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[AYUDA] AM2 TP9 ejercicio 15
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Winex27 Sin conexión
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Mensaje: #1
[AYUDA] AM2 TP9 ejercicio 15 Ejercicios Análisis Matemático II
Hola, dentro de poco tendre el 2do parcial, y me quede clavado en este ejecicio, para ser mas especifico

15) Calcule la masa de los siguientes cuerpos:

parte B

Cuerpo definido por
si la densidad en cada punto es proporcional a la distancia desde el plano xy.

Desde ya muchas gracias =)
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 22-11-2013 22:07 por Winex27.)
22-11-2013 22:06
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Mensaje: #2
RE: [AYUDA] AM2 TP9 ejercicio 15
Vos sabes que por definicion





el volumen se define como





podes tomar coordenadas cilindricas, y multiplico por 4 para ahorrar cuentas





o las esfericas



con lo que


[Imagen: 165261.gif]
23-11-2013 16:14
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Winex27 (24-11-2013)
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Mensaje: #3
RE: [AYUDA] AM2 TP9 ejercicio 15
gracias por responder, y esta bien el planteo solo no entendi una cosa de la forma cilindrica: el parametro de theta, vos lo viste el grafico tomando:
el eje z como x
el eje y como z
el eje x como y ... (se ve mas bonito de esa forma)

Veo que si se proyecta sobre el plano yz (piso), el sombreado empieza de pi/4 a pi/2 tomando el 1er octante (z>=|y|). Aunque lo haga como yo lo veo theta de (pi/4; pi/2) me da negativo el resultado :-/
Mientras te da bien el resultado tomando de [0; pi/4] xD

Saludos.
24-11-2013 22:05
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Mensaje: #4
RE: [AYUDA] AM2 TP9 ejercicio 15
(24-11-2013 22:05)Winex27 escribió:  gracias por responder, y esta bien el planteo solo no entendi una cosa de la forma cilindrica: el parametro de theta, vos lo viste el grafico tomando:
el eje z como x
el eje y como z
el eje x como y ... (se ve mas bonito de esa forma)

maso menos .... en realidad proyecte sobre ese plano ya que la restriccion de -y<z<y me indicaba de alguna manera que iba a ser mas "simple" a la hora de las cuentas

Cita:Veo que si se proyecta sobre el plano yz (piso), el sombreado empieza de pi/4 a pi/2 tomando el 1er octante (z>=|y|). Aunque lo haga como yo lo veo theta de (pi/4; pi/2) me da negativo el resultado :-/

si lo queres hacer sobre el xy , entonces para calcular el volumen y ahorrar cuentas lo limito al primer octante, por simetria multiplico por 4 , entonces, la integral de volumen se puede calcular como



entonces



la proyeccion sobre el plano xy viene dada por la region



tomo coordenadas elipticas



en estas coordenadas la integral a resolver es



me parece que estas viendo mal la "sombra" de la proyeccion , observa que sobre el volumen que nos piden es como un "gajo de naranja" cuyo eje esta sobre el eje x.... y si lo queres proyectar sobre ese plano

entonces el angulo no es como vos indicas

[Imagen: 165261.gif]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 25-11-2013 04:05 por Saga.)
25-11-2013 01:48
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Mensaje: #5
RE: [AYUDA] AM2 TP9 ejercicio 15
Hola saga! todo bien? mira, yo hice un planteo similar al que hiciste en este ejercicio con esfericas... pero tome el otro angulo, y no llego al resultado de la guia (que vos si llegaste), a ver si me encontras el error porfa en el planteo... quiza le pifie a alguna tonteria:
Hice lo siguiente:







La parte de la triple integral que dice: corresponde a la densidad.
La parte que dice corresponde al jacobiano.

