AYUDA][AM2] Circulacion y diferenciales
calentate en leer la explicacion del mono xq esta muy buena, si no nunca vas a haber aprendido nada. Las integrales las vas a seguir viendo en la carrera, esta bueno que las aprendas. Hay mucha bibliografia sobre el tema como dice gfloresta.

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04-08-2010 01:33
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hernan888 Sin conexión
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RE: [AYUDA][AM2] Circulacion y diferenciales
impecable la explicacion!!
como sabe tanto este muchacho?? xD
04-08-2010 18:41
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