Gente, necesito su ayuda. no se como encarar para resolver este ejercicio. quería saber si alguien me puede dar una manito. aca va:
Halle la ecuación del paraboloide de vértice en (0,0,0), de eje y, y que pasa por los puntos (1,-2,1) y (-3,-3,2). Grafique por sus trazas.
desde ya, al utnianos iluminado que me otorgue un ayudin, les estare muy agradecido

1ero: Empezamos planteando la ecuacion de todo paraboloide cuyo eje es el Y y centro (0;0;0)
\[\frac{X^{2}}{a^{2}}\pm \frac{Z^{2}}{b^{2}}= Y\]

2: Reemplazamos con los puntos que nos dan en el enunciado
A) \[\frac{1^{2}}{a^{2}}\pm \frac{1^{2}}{b^{2}}= -2\]
B) \[\frac{-3^{2}}{a^{2}}\pm \frac{2^{2}}{b^{2}}= -3\]

Dado que en ambos el eje Y es negativo, planteamos que es un paraboloide hiperbolico. Formula generica:
\[\frac{X^{2}}{a^{2}} - \frac{Z^{2}}{b^{2}}= Y\]

3: Jugamos con A y B para sacar los coeficientes a y b, nos quedan \[a^{2}= 1\] y \[b^{2}= \frac{1}{3}\]

Quedando la siguiente formula final:
\[X^{2}- 3Z^{2}= Y\]

Una vez con esto, sacas trazas y graficas (ojala sepas como por que yo tampoco xD)

Suerte!