Segun el wolfram la integral: y por las otras dos integrales no hay problema una queda 1/4 y la otra queda 2pi... me queda como respeusta final 1/8 k pi

[Imagen: 940c7f292a23ac2bfeb007a11ed0c.png]
02-10-2014 11:14
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Mensaje: #6
RE: [AYUDA] AM2 TP9 ejercicio 15
mmm cual es el cambio de coordenadas esfericas que usaste?? si usaste el habitual entonces el angulo w varia segun tita, y no es el que vos propones , con las cordenadas esfericas habituales las barras de valor absoluto en z no son necesarias, porque solo se esta considerando la parte del eje positivo en z entonces la integral que tenes que resolver



verificalo con wolfram

[Imagen: 165261.gif]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 02-10-2014 17:56 por Saga.)
02-10-2014 17:53
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Mensaje: #7
RE: [AYUDA] AM2 TP9 ejercicio 15
porque te queda como limite superior de la integral el arco tangente de 1 sobre seno de tita?

[Imagen: 940c7f292a23ac2bfeb007a11ed0c.png]
02-10-2014 20:08
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Mensaje: #8
RE: [AYUDA] AM2 TP9 ejercicio 15
Porque te dije que el angulo w varia en funcion de tus coordenadas esfericas que eligiste (imagino que las convencionales y las que las dan en casi todas las cursadas) , si es así, entonces w va a variar (en este ejercicio en particular) y el limite superior en w no es otra cosa que la ecuacion de la "recta" expresada en tus coordenadas elegidas

Si observas bien mis resoluciones , tanto en forma cilindrica como en esferica, para evitar esa variacion fije el eje x en los cambios que hice, de esa manera no tenia el inconveniente en w y podia encontrar los limites de integracion de manera que sean constantes

[Imagen: 165261.gif]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 02-10-2014 21:08 por Saga.)
02-10-2014 20:52
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Mensaje: #9
RE: [AYUDA] AM2 TP9 ejercicio 15
Sumo la parte c) de este mismo ejercicio con mi desarrollo a ver si me pueden ayudar a ver donde me equivoco.

Calcular la masa de cuerpo definido por:

con densidad en cada punto proporcional a las distancia desde el punto al plano xz. Rta: 72k

Mi desarrollo:

Es un cilindro de radio 3 cortado por dos planos en 0 y 2 que le dan altura dos.
Como dice proporcional al plano xz esto equivale a decir que es k.y

Tomo coordenadas cilindricas: con 0<=r<=3, , 0<=z<=2

Diferencial de superficie igual a: r dz.dr.d

ky=k.r.sen

Planteo la integral:



y el problema es que la integral esta da cero pero no me doy cuenta que es lo que hago mal.

Gracias por la ayuda.
26-02-2015 18:28
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RE: [AYUDA] AM2 TP9 ejercicio 15
la densidad es



ahora pregunto ¿porque sacaste las barritas de valor absoluto sin hacer consideraciones previas?, onda , no leo que te restringan al primer octante o que digan que y>0

[Imagen: 165261.gif]
26-02-2015 20:27
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javierw81 Sin conexión
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Mensaje: #11
RE: [AYUDA] AM2 TP9 ejercicio 15
La verdad nunca me habia detenido a ver que era modulo. Igualmente me da el mismo resultado con la integral que plantee. Pero si el error pasa por que como lo plantee es como si considerara el 1º octante entonces puedo tomar el angulo entre pi sobre 2 y 0 y luego multiplicar por 4 para agarrar los cuatro octantes que componen el trozo de cilindro. Asi me da el valor correcto pero no entiendo porque no me da si tomo el cilindro entero.

Gracias!
27-02-2015 02:34
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RE: [AYUDA] AM2 TP9 ejercicio 15
(27-02-2015 02:34)javierw81 escribió:  La verdad nunca me habia detenido a ver que era modulo. Igualmente me da el mismo resultado con la integral que plantee.

Falso , creo que no me entendiste cuando comente lo del valor absoluto , la integral es



considerando donde la funcion seno es positiva y negativa te queda


[Imagen: 165261.gif]
27-02-2015 08:38
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javierw81 (27-02-2015)
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RE: [AYUDA] AM2 TP9 ejercicio 15
Hace mucho que no entro con mi perfil, queria agradecer a Saga y a los demas, el 9/02/2015 rendi el final de AM2 y me fue muy bien 9.
Me extraña que este hilo siga vivo de hace mas de un año xD.
Saludos y buena suerte para las proximas fechas.
27-02-2015 14:23
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