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ayuda con ejercicio de autovalores y autovectores
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danila Sin conexión
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Mensaje: #1
ayuda con ejercicio de autovalores y autovectores Finales Álgebra y Geometría Analítica
No me sale este ejercicio si alguien podria explicarmelo paso a paso seria genial.

Dada la matriz A= Determine si existe h y k reales tal que = 2 sea autovalor de A de multiplicidad algebraica 2 y A sea diagonalizable
25-09-2014 13:31
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JBR Sin conexión
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Ing. en Sistemas
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Mensaje: #2
RE: ayuda con ejercicio de autovalores y autovectores
Primero calculas el determinante de A-lambda, esto te da tres autovalores, 2,4 y h. Como dice que la multiplicidad algebraica de lambda=2 es 2, h debe ser 2. Además, para que sea diagonalizable la multiplicidad geométrica del autovalor lambda=2 tiene que ser 2. Reemplazas lambda =2 en la matriz, multiplicas por la matriz columna (x,y,z) e igualas a (0,0,0). Se forma un sistema de tres ecuaciones. Para que la multiplicidad geométrica sea 2 te tiene que quedar una sola ecuación. Entonces k=0.
25-09-2014 13:46
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[-] JBR recibio 1 Gracias por este post
danila (25-09-2014)
Matias. Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: ayuda con ejercicio de autovalores y autovectores
Lo de diagonizable lo veo la próxima clase pero en lo primero te puedo ayudar..

A vos te pide que 2 sea autovalor de A y que esté al cuadrado..

primero construis la matriz que responde a: A- I

Te va a quedar la misma matriz que A solamente que la diagonal va a ser h- (posición 1-1), 3- (posición 2-2) y por ultimo de nuevo 3- (posición 33).

Una vez que planteaste esta matriz le haces el determinante y lo igualas a cero.. y viendo como quedó la matriz conviene plantearlo por la primera fila quedando así:

(h-).[(3-)^2-3]=0

Bueno de acá podes decir que h vale 2 y ahí ya tenés 1 de los 2 que te pide (te pide orden 2) así que tenés que verificar si existe el otro..

Igualas esto a cero (3-)^2-3

Te queda una cuadrática ()^2-6+8.. y como sus raíces una es 4 y otra es 2 listo.. podes decir que para h igual a 2 se cumple.

Espero haberte ayudado.. Si alguien encuentra que está algo mal avise..
25-09-2014 13:55
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[-] Matias. recibio 2 Gracias por este post
danila (25-09-2014), flamas27 (27-10-2014)
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